目标规划课件

Chapter4目标规划 目标规划问题举例有优先权的目标规划的图解法复杂情况下的有优先权的目标规划加权目标规划 本章主要内容 2 1目标规划问题举例 企业生产不同企业的生产目标是不同的 多数企业追求最大的经济效益 但随着环境问题的日益突出 可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题 因此 企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润 必须承担起社会责任 要考虑环境污染 社会效益 公众形象等多个方面 兼顾好这几者关系 企业才可能保持长期的发展 3 1目标规划问题举例 商务活动企业在进行盈亏平衡预算时 不能只集中在一种产品上 因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分 因此 需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题 多产品的盈亏平衡点往往是不一致的 4 1目标规划问题举例 投资企业投资时不仅仅要考虑收益率 还要考虑风险 一般地 风险大的投资其收益率更高 因此 企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期望值时 才能得到满意的决策 5 1目标规划问题举例 裁员企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素 裁员的首要目的是压缩人员开支 但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证 此外 员工的心理压力 工作压力等都会增加 可能产生负面影响 6 1目标规划问题举例 营销营销方案的策划和执行存在多个目标 既希望能达到立竿见影的效果 又希望营销的成本控制在某一个范围内 此外 营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间 7 2目标规划的图解法 例一位投资商有一笔资金准备购买股票 资金总额为90000元 目前可选的股票有A和B两种 可以同时投资于两种股票 其价格以及年收益率和风险系数如表1 A股票的收益率为 3 20 100 15 B股票的收益率为4 50 100 8 A的收益率比B大 但同时A的风险也比B大问题 试求一种投资方案 使得一年的总投资风险不高于700 且投资收益不低于10000元 8 2目标规划的图解法 分析 这个问题有两个目标变量 一是限制风险 一是确保收益 建立模型 设x1 x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量 首先考虑资金总额的约束 总投资额不能高于90000元 即20 x1 50 x2 90000 刚性约束 9 2目标规划的图解法 一 约束条件再来考虑风险约束 总风险不能超过700 投资的总风险为0 5x1 0 2x2引入两个变量d1 和d1 建立等式如下 0 5x1 0 2x2 700 d1 d1 其中 d1 表示总风险高于700的部分 d1 表示总风险少于700的部分 d1 d1 0 目标规划中把d1 d1 这样的变量称为偏差变量 偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足 10 2目标规划的图解法 把等式转换 可得到0 5x1 0 2x2 d1 d1 700 再来考虑年收入 年收入 3x1 4x2引入变量d2 和d2 分别表示年收入超过与低于10000的数量 于是 第2个目标可以表示为3x1 4x2 d2 d2 10000 11 2目标规划的图解法 二 有优先权的目标函数分配给第一个目标较高的优先权P1 分配给第二个目标较低的优先权P2针对每一个优先权 应当建立一个单一目标的线性规划模型 建立具有最高优先权的目标的线性规划模型 求解 按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型 方法是在原来模型的基础上修改目标函数 并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中 并求解 12 2目标规划的图解法 三 图解法1 针对优先权最高的目标建立线性规划建立线性规划模型如下 Mind1 s t 20 x1 50 x2 900000 5x1 0 2x2 d1 d1 7003x1 4x2 d2 d2 10000 x1 x2 d1 d1 0 13 2目标规划的图解法 图1图解法步骤1 0 1000 2000 3000 4000 5000 2000 3000 4000 x1 x2 1000 20 x1 50 x2 90000 14 2目标规划的图解法 15 2目标规划的图解法 2 针对优先权次高的目标建立线性规划优先权次高 P2 的目标是总收益超过10000 建立线性规划如下 Mind2 s t 20 x1 50 x2 900000 5x1 0 2x2 d1 d1 7003x1 4x2 d2 d2 10000d1 0 x1 x2 d1 d1 d2 d2 0 16 2目标规划的图解法 17 2目标规划的图解法 目标规划的这种求解方法可以表述如下 1 确定解的可行区域 2 对优先权最高的目标求解 如果找不到能满足该目标的解 则寻找最接近该目标的解 3 对优先权次之的目标进行求解 注意 必须保证优先权高的目标不变 4 重复第3步 直至所有优先权的目标求解完 18 2目标规划的图解法 四 目标规划模型的标准化例中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解 为简便 把它们用一个模型来表达 如下 MinP1 d1 P2 d2 s t 20 x1 50 x2 900000 5x1 0 2x2 d1 d1 7003x1 4x2 d2 d2 10000 x1 x2 d1 d1 d2 d2 0 19 3复杂情况下的目标规划 例一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A B 已知生产一件产品A需要耗费人力2工时 生产一件产品B需要耗费人力3工时 A B产品的单位利润分别为250元和125元 为了最大效率地利用人力资源 确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产 要求每周总耗费人力资源不能低于600工时 但也不能超过680工时的极限 次要任务是要求每周的利润超过70000元 在前两个任务的前提下 为了保证库存需要 要求每周产品A和B的产量分别不低于200和120件 因为B产品比A产品更重要 不妨假设B完成最低产量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍 试求如何安排生产 20 3复杂情况下的目标规划 解 本问题中有3个不同优先权的目标 不妨用P1 P2 P3表示从高至低的优先权 对应P1有两个目标 每周总耗费人力资源不能低于600工时 也不能超过680工时 对应P2有一个目标 每周的利润超过70000元 对应P3有两个目标 每周产品A和B的产量分别不低于200和120件 21 3复杂情况下的目标规划 采用简化模式 最终得到目标线性规划如下 MinP1 d1 P1 d2 P2 d3 P3 d4 P3 2d5 s t 2x1 3x2 d1 d1 680对应第1个目标2x1 3x2 d2 d2 600对应第2个目标250 x1 125x2 d3 d3 70000对应第3个目标x1 d4 d4 200对应第4个目标x2 d5 d5 120对应第5个目标x1 x2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0 22 3复杂情况下的目标规划 首先考虑P1 得到目标线性规划如下 Mind1 d2 s t 2x1 3x2 d1 d1 6802x1 3x2 d2 d2 600250 x1 125x2 d3 d3 70000 x1 d4 d4 200 x2 d5 d5 120 x1 x2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0求解可得 x1 0 x2 200 d1 0 d1 80 d2 0 d2 0 d3 0 d3 45000 d4 0 d4 200 d5 80 d5 0目标函数d1 d2 0 23 3复杂情况下的目标规划 然后考虑P2 得到目标线性规划如下 Mind3 s t 2x1 3x2 d1 d1 6802x1 3x2 d2 d2 600250 x1 125x2 d3 d3 70000 x1 d4 d4 200 x2 d5 d5 120d1 d2 0 x1 x2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0求解可得 x1 270 x2 20 d1 0 d1 80 d2 0 d2 0 d3 0 d3 0 d4 70 d4 0 d5 0 d5 100目标函数d3 0 24 3复杂情况下的目标规划 最后考虑P3 得到目标线性规划如下 Mind4 2d5 s t 2x1 3x2 d1 d1 6802x1 3x2 d2 d2 600250 x1 125x2 d3 d3 70000 x1 d4 d4 200 x2 d5 d5 120d1 d2 0d3 0 x1 x2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0求解可得 x1 250 x2 60 d1 0 d1 0 d2 80 d2 0 d3 0 d3 0 d4 50 d4 0 d5 0 d5 60目标函数d4 2d5 120 25 3复杂情况下的目标规划 第1个目标 每周总耗费人力资源不能超过680工时 d1 最小第2个目标 每周总耗费人力资源不能低于600工时 d2 最小第3个目标 每周的利润超过70000元 d3 最小第4个目标 每周产品A和B的产量分别不低于200件 d4 最小第5个目标 每周产品A和B的产量分别不低于120件 d5 最小解 x1 250 x2 60 d1 0 d1 0 d2 80 d2 0 d3 0 d3 0 d4 50 d4 0 d5 0 d5 60注意 多目标规划问题很难实现所有目标都能达到的情况 26 4加权目标规划 加权目标规划 通过量化的方法分配给每个目标的偏离的严重程度一个罚数权重 然后建立总的目标函数 该目标函数表示的目标是要使每个目标函数与各自目标的加权偏差之和最小 假设所有单个的目标函数及约束条件都符合线性规划的要求 那么 整个问题都可以描述为一个线性规划的问题 如果在上例中我们对每周总耗费的人力资源超过680工时或低于600工时的每工时罚数权重定为7 每周利润低于70000元时 每元的罚数权重为5 每周产品A产量低于200件时每件罚数权重为2 而每周产品B产量低于120件时每件罚数权重为4 27 4加权目标规划 则其目标函数化为 min7d1 7d2 5d3 2d4 4d5 这就变成了一个普通的单一目标的线性规划问题min7d1 7d2 5d3 2d4 4d5 s t 2x1 3x2 d1 d1 6802x1 3x2 d2 d2 680250 x1 125x2 d3 d3 70000 x1 d4 d4 200 x2 d5 d5 120 x1 x2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0 本章小结 1 目标规划 按各目标约束的正负偏差量和赋予相应的优先因子 权系数而构成 其中不含决策变量 当每一目标确定之后 决策者的要求总是尽可能缩小偏差目标值 因此目标规划中目标函数只能是极小化问题2 约束条件 绝对约束 指必须满足的等式约束或不等式约束 目标约束 将要追求的目标值作为右端常数项 在追求此目标值时允许发生正偏差或负偏差3 建模过程 列出全部约束条件 将要达到的目标的约束不等式加上正负偏差变量后 化为目标约束等式 对目标赋予相应的优先因子 对同一级优先因子中的各偏差变量 若重要程度不同 赋予不同的加权系数 构成一个按优先因子及