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压轴题几何专项训练（三）有关旋转、平移、折叠问题（旋转）1、如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；ABCDO（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作发现 如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： 线段DE与AC的位置关系是_； 设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_.A(D)B(E)C图1ACBDE图2（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想. （3）拓展探究已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交BC于点E（如M图3ABCDENECDBA 图4图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC，ACB90，AC8，BC6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形，如图（2）所示将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P（1）当AC1D1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，AC1D1和BC2D2重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重叠部分的面积等于原ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由（折叠）4、如图1，矩形纸片ABCD中，AD14cm，AB10cm。（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图3所示。若将余下的纸片展开，则所得的四边形的ABEF的形状是；它的面积为cm2。（2）将图3中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处，如图4所示；再沿HG将HGE剪去，余下的部分如图5所示。把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD中画出展开后图形
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