八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1一次函数课件（新版）华东师大版.pptx

17 3一次函数1 一次函数 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的联系 重点 2 能根据所给条件写出简单的一次函数关系式 3 经历一般规律的探索过程 发展学生的抽象思维能力 4 通过由已知信息写一次函数关系式的过程 发展学生的数学应用能力 难点 汽车离开A站4km 再以40km h的平均速度行驶了xh 那么汽车离开A站的距离y km 与时间x h 之间的关系是怎样的 思考 1 上面问题中的相等关系是什么 提示 路程 速度 时间 离开A站的距离 4 又行驶的路程 2 如何用关系式表示y与x的关系 是正比例函数吗 提示 根据 1 的相等关系可得 y 40 x 4 x 0 从关系式上来看 不是正比例函数 比正比例函数多了一个常数项 3 这种函数关系是什么函数 怎样用关系式表示一般形式 提示 这种函数是一次函数 一般形式为y kx b k b是常数 k 0 总结 1 一次函数的定义 形如 k b是常数 k 0 的函数 2 一次函数与正比例函数的关系 如果一次函数y kx b k b是常数 k 0 中的常数b 关系式变为y kx k是常数 k 0 即正比例函数 y kx b 0 打 或 1 正比例函数一定是一次函数 2 一次函数一定是正比例函数 3 y 3是一次函数 4 一次函数y 3 其中k 5 b 3 知识点1一次函数 正比例函数的判别 例1 下列函数中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y 2 y 1 x 3 y x2 4 y 2 2 x 1 思路点拨 根据一次函数与正比例函数的定义进行判断 自主解答 1 y 不能化为y kx b k b是常数 k 0 的形式 所以y不是x的一次函数 也不是x的正比例函数 2 y 1 x x 1 其中k 1 b 1 所以y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 3 y x2的自变量次数不是1 所以y不是x的一次函数 也不是x的正比例函数 4 y 2 2 x 1 2 2x 2 2x 所以y是x的一次函数 也是x的正比例函数 总结提升 判断两个变量是否为一次函数关系的 三步法 知识点2列一次函数关系式 例2 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 三角形的一边为8cm 三角形的面积y cm2 与此边上的高x cm 的关系 2 某小汽车的油箱可装汽油30L 原来装有汽油10L 现在再加汽油xL 如果每升汽油7 5元 油箱内汽油的总价y 元 与x L 之间的关系 思路点拨 先确定y与x之间的关系式 再判断y与x的函数关系 自主解答 1 由三角形的面积公式 得y 4x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 由题意得y 10 7 5 7 5x 7 5x 75 0 x 20 y是x的一次函数 但不是正比例函数 总结提升 在实际问题中列一次函数关系式的方法 1 列实际问题中的一次函数关系式和列方程解应用题的思路相同 只是书写格式不同 2 首先要认真审题 找出等量关系 用字母表示问题中的变量 然后根据题意列出一次函数关系式 3 根据实际问题的实际意义 写出自变量的取值范围 题组一 一次函数 正比例函数的判别1 下列函数 y x y y y 2x 1 其中一次函数的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 选C 一次函数y kx b的定义条件是 k b为常数 k 0 自变量次数为1 y x是一次函数 y 是一次函数 y 自变量次数不为1 故不是一次函数 y 2x 1是一次函数 2 函数y 2 a x b 1是正比例函数的条件是 A a 2B b 1C a 2且b 1D a b可取任意实数 解析 选C 根据正比例函数的意义得出 2 a 0 b 1 0 解得a 2 b 1 3 若函数y m 1 x m 2是一次函数 则 A m 1B m 1C m 1D m 1 解析 选B 根据题意得 m 1 0 m 1 解得m 1 4 在一次函数y 2 x 1 x中 比例系数k为 常数项b为 解析 化简一次函数为y 2 x 1 x x 2 故其比例系数k为 1 常数项b为 2 答案 1 2 5 已知函数y m 1 xm2 1是一次函数 则m 解析 一次函数y kx b的定义条件是 k b为常数 k 0 自变量次数为1 m 1 0 m2 1 解得m 1 答案 1 6 已知函数y m 10 x 1 2m 1 m为何值时 这个函数是一次函数 2 m为何值时 这个函数是正比例函数 解析 1 根据一次函数的定义可得 m 10 0 m 10时 这个函数是一次函数 2 根据正比例函数的定义 可得 m 10 0且1 2m 0 m 时 这个函数是正比例函数 题组二 列一次函数关系式1 下列问题中 变量y与x成一次函数关系的是 A 路程一定时 时间y和速度x的关系B 长10米的铁丝折成长为y 宽为x的长方形C 圆的面积y与它的半径xD 斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 解析 选B A 设路程是s 则根据题意知 y 不是一次函数关系 B 根据题意 知10 2 x y 即y x 5 符合一次函数的定义 C 根据题意 知y x2 自变量次数为2 不符合一次函数的定义 D 根据题意 知x2 y2 25 不符合一次函数的定义 2 甲乙两地相距200km 一辆客车从甲地驶往乙地 客车行驶的平均速度为80km h xh后客车距乙地ykm 则y与x之间的函数关系式为 A y 80 x 200B y 80 x 200C y 80 x 200D y 80 x 200 解析 选D 由题意得y 200 80 x 80 x 200 3 为庆祝建校30周年 学校组织文艺汇演 八年级排练队形为10排 第一排20人 后面每排比前排多2人 则每排人数y与这排的排数x之间的函数关系式为 解析 根据题意得y 20 x 1 2 20 2 x 1 2x 18 1 x 10 且x为整数 答案 y 2x 18 1 x 10 且x为整数 4 一个长为120m 宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地 设长增加xm 宽增加ym 则y与x的函数关系式是 自变量的取值范围是 且y是x的函数 解析 依题意有120 x 100 y 则y x 20 x不能是负数 所以x 0 符合一次函数的一般形式 答案 y x 20 x 0一次 5 某汽车加油站储油45000L 每天给汽车加油1500L 那么储油量y L 与加油x 天 之间的关系式是什么 并指出自变量的取值范围 解析 根据题