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数值分析 复习提纲 理科48学时 第一章数值计算中的误差 舍入方法与有效数字绝对误差与相对误差舍入方法截断法四舍五入法有效数字算术运算中的误差加减 乘 除 乘方运算的误差关系作上述数值运算时应注意的计算方法算法举例数值计算中的误差及误差分配原则 P40例2 4 第二章方程 组 的迭代解法 迭代解法根的初值的确定方法画图法扫描法对分法迭代法的求解过程建立迭代公式迭代计算迭代法的几何意义迭代法分收敛性迭代法的误差估计 迭代公式的改进改进方法之一方法描述埃特肯方法改进方法之二方法描述牛顿迭代法迭代公式 几何意义 收敛性弦截法迭代公式 几何意义 收敛性 第三章解线性方程组的直接方法 消元法方法描述消元过程回代过程高斯消元法的思想克劳特消元法的思想平方根法的思想及应用范围追赶法的思想及应用范围消元法的应用条件 选主元的高斯消去法列主元素法的思想P85例3 5全主元素法的思想P86例3 6关于结果精度的检验残差法类比法 第四章解线性方程组的迭代法 范数 谱半径及有关性质向量范数定义常用的三种向量范数定义向量范数是为了衡量向量之间的距离矩阵范数定义常用的四种矩阵范数矩阵范数的作用谱半径定义谱半径与矩阵范数的关系及其它性质 Th4 4 4 5 Jacobi迭代法迭代格式收敛的充要条件 给定方程组 会判断用Jacobi迭代法是否收敛 Gauss迭代法迭代格式收敛充要条件 给定方程组 会判断用Jacobi迭代法是否收敛 松弛迭代法迭代思想 第五章插值法 不等距节点下的牛顿基本差商公式差商定义性质 对称性结论 n阶多项式的n阶差商是常数牛顿基本差商公式牛顿基本差商公式的余式差商与导数的关系对余式的估计 等距节点下的牛顿基本差商公式差分定义等距节点下差分与差商的关系差分对舍入误差的影响牛顿前插公式的思想牛顿后插公式的思想P127例5 5 不等距节点下的Lagrange插值公式Lagrange插值公式公式的建立插值公式的系数的表达形式与特点Lagrange插值公式的余式余式的表达式与Newton基本差商公式的余式相同截断误差估计对Lagrange插值公式舍入误差的估计P137例5 8P138例5 9 等距节点下的Lagrange插值公式等距节点下的Lagrange插值公式分段插值分段线性插值分段三点 抛物线 插值插值公式的唯一性及其应用插值公式的唯一性结论证明插值公式的应用荣格现象 第六章数值积分与数值微分 数值积分 P177 P185 代数精度P211习题6 6牛顿 柯特斯求积公式梯形公式及余式Simpon公式及余式牛顿 柯特斯系数的特点表6 3的说明P178例6 1复化的求积公式方法的思想P180例6 3龙贝格积分法P184例6 4 数值微分 P199 P202 P207 P208 差商型的数值微分向前差商数值微分公式向后差商数值微分公式中心差商数值微分公式步长h与截断误差和舍入误差的关系高
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