18.1勾股定理（通用）_第1页
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17 1 1 探索勾股定理 许昌经济开发区长村张乡中心学校包冠锋 祝同学们学习快乐 这就是本届大会会徽的图案 活动1 创设情境 引入新课 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 下图称为 赵爽弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作注时给出的 弦 股 勾 图1 1 漂亮的勾股树 活动2 发现问题 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 数学家毕达哥拉斯的发现 A B C的面积有什么关系 等腰直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的平方 进一步探究 等腰直角三角形三边关系 9 9 18 4 4 8 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把C 补 成边长为6的正方形面积的一半 SA SB SC 4 4 8 两直角边的平方和等于斜边的平方 a c b Sa Sb Sc 活动3 设直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 猜想命题 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a和b 斜边长为c 那么 拼一拼以4人小组为单位 用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗 a b c a b c a b c a b c 活动4 证明猜想 利用计算面积法 S大正方形 S小正方形 4SRt a b c a a a b b b c c c 证一证 看左边的图案 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 证一证 赵爽弦图的证法 化简得 c2 a2 b2 a c b 如果直角三角形的两直角边长分别为a和b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 得到定理 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 应用定理 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 五 归纳小结 布置作业 总结 1 这节课我的收获是 2 我最感兴趣的
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