人教A版高中数学必修5第二章 数列2.2 等差数列习题(2).doc

一、选择题：1在等差数列an中，首项a10，公差d0.若aka1a2a3a7，则k ()A22 B23 C24 D25【答案】A【解析】数列an为等差数列，首项a10，公差d0，aka1(k1)da1a2a3a77a421d.解得k22.故选A.2已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于 ()A1 B1 C3 D7【答案】B【解析】an是等差数列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321. 故选B3已知an为等差数列，a1a3a59，a2a4a615，则a3a4 ()A5 B6 C7 D8【答案】D【解析】在等差数列an中，a1a3a53a39，a33；又a2a4a63a415，a45，a3a48. 故选D4已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k ()A2 B23 C2 D21【答案】B【解析】由3an13an2得an1an，所以数列an为首项a115，公差d的等差数列，所以an15(n1)n，则由akak10，ak10，a240，d3. 则a11a12a133a123(a210d)105. 故选B6设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于 (C)A0 B37 C10 D37【答案】C【解析】数列an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列 又a1b1100，a2b2100，anbn的公差为0，数列anbn的第37项为100. 故选C7下列命题中正确的个数是 ()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，可能成等差数列A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B【解析】对于(1)取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)错对于(2)，abc2a2b2c，(2)正确；对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0，(4)正确，综上选B点评;等差数列的性质; (1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和即a1ana2an1a3an2(2)若an、bn分别是公差为d，d的等差数列，则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)panqbn公差为pdqd的等差数列(p，q)为常数(3)an的公差为d，则d0an为递增数列；d0，而a2a30，A错误；B举同样反例a12，a21，a34，a1a30，B错误；下面针对C进行研究，an是等差数列，若0a10，设公差为d，则d0，数列各项均为正，由于aa1a3(a1d)2a1(a12d)a2a1dd2a2a1dd20，则aa1a3a2，选C二、填空题：9等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8 .【答案】18【解析】解法1：根据题意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a122d36，则2a111d18.a5a8(a14d)(a17d)2a111d18.解法2：根据等差数列性质，可得a5a8a3a10a2a1136218.10已知等差数列an中，a3、a15是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a11 【答案】15【解析】a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(2)(a3a15)615.11若xy，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则 .【答案】【解析】设两个等差数列的公差分别为d1，d2，由已知，得即解得，即.12已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为 .【答案】15.【解析】设ABC的三边长为a4，a，a4(a4)，则，解得a10，三边长分别为6,10,14.所以SABC61015.三、解答题13已知等差数列an的公差d0，且a3a712，a4a64，求an的通项公式.【答案】2n12.【解析】由等差数列的性质，得a3a7a4a64，又a3a712，a3、a7是方程x24x120的两根又d0，a36，a72.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.14四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数.【答案】见解析【解析】设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d代入得a，故所求四数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.15设数列an是等差数列，bn()an又b1b2b3，b1b2b