直线与平面垂直教案（简案）.doc

课题：直线与平面垂直（第一课时）扬中市第二高级中学 宫建红苏教版高中数学必修2一教学目标1.借助对实例的观察，概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。2.通过直观感知，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理解决一些简单问题，进一步培养学生的空间观念。3.通过感知，猜想并证明直线与平面垂直的性质定理。4.学生运用数形结合、类比的思想，经历从具体到抽象的研究过程，体验研究位置关系的一般方法学生亲身经历数学研究的过程，体会转化的数学思想，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。5.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力二、教学重难点重点：直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的探究、归纳；难点：直线与平面垂直的定义的建构；直线与平面垂直的性质定理的证明；定义和定理中转化思想的挖掘。三、教学方法与教学手段教学方法：启发探究式。教学手段：计算机、自制课件、实物模型。四教学过程1.复习引入问题1：直线与平面有哪几种位置关系？问题2：研究了直线与平面平行的哪些内容？问题3：直线与平面相交中最特殊的一种情况是什么？问题4：你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？2.建构概念举出生活中呈现的“直线与平面垂直”的形象。举出几何体中呈现的“直线与平面垂直”的形象。回顾圆锥的定义，思考下列问题：（1）圆锥的底面是如何形成的？ （2）圆锥的轴与底面半径是什么关系？问题5：圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么位置关系？问题6：你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？剖析概念：定义中的关键词是什么？任意等价于所有吗？等价于无数吗？文字语言，图形语言，符号语言三者之间的转化。线线垂直与线面垂直两者之间的转化。3.数学应用例题1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。图形语言，文字语言的转化，评价学生的解答。工人要在水平地面上竖起一根旗杆，怎么检验它是否与地面垂直呢？用定义操作性不强问题7:有没有简洁的方法来判断直线与平面垂直呢？4.探究判定通过操作、实例感知，归纳直线与平面垂直的判定定理。（1） 把书立在桌面上，使得书脊与桌面垂直。思考：这本书至少要几页？（2） 把手中的讲义纸折叠，折痕满足什么条件时，折痕所在直线与桌面垂直？（3） 观察ppt中实例（跨栏架、长方体等）有什么启发？文字语言、图形语言、符号语言分析定理成立的条件，强调应用时的注意点。线线垂直到线面垂直的转化5. 初步应用应用：（1）如何判断旗杆和地面垂直例题2：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：侧棱BB1平面ABCD 评价学生的解答。6.发现性质方案1：观察长方体各条侧棱与底面间的关系，发现性质方案2：通过实际实例观察，发现性质。证明。（反证法的引导和证明过程。）教师板书或引导说明。描述：直线与平面垂直的性质定理（文字语言、图形语言、符号语言、应用）7课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？从知识、方法、思想方面进行总结。(总结为3-3-3)8.作业布置，自主探究课本：34页1-39板书设计 直线与平面垂直例题 1. 定义： 文字语言图形语言符号语言作用：2. 判定定理：文字语言图形语言符号语言作用3.性质定理：五、教学设计说明本节课的设计本着“让学生充分经历知识的形成、发展和应用过程”的教学理念，将教材中静态的数学知识还原成动态的生成过程，尽可能地为学生提供一种思考、交流、探究的空间，为促进学生在教师指导下主动地、富有个性的学习而教。 定义的探究，通过直观感知再到探究归纳，设计了有意义的探究活动。判定定理与性质定理的教与学，以对话的形式层层设疑，不断的激发和调动学生去自主探究、交流反馈，促使学生的认知和思维得到深化，为直线与平