北师大版八上-第一单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课完整版.ppt

一元一次不等式和一元一次不等式组复习课 1 不等式的概念定义 用不等号连接 表示不等关系的式子叫做不等式 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集 解不等式 用不等号连接 表示不等关系的式子叫做不等式 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集 求不等式的解集的过程叫做解不等式 2 解不等式 求不等式解集的过程 其实质就是把不等式化为 x a或x a或x a或x a 的形式 3 用数轴表示不等式的解集 x a x a x a x a 大于向右画 小于向左画 例 1 关于x的不等式2x a 1的解集如图所示 则a的取值是 A 0 B 3 C 2 D 1 D 用数轴表示不等式解集的一般步骤 1 画数轴 2 定界点 3 定方向 2 不等式的性质性质1 性质2 性质3 不等式的两边都加 或减 同一个数 或整式 不等号的方向不变 即如果a b 那么a c b c 不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即如果a b c 0 那么ac 不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即如果a b c 0 那么ac bc 例1 1 由a0 B m 0 C m 0 D m 0 D 2 下列变形中正确的是 A 由ab 得 2 3a 2 3b D 由7x 3x 2 得x 2 C 注 在不等式两边都乘以 或除以 同一个整式时 应考虑整式为正数 负数 零三种情况 不等式基本性质应用 3 一元一次不等式定义 只含有未知数 未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式 一般形式 ax b 0或ax b 0 a 0 求解步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 注意 化系数为1时 当系数为负数时 不等号的方向要改变 一个 1 4 不等式解集中最值问题 对于不等式x a的解集有最小值 最小值为x a 对于不等式x a的解集有最大值 最大值为x a 而不等式x a的解集没有最小值 x a没有最大值 例 x 2时x的最小值是a x 5时x的最大值是b 试求ba的值 解 根据已知条件 得a 2 b 5则ba 52 25 例 1 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 1 2 5x 3 x 3 1 2x 点击中考 例1解不等式 并写出该不等式的正整数解 1 基础训练 注 1 去分母时不要漏乘分母为1的项 2 去分母时若分子为多项式时 不要忘了给这个多项式加上括号 去括号时注意变号 2 不等式2x 7 5 2x的正整数解有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 3 若关于x的方程的解是非负数 求m的取值范围 5例 作函数y x 3的图象 并观察图象 回答下列问题 1 x取何值时 x 3 0 2 x取何值时 x 32 4 课本39页10题 5 利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集 一次函数y kx b的图象是条直线 kx b是一元一次方程 其解为直线与x轴的交点的横坐标 kx b 0 kx b 0是一元一次不等式 它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分 相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值 这种解法较为直观 关键是确定一次函数的图象与x轴的交点 例 作函数y x 3的图象 并观察图象 回答下列问题 1 x取何值时 x 3 0 2 x取何值时 x 32 解 1 当x 3时 x 3 0 2 当x 3时 x 3 0 3 当x 1时 x 3 2 6 一元一次不等式组定义 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一个 解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 叫做这个一元一次不等式组的解集 解集的四种情况 当a b时 1 不等式组x a x b的解集为 口诀 同大取大 一元一次不等式组 公共部分 x a 2 不等式组x a x b的解集为 口诀 同小取小 3 不等式组x a x b的解集为 口诀 大小小大中间找 x b b x a 4 不等式组x a x b的解的情况为 口诀 大大小小找不到 无解 无解 同大取大 X a 同小取小 X b 大小小大取中间 b X a 大小等同取等值 X a 大大小小解不了 无解 文字记忆 数学语言 图形 归纳 一元一次不等式组的解集及记忆方法 例 解下列不等式组 练习1 8成都 解不等式组并写出该不等式组的整数解 1 基础训练 练习2 8益阳 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解 1 分析 解原不等式组得 2 思维拓展 例4 8聊城 已知关于x的不等式组有解 则a的取值范围是 3 延伸训练 例4 8聊城 已知关于x的不等式组有解 则a的取值范围是 3 延伸训练 a 1 分析 解原不等式组得 例4 8聊城 已知关于x的不等式组 则a的取值范围是 3 a 2 3 延伸训练 分析 解原不等式组得 的整数解共有3个 9 已知2a 3x 6 若x是负数 则a的取值范围是 A a 3B a 3C a 3D 3 a 3 10 在方程组2x y 1 m中 若未知数x 2y 2x y满足x y 0 则m的取值范围是 A m 1B m 3C m 3D 1 m 3 类型之一不等式的概念和基本性质 2010 台湾 有数颗等重的糖果和数个大 小砝码 其中大砝码皆为5克 小砝码皆为1克 且图12 5是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形 判断图12 6中哪一种情形是正确的 D 类型之二一元一次不等式及其解法 2010 宁德 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 类型之三解一元一次不等式组 2010 昆明 解不等式组 类型之四与一元一次不等式组解集有关的问题如果关于x的不等式组 的解集是0 x 1 那么a b的值为 1 A m 2 D 2009 长沙 已知关于x的不等式组x a 0 5 2x 1只有四个整数解 则实数a的取值范围是 3 a 2 一元一次不等式与一次函数 一次函数的图像与一元一次不等式的关系 一次函数y kx b k 0 的图像是直线 当kx b 0 表示图像在x轴上方的部分 当kx b 0时 表示直线与x轴的交点 当kx b 0时 表示图像在x轴下方的部分 事实上 既可以运用函数图像解不等式和方程 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 函数与不等式及方程三者之间互相渗透 相互作用 2 不等式2x 7 5 2x的正整数解有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 3 若关于x的方程的解是非负数 求m的取值范围 5例 作函数y x 3的图象 并观察图象 回答下列问题 1 x取何值时 x 3 0 2 x取何值时 x 32 4 课本39页10题 7 利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集 对于两个一次函数y1 k1x b1和y2 k2x b2 若比较y1与y2的大小 则为比较k1x b1与k2x b2的大小 即为求不等式k1x b1 k2x b2 或k1x b1 k2x b2 的解集 或求方程k1x b1 k2x b2的解 利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观 若y1 y2 则一次函数y1 k1x b1的图象在一次函y2 k2x b2的图象的上方 从而找出对应的x的取值范围即可 若y1 y2 则一次函数y1 k1x b1的图象在一次函数y2 k2x b2的图象的下方 从而找出对应的x的取值范围即可 若y1 y2即为求一次函数y1 k1x b1与y2 k2x b2的交点处的横坐标 解决这类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标 例 已知y1 x 1 y2 2x 试用两种方法回答下列问题 1 当x取何值时 y1 y2 2 当x取何值时 y1 y2 3 当x取何值时 y1 y2 解 1 x 1 2 x1 6例 已知y1 x 1 y2 2x 试用两种方法回答下列问题 1 当x取何值时 y1 y2 2 当x取何值时 y1 y2 3 当x取何值时 y1 y2 一元一次不等式 组 的应用 1 利用不等式解决商家销售中的利润问题 例 某商店将一件商品的进价提价20 的 以降价30 以105元出售 问该商店卖出这件产品 是盈利还是亏损 解 设这件商品的进价为x元 则x 1 20 1 30 105 解得x 125 因为105 125 所以该商店卖出这件产品亏损了 A 甲B 乙C 丙D 不能确定 C 练习 免交农业税 大大提高了农民的生产积极性 某镇政府对生产的土特产进行加工后 分为 甲 乙 丙三种不同包装推向市场进行销售 其相关信息如下表 春节期间 这三种不同包装的土特产都销售1200千克 那么在相次销售中 这三种包装的土特产获得利润最大的是 2 利用不等式解决方案设计问题 例1 某校在 五一 期间组织学生外出旅游 如果单独租用45座的客车若干辆 恰好坐满 如果单独租用60座的客车 可少租一辆 并且有一辆不空也不满 1 求外出旅游的学生人数是多少 2 已知45座客车座客车每辆租金250元 60座客车每辆租金300元 为了节省租金 并保证每个学生都能有座 决定怎样租用客车 使得租金最少 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游 参加旅游的人数估计为10 25人 甲 乙两家旅行社的服务质量相同 且报价都是每人200元 经过协商 例题解析 该选择哪一家旅行社呢 解 设该单位参加这次旅游的人数是人 选择甲旅行社时 所需的费用为元 选择乙旅行社时 所需的费用为元 则 y1 200 0 75x 即y1 150 x y2 200 0 8 x 1 即y2 160 x 160 由y1 y2 得150 x 160 x 160 解得x 16 由y1 y2 得150 x 160 x 160 解得x 16 由y1 y2 得150 x 160 x 160 解得x 16 嗨 搞定 因为参加旅游的人数为10 25人 所以 当x 16时 甲 乙两家旅行社的收费相同 当16 x 25时 选择甲旅行社费用较少 当10 x 16时 选择乙旅行社费用较少 1 一堆玩具分给若干个小朋友 若每人分2件 则剩余3件 若前面每人分3件 则最后一个人得到的玩具数不足2件 求小朋友的人数与玩具数 解设小朋友有x人 则玩具有 2x 3 件由题意得1 2x 3 3 x 1 2即 2x 3 3 x 1 1 2x 3 3 x 1 2解这个不等式组得2 x 3 x为整数 x 32 3 3 9因此小朋友有3人 玩具有9个 补充练习 活动与探究火车站有某公司待运的甲种货物1530吨 乙种货物1150吨 现计划用50节A B两种型号的车厢将这批货物运至北京 已知每节A型车厢的运费是0 5万元 每节B节车厢的运费是0 8万元 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢 甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢 按此要求安排A B两种车厢的节数 共有哪几种方案 请你设计出来 并说明哪种方案的运费最少 解设安排型号车厢x节 安排型号车厢 50 x