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第1章直角三角形1 1直角三角形的性质和判定 第1课时直角三角形的性质和判定湘教版八年级数学下册 1 在Rt ABC中 C 90 两锐角之和 A B 直角三角形的性质 直角三角形两锐角互余 在Rt三角形ABC中 C 90 由三角形内角和定理 可得 A B 90 新课导入 2 如图 在 ABC中 如果 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 由三角形内角和性质 A B C 180 因为 A B 90 所以 C 90 于是 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 已知 ABC是等腰直角三角形 C 90 AC BCCD AB于D 试问 CD AB吗 为什么 Rt ABC中 C 90 AC BC A B 45 D 又 CD AB AD BD ACD BCD 45 CD AB 任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗 等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 解 CD AB AD BD CD 画一个Rt ABC ACB 90 CD是斜边AB上的中线 并度量CD AB AD BD的长度 再比较CD AB的关系 CD AD BD AB 你们得到了什么结论 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质定理 图2 如图1 如果中线 即CD AD 所以 ACD A 于是在图2中 过Rt ABC的直角顶点C作射线CD 交AB于D 使 1 A 则有 等角对等边 图1 AD CD 等角对等边 又 A B 90 1 2 90 直角三角形两个角等于90 B 2 D 是斜边AB的中点 即CD 就是斜边AB的中线 从而CD 与CD重合 并且有 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 典例精析 例1如图 已知 CD是 ABC的AB边上的中线 且CD AB 求证 ABC是直角三角形 2 B 证明 1 A 等边对等角 又 A B ACB 180 三角形内角和的性质 即 A B 1 2 180 2 A B 180 A B 90 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 1 在Rt ABC中 有一个锐角为52 那么另一个锐角度数为 2 在Rt ABC中 C 90 A B 30 那么 A B 3 在 ABC中 C 90 CE是AB边上的中线 那么与CE相等的线段是 与 A相等的角是 若 A 35 那么 ECB 当堂训练 38 60 30 AE BE CEA B 1 直角三角形两锐角互余 2 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 2 三角形一边上的中线等于这条边的一半
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