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文档简介

1 2 1 了解复合函数的定义 并能写出简单函数的复合过程 2 掌握复合函数的求导方法 并运用求导方法求简单的复合函数的导数 3 4 本节重点 导数公式和导数运算法则的应用 复合函数的导数 本节难点 复合函数的求导方法 5 6 1 若复合函数y f g x 由函数y f u u g x 复合而成 则函数y f u u g x 的定义域 值域满足的关系 在复合函数中 内层函数u g x 的值域必须是外层函数y f u 的定义域的子集 2 求复合函数的导数处理好以下环节 1 中间变量的选择应是基本函数结构 2 关键是正确分析函数的复合层次 3 一般是从最外层开始 由外及里 一层层地求导 4 善于把一部分表达式作为一个整体 5 最后要把中间变量换成自变量的函数 7 8 复合函数及其求导法则 x的函数 y f g x yu ux y对u的导数与u对x的导数的乘积 9 10 11 12 13 分析 抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键 解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数 再运用复合函数求导法则 14 解析 1 看成函数y u2与u 3x 2的复合函数 根据复合函数求导法则有 y x y u u x 2u 3 6u 6 3x 2 18x 12 开始学习复合函数求导时 要紧扣上述步骤进行 待熟练后可简化步骤如下 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 18x 12 15 6 y 2cosx cosx 2cosx sinx sin2x 点评 法则可简单叙述成 复合函数对自变量的导数 等于已知函数对中间变量的导数 乘以中间变量对自变量的导数 16 17 18 19 例3 某日中午12时整 甲船自A处以16km h的速度向正东行驶 乙船自A的正北18km处以24km h的速度向正南行驶 则当日12时30分时两船之间的距离对时间的瞬时变化率是 km h 分析 瞬时变化率就是位移s对时间t的导数 答案 1 6 20 点评 导数在实际问题中有着广泛的应用 如物理学中 位移s对时间t的导数是表示时刻t处的瞬时速度 而速度对时间t的导数就是时刻t处的加速度 21 22 23 答案
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