2016年东莞市虎门中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年广东省东莞市虎门中考数学一模试卷 一、选择题（每题 3 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人 350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 3下列几何体中，同一个几何体的主视图 与俯视图不同的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 5a 2a=3a C a2a3=（ a+b） 2=a2+如图， 40，则 A 的度数为（ ） A 140 B 60 C 50 D 40 6若一个多边形的每一个外角都是 40，则这个多边形是（ ） A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 7一个袋中装有 2 个红球， 3 个蓝球和 5 个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则 P（摸到红球）等于（ ） A B C D 8如图，要使平行四边形 为矩形，需添加的条件是（ ） A C B 0 D 1= 2 9下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（ ） A（ n 25） 2=0 B =0 C x 5=0 D 2m2+m= 1 10二次函数 y=bx+c 与一次函数 y=ax+c 的图象大致可能是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 二、填空题（每题 4 分） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12不等式 的解集是 13如图， 对角线 交于点 O，点 E 是 中点，若 长为 14已知扇形的面积是 3形的圆心角是 120则它的半径是 扇形的弧长是 果保留 ） 15有一组数： ， ， ， ， ，则这组数的第 8 个为 ，第 n 个数为 （用含 n 的代数式表示） 16已知一副直角三角板如图放置，其中 ， ，把 30的三角板向右平移，使顶点B 落在 45的三角板的斜边 ，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 三、解答题 17计算： +（ ） 1 20 18先化简，再求值： ，其中 x= 19如图所示，在 ， （ 1）尺规作图：过顶点 A 作 角平分线 不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在 任取一点 E，连接 证： 第 3 页（共 22 页） 四、解答题 20如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘， 隔着池塘有一条公路 l， A 到 l 的小路现新修一条路 公路 l小明测量出 1， 5， 0m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 长度？（精确到 考数据 21某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的 两幅统计图根据以上统计图，解答下列问题： （ 1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示 “乒乓球 ”的扇形的圆心角度数； （ 3）若全校有 1500 名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？ 22某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支 （ 1）求第一次每支 铅笔的进价是多少元？ （ 2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？ 第 4 页（共 22 页） 五、解答题 23已知：二次函数 y=（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧，点 A、点 B 的横坐标是一元二次方程 4x 12=0 的两个根 （ 1）直接写出点 A、点 B 的坐标： A ， B （ 2）求出该二次函数的解析式及对称轴； （ 3）若点 P 是抛物线对称轴上的一个动点， d=|探究：是否存在一点 P，使得 存在，请求 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 24如图 1， O 的半径，且 C 是 长线上任意一点，过点 D 且 O 于点 D，连结 点 E （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，若将图 1 中的半径 在直线向上平移，交 F，交 O 于 B，其他条件不变，求证： C=2 A； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 3， ，求 长 25已知：如图，菱形 ，对角线 交于点 O，且 26 P 从点 B 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，同时，直线 点 D 出发，沿向匀速运动，速度为 1cm/s， 与 别交于点 E， Q， F；当直线 止运动时，点 P 也停止运动连接 运动时间为 t（ s）（ 0 t 8）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 2）设四边形 面积为 y（ 求 y 与 t 之 间的函数关系式；并求出当 t 取何值时，y 取得最大值？ 第 5 页（共 22 页） （ 3）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 S 菱形 7： 40？求出 t 的值 第 6 页（共 22 页） 2016 年广东省东莞市虎门中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数 就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故选 A 2节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人 350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 350 000 000 有 9 位，所以可以确 定 n=9 1=8 【解答】 解： 350 000 000=108 故选： B 3下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形 【 解答】 解： A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，错误； 故选 C 4下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 5a 2a=3a C a2a3=（ a+b） 2=a2+考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式 【分析】 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可 【解答】 解： A、 2a 与 3b 不能合并，错误； B、 5a 2a=3a，正确； C、 a2a3=误； D、（ a+b） 2=ab+误； 第 7 页（共 22 页） 故选 B 5如图， 40，则 A 的度数为（ ） A 140 B 60 C 50 D 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答 【解答】 解： 40， 80 140=40， A= 0 故选： D 6若一 个多边形的每一个外角都是 40，则这个多边形是（ ） A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】 解： 360 40=9，即这个多边形的边数是 9， 故选 C 7一个袋中装有 2 个红球， 3 个蓝球和 5 个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则 P（摸到红球）等于（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 用红球的个数除以所有球的个数即可求得摸到红球的概率 【解答】 解： 共 2+3+5=10 个球，有 2 个红球， 摸到红球的概率为 = ， 故选 C 8如图，要使平行四边形 为矩形，需添加的条 件是（ ） A C B 0 D 1= 2 【考点】 矩形的判定 第 8 页（共 22 页） 【分析】 根据矩形的判定定理（ 有一个角是直角的平行四边形是矩形， 有三个角是直角的四边形是矩形， 对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可 【解答】 解： A、根据 C 和平行四边形 能得出四边形 矩形，故本选项错误； B、 四边形 平行四边形， 当 四边形 菱形，故本选项错误； C、 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形，不能推出四边形 矩形，故本选项错误； D、 四边形 平行四边形， 2= 1= 2， 1= C， 四边形 菱形，不能推出四边形 矩形，故本选项错误； 故选 C 9下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（ ） A（ n 25） 2=0 B =0 C x 5=0 D 2m2+m= 1 【考点】 根的判别式 【分析】 利用直接开平方法解方程可对 A 进 行判断；对于 B、 C 直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断；对于 D，先化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断 【解答】 解： A、 n1=5，所以 A 选项错误； B、 =0 4 1 1 0，方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、 =32 4 1 （ 5） 0，方程有两个不相等的实数根，所以 C 选项正确； D、 2m2+m+1=0， =12 4 2 1 0，方程没有实数根，所以 D 选项错误 故选 C 10二次函数 y=bx+c 与一次函数 y=ax+c 的图象大致可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点以及一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象，分别判断即可 【解答】 解： A、当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； B、 当 a 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 B 选项错误； C、当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，且两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 C 选项正确； 第 9 页（共 22 页） D、 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 D 选项错误； 故选： C 二、填空题（每题 4 分） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 因为二次根式的被开方数要为非负数，即 x+3 0，解此不等式即可 【解答】 解：根据题意得： x+3 0，解得： x 3 12不等式 的解集是 1 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x 1， 不等式组的解集为： 1 x 3， 故答案为： 1 x 3 13如图， 对角线 交于点 O，点 E 是 中点，若 长为 2 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 先说明 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解 【解答】 解： 对角线 交于点 O， C， 点 E 是 中点， E， 中位线， 4=2 故答案为： 2 第 10 页（共 22 页） 14已知扇形的面积是 3形的圆心角是 120则它的半径是 3扇形的弧长是 2 果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 设扇形半径为 r，把相应数值代入 s= ，即可求出 r 的值，利用所求 r 的值，代入公式 l= 即可解答 【解答】 解：设扇形半径为 r， 扇形的面积是 3形的圆心 角是 120， 3= ， r=3， l= =2， 故答案为 32 15有一组数： ， ， ， ， ，则这组数的第 8 个为 ，第 n 个数为 （用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察上述分数可发现，分子是从 1 开始的连续整数，分母都是一个数的平方与 1的和，然后依据规律回答即可 【解答】 解：根据数据可知， = ， = ， = ， = ， 这组数的第 8 个为 = ， 第 n 个数为 ， 故答案为 ， 16已知一副直角三角板如图放置，其中 ， ，把 30的三角板向右平移，使顶点B 落在 45的三角板的斜边 ，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 3 【考点】 平移的性质 【分析】 根据特殊角的锐角三角函数值，求出 长，得到阴影部分的面积 【解答】 解： F=45， ， ，又 ， 则 ， 第 11 页（共 22 页） ， A=30， ， 则 1， A=30， ， 阴影部分的面积为： 3 3 （ 3 1） （ 3 ） =3 故答案为： 3 三、解答题 17计算： +（ ） 1 20 【考点】 实数的运算；零 指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 表示 4 的算术平方根，等于 2； =2， ， 0=1，分别代入计算 【解答】 解： +（ ） 1 20， =2+2 2 +1， =4 1+1， =4 18先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算加减，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = 第 12 页（共 22 页） = ， 当 x= 1 时，原式 = = 19如图所示，在 ， （ 1）尺规作图：过顶点 A 作 角平分线 不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在 任取一点 E，连接 证： 【考点】 全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图 基本作图 【分析】 （ 1）以 A 为圆心，以任意长为比较画弧，分别交 一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两 弧交于一点，过这点和 A 作射线，交 ，则， 所求； （ 2）推出 据 等即可 【解答】 （ 1）解：如图所示： （ 2）证明： 角平分线， C， 在 ， 四、解答题 20如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘 有一条公路 l， A 到 l 的小路现新修一条路 公路 l小明测量出 1， 5， 0m请你帮小明计第 13 页（共 22 页） 算他家到公路 l 的距离 长度？（精确到 考数据 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 D=用 x 表示出 长，然后在直角 ，利用三角函数即可得到 比值，即可列方程求得 x 的值 【解答】 解 2=45 3=90 4=45 2= 4 即 D 设 D= 0m CD=x+50， 在 ， 10c=6x+300 4x=300 x 答： 21某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、 羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图根据以上统计图，解答下列问题： 第 14 页（共 22 页） （ 1）这次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （ 2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示 “乒乓球 ”的扇形的圆心角度数； （ 3）若全校有 1500 名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜爱羽毛球的人数除以喜爱羽毛球所占的百分比，可得答案； （ 2）根据总人数减去喜爱乒乓 球的人数、篮球的人数、羽毛球的人数、排球的人数，可得答案； 根据喜爱乒乓球的人数比上总人数乘以圆周角，可得答案； （ 3）根据喜爱篮球的人数比上总人数，可得喜爱篮球人数所占的百分比，根据全校总人数乘以喜爱篮球人数所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1） 30 15%=200， 故答案为： 200； （ 2）跳绳人数为 200 70 40 30 12=48 人， 圆心角 =126， 如图： ； （ 3）估计全校 最喜欢 “篮球 ”的学生人数为 1500 =300 人 第 15 页（共 22 页） 22某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支 （ 1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （ 2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1） 设第一次每支铅笔进价为 x 元，则第二次每支铅笔进价为 x 元，根据题意可列出分式方程解答； （ 2）设售价为 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）设第一次每支铅笔进价为 x 元， 根据题意列方程得， =30， 解得 x=4， 经检验： x=4 是原分式方程的解 答：第一次每支铅笔的进价为 4 元 （ 2）设售价为 y 元，第一次每支铅笔的进价 为 4 元，则第二次每支铅笔的进价为 4 =5元 根据题意列不等式为： （ y 4） + （ y 5） 420， 解得 y 6 答：每支售价至少是 6 元 五、解答题 23已知：二次函数 y=（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧，点 A、点 B 的横坐标是一元二次方程 4x 12=0 的两个根 （ 1）直接写出点 A、点 B 的坐标： A （ 2， 0） ， B （ 6， 0） （ 2）求出该二次函数的解析式及对称轴； （ 3）若点 P 是抛物线对称轴上的一个动点， d=|探究：是否存在一点 P，使得 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 16 页（共 22 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用分解因式法解方程 4x 12=0，即可求出点 A、 B 的横坐标，由此即可得出结论； （ 2）根据点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可得出抛物线的 对称轴； （ 3）连接 延长，交抛物线对称轴于点 P，连接 用三角形的三边关系来说明此时 d 最大令抛物线解析式中 x=0 求出 y 值，即可得出点 C 的坐标，根据点 A、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，联立直线 抛物线的对称轴成方程组，解方程组即可得出点 P 的坐标，此题得解 【解答】 解：（ 1） 4x 12=（ x+2）（ x 6） =0， 解得： 2， ， 点 A 在点 B 的左侧， A（ 2， 0）， B（ 6， 0） 故答案为：（ 2， 0）；（ 6， 0） （ 2）将 A（ 2， 0）、 B（ 6， 0）代入 y= 中， 得： ，解得： ， 该二次函数的解析式为 y= x+6 y= x+6= （ x 2） 2+8， 该抛物线的对称轴为 x=2 （ 3）连接 延长，交抛物线对称轴于点 P，连接 图所示 A、 B 关于对称轴对称， B， 三角形的两边之差小于第三边， 当点 A、 C、 P 共线时， |大 令 y= x+6 中 x=0，则 y=6， C（ 0， 6） 设直线 解析式为 y=kx+b， 将点 A（ 2， 0）、 C（ 0， 6）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 直线 解析式为 y=3x+6 联立直线 抛 物线对称轴得： ，解得： 故存在一点 P，使得 d 的值最大，此时点 P 的坐标为（ 2， 12） 第 17 页（共 22 页） 24如图 1， O 的半径，且 C 是 长线上任意一点，过点 D 且 O 于点 D，连结 点 E （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，若将图 1 中的半径 在直线向上平移，交 F，交 O 于 B，其他条件不变，求 证： C=2 A； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 3， ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 出 A+ 0，由切线的性质得出 0，由 A= 出 对顶角相等得出 可得出 E； （ 2）同（ 1）可证： E，作 M，由等腰三角形的三线合一性质 得出 0，由角的互余关系和对顶角相等得出 A= 可得出 A； （ 3）连接 M，利用 E， A，由三角函数求出 出 长即可 第 18 页（共 22 页） 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1 所示： 0， A+ 0， O 的切线， 0，即 0， 又 D， A= E； （ 2）证明：连接 M，如图 2 所示： 同（ 1）可证：