1.3平行四边形_矩形_菱形_正方形的性质和判定-菱形的判定

1 3菱形的判定 1 菱形有哪些性质 复习与引入 角 对角相等 邻角互补 边 对边平行且四条边都相等 对角线 互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性 轴对称图形 中心对称图形 S菱形ABCD AC BD 2 菱形形的定义是如何描述的 3 判定一个图形是菱形的方法还有哪些 复习与引入 2 菱形的判定 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 定义 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 使用判定定理是要注意基础图形是四边形还是平行四边形 复习与引入 2 四条边都相等的四边形是菱形 证明 AB CD BC DA 四边形ABCD为平行四边形 又 AB BC 平行四边形ABCD是菱形 已知 在四边形ABCD中 AB BC CD DA求证 四边形ABCD是菱形 两组对边分别相等的四边形为平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形为菱形 新课 3 菱形的判定的证明 ABCD是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 在 ABCD中 又 AC BD BD为AC的中垂线 AB AD AO CO BO DO 已知 在 ABCD中 对角线AC BD于点O求证 ABCD是菱形 垂直平分线的性质 新课 3 菱形的判定的证明 你能用直尺和圆规作一个菱形吗 请作图并说明理由 思考与探索 例1 如图 ABC中 AC的垂直平分线MN交AB于点D 交AC于点O CE AB交MN于E 连结AE CD 1 求证 AD CE 2 填空 四边形ADCE的形状是 并说明理由 例2 已知 如图 在 ABC中 ABC 90 AD是角平分线 点E F分别在AC AD上 且AE AB EF BC 求证 四边形CDEF是菱形 1 已知 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O AP BD DP AC AP DP相交于点P 求证 四边形AODP是菱形 练习 邻边相等 对角线互相垂直 AD DC AC BD 四边相等 AD DC CB BA 对角线互相垂直平分 AC BD AO CO BO DO O 归纳 尝试练习 1 已知 如图 在 ABCD中 对角线BD平分 ABC 2 求证 四边形ABCD是菱形 2 已知 平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F 求证 四边形AFCE是菱形 A B E D C F O 1 2 证明 平行四边形ABCD中 AD BC 1 2 3 4 4 3 EF垂直平分AC AO CO AF CF AOF COE AF CE 平行四边形四边形AFCE是菱形 又AF CE 四边形AFCE是平行四边形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 如图 已知AD是 ABC的角平分线 DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 AD EF 1 2 3 证明 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 2 3 AD是 ABC的角平分线 1 2 1 3 AE DE AEDF是菱形 AD EF DE AC 4 如图 在 ABC中 AB AC 点M在边BC上 过点M分别作AB AC的平行线 与AC AB分别相交于点D E 当点M位于BC的什么位置时 四边形AEMD是菱形 请给予证明 证明 EM AC DM AB 四边形AEMD是平行四边形 若EM DM 则 AEMD是菱形 AB AC B C 又 EM AC DM AB BEM EMD MDC B C BEM CDM EM DM 在 BME和 CMD中 BME CDM BM CM 当M为BC的中点时 四边形AEMD是菱形 4 已知如图 在 ABC ACB 900 AD是角平分线