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文档简介

3.1.13.1.2空间向量及其加减与数乘运算教学目标：（1）学生通过与平面向量及运算作类比并借助图形，理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算及其运算律，并思考两者的联系和区别。 （2）让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会类比和归纳的数学思想方法，并体验数学在结构上的和谐性。 教学重点：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。教学难点：空间向量加减法和数乘运算律的灵活应用。一新知预习 1.在，我们把，叫做空间向量._叫做向量的长度或模.2.与平面向量一样，空间向量也用表示，此表示法为空间向量的 .如右图，此向量的起点是A，终点是B，可记作，也可记作.其模长记为_或.3. 叫做零向量，记为,零向量的方向是.当有向线段的起点A与终点B时，4.的向量称为单位向量.5.与向量的向量，称为的相反向量，记为-.6.的向量称为相等的向量.因此，在空间，的有向线段表示或.7.类似于平面向量，定义空间向量的加减运算如下： =,=.推广: .为什么平面向量的加减法运算法则能推广到空间? 你是如何理解的?8.空间向量的加法运算满足：交换律：;结合律： .你能尝试利用图形来进行说明吗?9.实数与a的积仍然是一个向量，记作,称为向量的数乘.长度与方向规定为：(1)长度是.(2)方向：当0时，；当0时，;当=0时，.10.空间向量的数乘运算满足分配律与结合律.分配律：. 结合律：.二典例分析例1. 花简: . . . 已知平行六面体ABCD,化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.； ； 思考:三个不公面的向量的和与这三个向量有什么关系? 若E是上底面ABCD的中心 ，且 ，求x,y. 已知平行六面体ABCD-1 , 若 , 求x . 若 ，求x. 变式：在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，BCD的重心为G， ,求x、y、
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