勾股定理专题训练试题精选(一)附答案

勾股定理专题训练试题精选（一）一选择题（共30小题）1（2014十堰）如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A2BC2D2（2014吉林）如图，ABC中，C=45，点D在AB上，点E在BC上若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）AB2CD3（2014湘西州）如图，在RtABC中，ACB=90，CA=CB，AB=2，过点C作CDAB，垂足为D，则CD的长为（）ABC1D24（2013和平区二模）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是（）AB1CD5（2012威海）如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2的度数为（）A25B65C70D756（2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为（）ABCD7（2011惠山区模拟）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB8（2011白下区二模）如图，A1A2B是等腰直角三角形，A1A2B=90，A2A3A1B，垂足为A3，A3A4A2B，垂足为A4，A4A5A3B，垂足为A5，An+1An+2AnB，垂足为An+2（n为正整数），若A1A2=A2B=a，则线段An+1An+2的长为（）ABCD9（2010西宁）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，则EM的长为（）A5BC6D10（2010鞍山）正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点若AEF是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）ABCD211（2010鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A40B30+2C20D10+1012（2009鄞州区模拟）直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）A132B121C120D以上答案都不对13（2009宝安区一模）下列命题中，是假命题的是（）A有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形B在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半C在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等14（2008江西模拟）已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）A2n2B2n1C2nD2n+115（2007台湾）以下是甲、乙两人证明+的过程：（甲）因为=3，=2，所以+3+2=5且=5所以+5故+（乙）作一个直角三角形，两股长分别为、利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8得斜边长为因为、为此三角形的三边长所以+故+对于两人的证法，下列哪一个判断是正确的（）A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确16（2007宁波二模）如图，A、B是45网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）A2个B3个C4个D5个17（2006郴州）在ABC中，C=90，AC，BC的长分别是方程x27x+12=0的两个根，ABC内一点P到三边的距离都相等则PC为（）A1BCD18（2002南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）ASl+S2S3BSl+S2S3CS1+S2=S3DS12+S22=S3219（2001广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A2个B4个C6个D8个20设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若cb=ba0，则=（）A2B3C4D521（1999温州）已知ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，那么BD等于（）A4B6C8D22如图，在四边形ABCD中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（）ABCD23在ABC中，C=90，A=15，AB=12，则ABC的面积等于（）A16B18C12D1224如图，在RtABC中，C=90，DEAB，AC=BE=15，BC=20则四边形ACED的面积为（）A54B75C90D9625如图，在ABC中，分别以AB、BC为直径的O1、O2交于AC上一点D，且O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于点E，且BE=BD则下列结论不正确的是（）AAB=ACBBO2E=2ECAB=BEDEO2=BE26如图，在正方形网格中，cos的值为（）A1BCD27直角三角形一边长为8，另一条边是方程x22x24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是（）A10B2C4或10D10或228如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（）A1：5B1：25C5：1D25：129如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF=SABC；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合） BE+CF=EF上述结论中始终正确的有（）A1个B2个C3个D4个30如图，ABC中，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC交BC于E，BDAE于D，DMAC于M，连CD下列结论：AC+CE=AB；CDA=45；=定值其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个勾股定理专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2014十堰）如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A2BC2D考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解解答：解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB，ADE=BED=90，又点G为AF的中点，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB=2CAD，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2故选：C点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=32（2014吉林）如图，ABC中，C=45，点D在AB上，点E在BC上若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）AB2CD考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：利用AD=DB=DE，求出AEC=90，在直角等腰三角形中求出AC的长解答：解：AD=DE，DAE=DEA，DB=DE，B=DEB，AEB=DEA+DEB=180=90，AEC=90，C=45，AE=1，AC=故选：D点评：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出AEC是直角3（2014湘西州）如图，在RtABC中，ACB=90，CA=CB，AB=2，过点C作CDAB，垂足为D，则CD的长为（）ABC1D2考点：等腰直角三角形菁优网版权所有分析：由已知可得RtABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由RtBCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1解答：解：ACB=90，CA=CB，A=B=45，CDAB，AD=BD=AB=1，CDB=90，CD=BD=1故选：C点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系4（2013和平区二模）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是（）AB1CD考点：等腰直角三角形；垂线段最短；平行线之间的距离菁优网版权所有分析：利用等腰直角三角形的特点知道AD=CD，CE=BE，ACD=A=45，ECB=B=45，DCE=90利用勾股定理得出DE的表达式，利用函数的知识求出DE的最小值解答：解：在等腰RTACD和等腰RTCBE中AD=CD，CE=BE，ACD=A=45，ECB=B=45DCE=90AD2+CD2=AC2，CE2+BE2=CB2CD2=AC2，CE2=CB，DE2=DC2+EC2，DE=当CB=1时，DE的值最小，即DE=1故选：B点评：此题考察了等腰直角三角形的特点及二次函数求最值的方法5（2012威海）如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2的度数为（）A25B65C70D75考点：等腰直角三角形；平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据等腰直角三角形性质求出ACB，求出ACE的度数，根据平行线的性质得出2=ACE，代入求出即可解答：解：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，1=20，ACE=20+45=65，ab，2=ACE=65，故选B点评：本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出ACE的度数6（2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为（）ABCD考点：等腰直角三角形；圆周角定理菁优网版权所有专题：证明题分析：连接OB根据圆周角定理求得AOB=90；然后在等腰RtAOB中根据勾股定理求得O的半径AO=OB=50m，从而求得O的直径AD=100m解答：解：连接OBACB=45，ACB=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），AOB=90；在RtAOB中，OA=OB（O的半径），AB=100m，由勾股定理得，AO=OB=50m，AD=2OA=100m；故选B点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答7（2011惠山区模拟）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB考点：勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题；证明题；压轴题分析：过点B作BMAD，根据ABCD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用ADC+BCD=90，求证MBC为Rt，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出MC即可解答：解：过点B作BMAD，ABCD，四边形ADMB是平行四边形，AB=DM，AD=BM，又ADC+BCD=90，BMC+BCM=90，即MBC为Rt，MC2=MB2+BC2，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，AEDANB，ANBBFC，=，=，即AD2=，BC2=，MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+=，S1+S3=4S2，MC2=4AB2，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB故选B点评：此题涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点B作BMAD，此题的突破点是利用相似三角形的性质求得MC=2AB，此题有一定的拔高难度，属于难题8（2011白下区二模）如图，A1A2B是等腰直角三角形，A1A2B=90，A2A3A1B，垂足为A3，A3A4A2B，垂足为A4，A4A5A3B，垂足为A5，An+1An+2AnB，垂足为An+2（n为正整数），若A1A2=A2B=a，则线段An+1An+2的长为（）ABCD考点：等腰直角三角形；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题；规律型分析：先根据勾股定理及等腰三角形的性质求出A2A3及A3A4的长，找出规律即可解答解答：解：A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3A1B，A1B=a，A1A2B是等腰直角三角形，A2A3A1B，A2A3=A1A3=A1B=，同理，A4A5=，线段An+1An+2的长为 故选B点评：此题属规律性题目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性质，解答此题的关键是求出A2A3及A3A4的长找出规律灵活运用等腰直角三角形的性质，得到等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍，从而准确得出结论9（2010西宁）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，则EM的长为（）A5BC6D考点：勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：过E作EGCD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，则AE=DG，EG=AD，于是可求MG=DGDM=1，在RtEMG中，利用勾股定理可求EM解答：解：过E作EGCD于G，四边形ABCD是矩形，A=D=90，又EGCD，EGD=90，四边形AEGD是矩形，AE=DG，EG=AD，EG=AD=BC=7，MG=DGDM=32=1，EFFM，EFM为直角三角形，在RtEGM中，EM=5故选B点评：本题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握10（2010鞍山）正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点若AEF是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）ABCD2考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：根据正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证明ABEADF，从而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1设正方形的边长是x，在直角三角形ADF中，根据勾股定理列方程求解解答：解：AB=AD，AE=AF，RtABERtADFBE=DFCE=CF=1设正方形的边长是x在直角三角形ADF中，根据勾股定理，得x2+（x1）2=2，解，得x=（负值舍去）即正方形的边长是故选A点评：此题综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理11（2010鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A40B30+2C20D10+10考点：等腰直角三角形菁优网版权所有分析：所求正方形的边长即为AB的长，在等腰RtACF、CDE中，已知了CE、DE、CF的长均为10，根据等腰直角三角形的性质，即可求得AC、CD的长，由AB=AC+CD+BD即可得解解答：解：如图；连接AB，则AB必过C、D；RtACF中，AC=AF，CF=10；则AC=AF=5；同理可得BD=5；RtCDE中，DE=CE=10，则CD=10；所以AB=AC+CD+BD=20；故选C点评：理清题意，熟练掌握直角三角形的性质是解答此题的关键12（2009鄞州区模拟）直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）A132B121C120D以上答案都不对考点：勾股定理菁优网版权所有分析：假设另外两边后，根据勾股定理适当变形，即可解答解答：解：设另外两边是a、b（ab）则根据勾股定理，得：a2b2=121另外两边的长都是自然数（a+b）（ab）=121=1211即另外两边的和是121，故三角形的周长是132故选A点评：注意熟练进行因式分解和因数分解，根据另外两边的长都是自然数分析结论13（2009宝安区一模）下列命题中，是假命题的是（）A有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形B在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半C在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等考点：勾股定理；角平分线的性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：A、根据等腰三角形的性质求解；B、根据直角三角形的面积计算方法求斜边的高；C、根据勾股定理求解；D、求证角平分线和过角平分线交点作垂线所分的3对小三角形全等即可解答：解：A、等腰三角形底角相等，若底角为60，则顶角为1806060=60，若顶角为60，则底角为=60，所以有一个角为60的等腰三角形即为等边三角形，故A选项正确；B、直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，只有在等腰直角三角形中斜边的高与斜边的中线才会重合，故B选项错误；C、在直角三角形中，最大的边为斜边，根据勾股定理可知斜边长的平方的等于两直角边长平方的和，故C选项正确；D、过三角形角平分线的交点作各边的垂线，则三角形分成3对小三角形，其中各顶点所在的两个直角三角形全等，即过角平分线作的高线相等，故D选项正确；即B选项中命题为假命题，故选 B点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰三角形的性质，考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边长一半的性质14（2008江西模拟）已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）A2n2B2n1C2nD2n+1考点：等腰直角三角形菁优网版权所有专题：规律型分析：根据ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出RtABC、RtACD、RtADE的面积，找出规律即可解答：解：ABC是边长为1的等腰直角三角形，SABC=11=212；AC=，AD=2，SACD=1=222；SADE=22=1=232第n个等腰直角三角形的面积是2n2故选A点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是分别计算出图中所给的直角三角形的面积，找出规律即可15（2007台湾）以下是甲、乙两人证明+的过程：（甲）因为=3，=2，所以+3+2=5且=5所以+5故+（乙）作一个直角三角形，两股长分别为、利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8得斜边长为因为、为此三角形的三边长所以+故+对于两人的证法，下列哪一个判断是正确的（）A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确考点：勾股定理；实数大小比较；三角形三边关系菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型分析：分别对甲乙两个证明过程进行分析即可得出结论解答：解：甲的证明中说明+的值大于5，并且证明小于5，一个大于5的值与一个小于5的值一定是不能相等的乙的证明中利用了勾股定理，根据三角形的两边之和大于第三边故选A点评：本题解决的关键是正确理解题目中的证明过程，阅读理解题是中考中经常出现的问题16（2007宁波二模）如图，A、B是45网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）A2个B3个C4个D5个考点：勾股定理；等腰三角形的判定菁优网版权所有专题：探究型分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据等腰三角形的性质分别找出以AB为腰和以AB为底边的等腰三角形即可解答：解：A、B是45网格中的格点，AB=，同理可得，AC=BD=AC=，所求三角形有：ABD，ABC，ABE故选B点评：本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，先根据勾股定理求出AB的长是解答此题的关键17（2006郴州）在ABC中，C=90，AC，BC的长分别是方程x27x+12=0的两个根，ABC内一点P到三边的距离都相等则PC为（）A1BCD考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的内切圆与内心菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据AC、BC的长分别是方程x27x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出解答：解：根据“AC，BC的长分别是方程x27x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7，ACBC=12，AB2=AC2+BC2=25，AB=5，ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为ABC内切圆的圆心，设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：三角形周长内切圆的半径2=三角形的面积，可得出，ACBC2=（AC+BC+AB）r2，122=（7+5）r2，r=1，根据勾股定理PC=，故选B点评：本题中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点18（2002南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）ASl+S2S3BSl+S2S3CS1+S2=S3DS12+S22=S32考点：勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以得（）2+（）2=（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系19（2001广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A2个B4个C6个D8个考点：等腰直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用等腰直角三角形的性质来作图，要注意分不同的直角顶点来讨论解答：解：此题应分三种情况：以AB为腰，点A为直角顶点；可作ABC1、ABC2，两个等腰直角三角形；以AB为腰，点B为直角顶点；可作BAC3、BAC4，两个等腰直角三角形；以AB为底，点C为直角顶点；可作ABC5、ABC6，两个等腰直角三角形；综上可知，可作6个等腰直角三角形，故选C点评：等腰直角三角形两腰相等，顶角为直角，据此可以构造出等腰直角三角形关键是以AB为腰和以AB为底来讨论20设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若cb=ba0，则=（）A2B3C4D5考点：勾股定理菁优网版权所有分析：根据已知条件判断c是斜边，并且得到c+a=2b，然后根据勾股定理得到c2a2=b2，然后因式分解可以求出ca，代入要求的式子可以求出结果了解答：解：cb=ba0cba，c+a=2b根据勾股定理得，c2a2=b2，（c+a）（ca）=b2，ca=b=4故选C点评：此题主要利用了勾股定理和因式分解解题，题目式子的值不能直接求出，把它的分子分母分别用b表示才能求出21（1999温州）已知ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，那么BD等于（）A4B6C8D考点：勾股定理菁优网版权所有分析：由CD的长，可求得AD的值，进而可在RtABD中，由勾股定理求得BD的长解答：解：如图；ABC中，AB=AC=10，DC=2；AD=ACDC=8；RtABD中，AB=10，AD=8；由勾股定理，得：BD=6；故选B点评：此题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用22如图，在四边形ABCD中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（）ABCD考点：勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：作AEBC，DFBC，构建直角AEB和直角DFC，根据勾股定理计算BE，CF，DF，计算EF的值，并根据EF求AD解答：解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F由已知可得BE=AE=，CF=，DF=2，于是EF=4+过点A作AGDF，垂足为G在RtADG中，根据勾股定理得AD=故选 D点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中构建直角ABE和直角CDF是解题的关键23在ABC中，C=90，A=15，AB=12，则ABC的面积等于（）A16B18C12D12考点：勾股定理；三角形的面积菁优网版权所有专题：计算题分析：作ABD=A=15，则BDC=30；设BC=x，则BD=2x，CD=x，计算AC=AD+CD=（2+）x，BC=x，AB=12，根据勾股定理计算AC，BC的长度，ABC的面积为根据BCAC计算可得解答：解：如图，作ABD=A=15BD交AC于D，则DBC=7515=60在RtBCD中，因为BDC=90DBC=30所以BD=2BC，CD=BC设BC=x，所以BD=2x，CD=x因为A=ABD，所以AD=BD=2x所以AC=AD+DC=（2+）x在RtABC中AC2+BC2=AB2，故选 B点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中设BC=x，根据直角ABC求x的值，是解题的关键24如图，在RtABC中，C=90，DEAB，AC=BE=15，BC=20则四边形ACED的面积为（）A54B75C90D96考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：先利用勾股定理求出AB的长，再根据相似三角形对应边成比例求出DE、BD的长，然后代入面积公式即可求解解答：解：BDE=C=90，B=BBDEBCABE：BA=BD：BCAC=BE=15，BC=20AB=2515：25=BD：20BD=12DE=9SBDE=129=54；SABC=1520=150四边形ACED的面积=SABCSBDE=15054=96故选D点评：此题主要考查了学生对相似三角形的性质及勾股定理的运用25如图，在ABC中，分别以AB、BC为直径的O1、O2交于AC上一点D，且O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于点E，且BE=BD则下列结论不正确的是（）AAB=ACBBO2E=2ECAB=BEDEO2=BE考点：勾股定理；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：根据等腰三角形的性质证出BO2E=2BDE，即可得出答案B错误，假设A成立证出C也正确，即可判断A、C都错误，即可选出选项解答：解：A、ABC+EDA=180，ADB=90，EDB+ABC=90BDE+EDC=90，且EDC=BCAABC=BCAAB=AC正确，故本选项错误；B、O2B=O2D，DBO2=EDB，BO2E=2BDE，BE=BD，BDE=E，BO2E=2E，正确，故本选项错误；C、AC=AB，C=ABC，BO2E=2BDE，ABC=BO2E+E，ABC=3E，BC为O2的直径，CDB=90，4E=90，E=22.5C=ABC=67.5，A=180267.5=45，在RtABD中由勾股定理得：AB=BD=BE，正确，故本选项错误；D、故本选项正确；故选D点评：本题主要考查了勾股定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，对顶角，邻补角等知识点，综合运用性质进行证明是解此题的关键26如图，在正方形网格中，cos的值为（）A1BCD考点：勾股定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：网格型分析：cos的值可以转化为直角三角形的边的比的问题，先根据勾股定理求出AB的长，再在RtABC中根据三角函数的定义求解解答：解：在RtABC中，BC=3，AC=4，则AB=5，则cos=故选D点评：本题考查勾股定理和锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边27直角三角形一边长为8，另一条边是方程x22x24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是（）A10B2C4或10D10或2考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：分类讨论分析：先解方程x22x24=0，得x1=6，x2=4，所以另一条边是6，再分两种情况考虑：若8为斜边，则用勾股定理得第三条边长是2；若8和6是两条直角边，再用勾股定理求斜边得10解答：解：根据题意得解方程x22x24=0，得x1=6，x2=4，所以另一条边是6，若8为斜边，则用勾股定理得第三条边长是=2；若8和6是两条直角边，则此直角三角形的第三条边长是=10故选：D点评：本题考查了勾股定理、解方程解题的关键是要注意分情况讨论28如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（）A1：5B1：25C5：1D25：1考点：勾股定理的证明菁优网版权所有分析：根据勾股定理可得大正方形ABCD的边长，再根据和差关系得到小正方形EFGH的边长，根据正方形的面积公式可得大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积，进一步即可求解解答：解：如图，设大正方形的边长为xcm，由勾股定理得32+42=x2，解得：x=5，则大正方形ABCD的面积为：52=25；小正方形的边长为：43=1，小正方形EFGH的面积为：12=1则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是25：1故选：D点评：本题考查勾股定理及正方形的面积公式，比较容易解答，关键是求出大小正方形的边长29如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶