七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时习题课件（新版）湘教版.pptx

第2课时 运用完全平方公式因式分解探究 1 因为 x 2 2 所以 x 2 2 2 因为 x 5 2 所以 x 5 2 x2 4x 4 x2 4x 4 x2 10 x 25 x2 10 x 25 3 因为 2x 3y 2 所以 2x 3y 2 4 因为 a b 2 a b 2 所以 a b 2 a b 2 4x2 12xy 9y2 4x2 12xy 9y2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 归纳 两个数的平方和加上 或减去 这两个数积的 等于这两个数的 的平方 2倍 和 或差 预习思考 多项式 a2 2ab b2能用完全平方公式进行因式分解吗 为什么 提示 能 理由 多项式 a2 2ab b2变形为 a2 2ab b2 应用完全平方公式可得 a2 2ab b2 a b 2 用完全平方公式进行因式分解 例1 12分 因式分解 1 2012 泰州中考 a2 6a 9 2 x2y2 10 xy 25 3 a b 2 4 a b 4 规范解答 1 a2 6a 9 a2 2 a 3 32 2分 a 3 2 4分 2 x2y2 10 xy 25 xy 2 2 xy 5 52 6分 xy 5 2 8分 3 a b 2 4 a b 4 a b 2 2 a b 2 22 10分 a b 2 2 12分 互动探究 利用完全平方公式分解成两数和的平方还是两数差的平方取决于什么 提示 取决于乘积项的符号 规律总结 运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件1 所给的多项式为三项 2 其中有两项符号相同 并且这两项可化为两数 或整式 的平方 3 另一项为这两个数 或整式 的乘积 或其乘积相反数 的2倍 跟踪训练 1 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 A x2 1 B x2 2x 1 C x2 x 1 D x2 4x 4 解析 选D 根据完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2可得 选项A B C都不能用完全平方公式进行因式分解 D项可以 即x2 4x 4 x 2 2 2 下列各式因式分解正确的是 A x2 x 1 x 1 2 B x2y2 xy xy 2 C x4 2x2 1 x2 1 2 D m2 n2 m n 2 解析 选C x2 x 1不是完全平方式 故选项A错误 x2y2 xy xy 2 2 xy 2 xy 2 故选项B错误 x4 2x2 1 x2 2 2 x2 1 12 x2 1 2 故选项C正确 m2 n2不是完全平方式 故选项D错误 3 2012 无锡中考 因式分解 x 1 2 2 x 1 1的结果是 A x 1 x 2 B x2 C x 1 2 D x 2 2 解析 选D 因为a2 2ab b2 a b 2 所以 x 1 2 2 x 1 1 x 1 1 2 x 2 2 4 2012 淮安中考 因式分解 a2 2a 1 解析 a2 2a 1 a2 2 a 1 12 a 1 2 答案 a 1 2 5 对下列多项式进行因式分解 1 a2 a 2 9 12t 4t2 3 m2n2 6mn 9 4 9 x 1 2 6 x 1 1 解析 1 a2 a a2 2 a 2 a 2 2 9 12t 4t2 32 2 3 2t 2t 2 3 2t 2 3 m2n2 6mn 9 mn 2 2mn 3 32 mn 3 2 4 9 x 1 2 6 x 1 1 3 x 1 2 2 3 x 1 1 12 3 x 1 1 2 3x 4 2 综合运用各种方法进行因式分解 例2 因式分解 1 2012 临沂中考 a 6ab 9ab2 2 2012 黔东南中考 x3 4x 3 x y 2 4xy 4 x2 1 2 4x2 解题探究 1 多项式a 6ab 9ab2的各项是否有公因式 如何分解 答 有 公因式为a 先提公因式 a 6ab 9ab2 a 1 6b 9b2 提公因式后的另一个因式是否还可以分解 如何分解 答 可以分解 1 6b 9b2 1 3b 2 所以a 6ab 9ab2 a 1 3b 2 2 多项式x3 4x的各项是否有公因式 如何分解 答 有 公因式为x 先提公因式 x3 4x x x2 4 提公因式后的另一个因式是否还可以分解 如何分解 答 可以分解 x2 4 x 2 x 2 所以x3 4x x x 2 x 2 3 x y 2 4xy无法直接分解 应展开 x y 2 并合并同类项 再分解 合并后得x2 2xy y2 故 x y 2 4xy x y 2 4 x2 1 2 4x2共有两项 可考虑利用平方差公式分解 故把 x2 1 2 4x2写成 x2 1 2 2x 2的形式 分解后为 x2 1 2x x2 1 2x 括号里的每个因式均为完全平方式 故继续分解为 x 1 2 x 1 2 互动探究 若提取公因式后的另一个因式有两项或三项 请考虑应分别如何分解 提示 两项的考虑是否可用平方差公式分解 三项的考虑是否可用完全平方公式分解 规律总结 因式分解的三步法 提 看 查 有公因式的先提公因式 看提公因式后的式子是否符合平方差或完全平方公式 检查每个因式是否分解彻底 跟踪训练 6 2012 安徽中考 下面的多项式中 能因式分解的是 A m2 n B m2 m 1 C m2 n D m2 2m 1 解析 选D 选项A中的两项没有公因式 更不符合公式法的形式 不能因式分解 选项B虽然有三项 但一次项系数缺少了2倍 不能用完全平方公式进行因式分解 也不能用其他方法进行因式分解 选项C没有公因式 用平方差公式而第二项缺少平方 因此不能因式分解 只有选项D能用完全平方公式进行因式分解 7 2012 崇左中考 一次课堂练习 小敏同学做了如下4道因式分解题 你认为小敏同学做得不够完整的题是 A x2 y2 x y x y B x2 2xy y2 x y 2 C x2y xy2 xy x y D x3 x x x2 1 解析 选D D中x2 1还可以分解为 x 1 x 1 则D选项 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 8 2012 怀化中考 因式分解 x2 xy xz yz 解析 原式 x2 xy xz yz x x y z x y x y x z 答案 x y x z 9 2012 南充中考 因式分解 x2 4x 12 解析 x2 4x 12 x2 4x 4 16 x 2 2 42 x 2 4 x 2 4 x 2 x 6 答案 x 2 x 6 1 2012 凉山州中考 下列多项式能因式分解的是 A x2 y2 B x2 y2 C x2 2xy y2 D x2 xy y2 解析 选C 选项A B中的多项式有两项 每一项都是某一个数平方的形式 但两项符号相同 不能用平方差公式分解 也不含有公因式 故选项A B中的多项式不能分解 x2 2xy y2 x2 2xy y2 x y 2 故选项C中的多项式可以分解 而选项D中的多项式不含有公因式 也不是完全平方式 故不能分解 2 下列因式分解中错误的是 A 54a2 6b4 6 3a b2 3a b2 B 1 4x2 1 2x 1 2x C 81x2 64y2 9x 8y 9x 8y D 2y 2 x2 2y x 2y x 解析 选D 2y 2 x2 2y 2 x2 2y x 2y x 3 1 2012 泰安中考 因式分解 x3 6x2 9x 2 2012 威海中考 因式分解 3x2y 12xy2 12y3 解析 1 x3 6x2 9x x x2 6x 9 x x 3 2 2 3x2y 12xy2 12y3 3y x2 4xy 4y2 3y x 2y 2 答案 1 x x 3 2 2 3y x 2y 2 4 若 m 5 n 25 2 0 将x2 2mxy ny2因式分解得 解析 因为 m 5 n 25 2 0 m 5 0 n 25 2 0 所以m 5 0 n 25 0 解得m 5