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15 2 3整数指数幂 复习回顾 我们知道 当n是正整数时 n个 正整数指数幂还有以下运算性质 当m n时 当m n时 一般地 am中指数m可以是负整数吗 如果可以 那么负整数指数幂am表示什么 思考 归纳 一般地 当n是正整数时 这就是说 a n a 0 是an的倒数 am am m是正整数 1 m 0 m是负整数 练习 1 32 30 3 2 2 3 2 3 0 3 2 3 b2 b0 b 2 b 0 1 填空 9 1 9 1 1 b2 2 计算 解 1 20 1 引入负整数指数和0指数后 运算性质am an am n a 0 m n是正整数 m n 可以扩大到m n是全体整数 引入负整数指数和0指数后 运算性质am an am n m n是正整数 能否扩大到m n是任意整数的情形 思考 归纳 am an am n这条性质对于m n是任意整数的情形仍然适用 类似于上面的观察 可以进一步用负整数指数幂或0指数幂 对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验 看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用 事实上 随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数 前面提到的运算性质也推广到整数指数幂 2 a 2b2 a2b 2 3 a 3b6 a 8b8 1 a 1b2 3 例题 计算 解 1 a 1b2 3 2 a 2b2 a2b 2 3 下列等式是否正确 为什么 1 am an am a n 1 am an am n am n am a n 解 am an am a n 两个等式都正确 注 负指数幂的引入可以使除法转化为乘法 科学记数法 我们已经知道 一些较大的数适合用科学记数法表示 例如 光速约为3 108米 秒 太阳半径约为6 96 105千米 有了负整数指数幂后 小于1的正数也可以用科学记数法表示 例如 0 001 10 3 0 000257 2 57 10 4 即小于1的正数可以用科学记数法表示为a 10 n的形式 其中a是整数数位只要一位的正数 n是正整数 这种形式更便于比较数的大小 例如2 57 10 5显然大于2 57 10 8 前者是后者的103倍 9 m 1 对于一个小于1的正小数 如果小数点后至第一个非0数字前有8个0 用科学记数法表示这个数时 10的指数是多少 如果有m个0呢 动脑 例题 纳米是非常小的长度单位 1纳米 10 9米 把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上 1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体 解 1毫米 10 3米 1纳米 10 9米 1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体 练习 1 用科学记数法表示下列各数 0 000000001 0 000000345 0 0012 0 00003 0 0000000108 1 1
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