第四章静电场中导体

1 第四章静电场中的导体 2 将实物按电特性划分 导体半导体绝缘体 非导体带电体 电荷体密度 导体带电体 所带电荷在带电体上不能自由移动 所带电荷在带电体上可以自由移动 电荷体密度 电荷只能分布在表面 静电平衡状态时 动画 3 当外电场和导体上重新分布的电荷所产生的电场对自由电荷的作用相互抵消 导体中宏观的电荷运动停止 电荷又达到新的平衡分布 这种状态称为静电平衡 一 静电感应 ElectrostaticInduction 当导体受到外电场作用时 不论导体原来是否带电 导体中的运动电荷 在外电场力的作用下 将相对于晶体点阵作宏观运动 引起导体上电荷重新分布的现象 称为静电感应现象 二 静电平衡 ElectrostaticEquilibrium 4 三 静电平衡条件 1 导体内部任何一点的场强等于0 2 导体表面任何一点的场强都垂直表面 例如 在均匀场放入一导体的情况 表面出现感应电荷 电荷积累到一定程度 电荷不动 达静电平衡 推论 1 导体是等势体 2 导体表面是等势面 5 1 导体内无净电荷 电荷体密度 电荷只能分布在表面上 四 导体上电荷分布 体内无净电荷 即 电荷分布在表面上 空腔导体 实心导体 电荷全分布在导体外表面 内表面无净电荷 腔内无电荷 导体上无净电荷 电荷体密度 6 腔内有电荷q 空腔导体带电Q 导体上无净电荷 电荷体密度 空腔导体内表面带电总量 空腔导体外表面带电总量 证明 在导体壳内作一高斯面S 由高斯定理 得证 由电荷守恒 S q 7 2 带电导体表面附近任一点的场强大小与该点附近导体表面的电荷面密度成正比 即 方向 垂直该场点附近的导体表面 在导体表面上任取面积元 S 该处电荷面密度 作底面积为 S的高斯圆柱面 轴线垂直 S 0 0 则有 8 3电荷面密度与导体表面曲率的关系 孤立导体 在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律 实验结论 面电荷密度正比于表面曲率 表面凸起处 即 表面凹进处 表面较平坦处 E 表面尖端处 E较大 表面平坦处 E较小 表面凹进处 E最弱 9 尖端放电 危害 损失电能 污染环境 利用 火花放电设备 避雷针 当曲率很大的尖端E 很强 除尘器 尖端放电 10 例1 半径为R的金属球与地相连接 在与球心相距d 2R处有一点电荷q 0 问球上的感应电荷q 解 利用金属球是等势体 球体上处处电位 球心处 Uo 0 U 0 q q 11 四 静电屏蔽 ElectrostaticShielding 空心导体如果腔内没有净电荷 在静电平衡时 电荷都分布在外表面 内部无电场 所以 如果把任一物体放入空心导体的空腔内 该物体就不会受任何电场的干扰 这就是静电屏蔽的原理 以静电平衡为前提 12 讨论 1 腔内 q所处位置不同 对内外表面电荷分布及电场分布的影响 2 若将腔内带电体与导体壳连接 会出现什么情况 腔内无电荷分布 E内 0 屏蔽外场 3 若将导体壳接地 又会出现什么情况 屏蔽内场 导体壳外 E外 0 动画 13 静电屏蔽 在静电平衡的条件下 屏蔽外场 在外电场中 导体壳内和腔内无电场 腔内物体不会受外界影响 E 0 当腔内有带电体时 将壳接地 腔内带电体的电场对壳外无影响 屏蔽内场 q Q 14 例1一半径为R1的带电球体A 总电量 在它外面有一个同心的带电球壳B 其内外半径分别为R1和R2 总电量Q 试求 1 此系统的电场分布及电势分布 五 有导体存在时静电场的分析与计算 2 如果球体和球壳均为导体 再求电场分布和电势分布 15 1 当球体和球壳为一般带电体时 自己完成 解 用高斯定理可求得场强分布为 16 电势分布 球体内 17 2 如果球体和球壳均为导体 再求电场分布和电势分布 球体内 因球体是导体 所以 球体外 球壳内表面内 作与带电体同心 半径 的球面形高斯面 18 则有 根据高斯定理 有 球壳中 因球壳是导体 所以 19 球壳外 作与带电体同心 半径 的球面形高斯面 则有 根据高斯定理 有 20 电势分布 球体内 球体外 球壳内表面内 0 0 0 21 球壳中 球壳外 0 22 导体接地 接地点的电势等于零 在无限大导体平板的情况下 由接地点的电势等于零的条件可得 与地相连的表面不带电荷 面电荷密度 等于零 在球状导体的情况下 接地点的电势 无穷远处的电势 0 与地相连的表面带电量发生变化 但一般有电荷 23 例2有一块大金属平板 面积为S 带有总电量Q1 今在其d处平行地放置第二块大金属平板 此板带电Q2 求静电平衡时 金属板上的电荷分布 周围空间的电场分布及两板间的电势差 如果把第二块金属板右边接地 情况又如何 忽略边缘效应 24 设两导体平板各表面的面电荷密度分别为 1 2 3 4 如图 解题关键点 当导体没有与其他导体接触时 电荷分布可变 但总电量不变 电荷守恒 25 导体内任意一点场强 0 26 场强分布 27 或 同理 如第二块金属板右边接地 左边导体板总电量不变 但右边导体板总电量变化 28 导体内任意一点场强 0 29 静电平衡条件 1 导体内部任何一点的场强等于0 2 导体表面任何一点的场强都垂直表面 1 导体内无净电荷 电荷体密度 电荷只能分布在表面上 导体上电荷分布 2 带电导体表面附近任一点的场强大小与该点附近导体表面的电荷面密度成正比 即 3 面电荷密度正比于表面曲率 30 例1 3 如果外壳接地 情况如何 4 如果内球接地 情况又如何 3 如果外壳接地 则 外壳电势 无穷远处电势 0 外壳带电量 Q 31 球壳电势 0 32 4 如果内球接地 内球电势 无穷远处电势 0 内球带电量 外壳接地时 外壳外表面不带电 33 内球电势 0 34 内球接地时 外壳所带总电量不变 内球所带总电量变化但带电 所带电荷与外壳电荷异号 电量小于外壳所带电量 35 本章重点内容 课后重点复习 一 静电平衡特征 二 导体带电特点 三 有导体存在时静电场的分析与计算 仔细分析例一 例二 总结解决此类问题的方法 四 导体接地时 接地点电势等于0 接地时静电场的分析与计算 接地时的电荷变化 36 导体带电体带电特点 电荷只分布在表面 体电荷密度 等于零 带电体内场强E等于零 表面场强垂直表面 对于导体带电体 常常可根据下列条件列方程 1 如果导体没有与其它物体接触 则不论它上面所带的电荷如何重新分配 电荷总量保持不变 电荷守恒 37 2 导体内任意一点的场强E等于零 在无限大平板的情况下 由上述条件及场强叠加原理可以列出所有表面产生的场强在导体内任意一点的矢量和等于零 3 接地 接地点的电势等于零 在无限大平板的情况下 由电势等于零可得与地相连的表面不带电荷 面电荷密度 等于零 38 在球状导体的情况下 接地点的电势等于无穷远处的电势等于零 但与地相连的表面一般有电荷 注意 公式中E是所有表面电荷产生的总场强大小 是紧靠场点处那个带电表面的面电荷密度 而中E是无限大平板情况下一个表面的电荷产生的场强大小 作业 P1094 24 34 44 5 39 课堂练习 1483 如图所示 两个同心球壳 内球壳半径为R1 均匀带有电量Q 外球壳半径为R2 壳的厚度忽略 原先不带电 但与地相联接 设地为电势零点 则在两球之间 距离球心为r的P点处电场强度的大小与电势分别为多少 40 第五章静电场中的电介质 41 一 电介质的电结构 电介质 绝缘体 在外电场E内 0 每个分子 带负电的电子 束缚电子 带正电的原子核 一般分子内正负电荷不集中在同一点上 所有负电荷 负重心 所有正电荷 正重心 分类 重心不重合 重心重合 有极分子电介质 无极分子电介质 不导电 42 电介质的电极化与导体有本质的区别 电介质 导体 两种电介质放入外电场 其表面上都会出现电荷 电极化 面束缚电荷 面极化电荷 43 二 电极化现象 1 有极分子 取向极化 可见 E外 强 端面上束缚电荷越多 电极化程度越高 2 无极分子 电中性 位移极化 感生电矩 44 同样 E外 强 p 大 端面上束缚电荷越多 电极化程度越高 1 对均匀电介质体内无净电荷 束缚电荷只出现在表面上 2 束缚电荷与自由电荷在激发电场方面 具有同等的地位 说明 45 三 电极化强度矢量 2 1 的定义 单位体积内所有分子的电偶极矩矢量和 与的关系 46 4 电极穿 电介质的击穿 当E 很强时 分子中正负电荷被拉开 自由电荷 电介质所能承受不被击穿的最大电场强度击穿场强 例 尖端放电 空气电极穿E 3kv mm 3 与极化电荷的面密度 的关系 即 电介质极化时 产生的极化电荷面密度等于电极化强度沿表面的外法线方向的分量 47 注意 在给定电荷分布的情况下 电场中不同的点通常会有不同的场强大小 击穿首先在场强最大的地方发生 四 有电介质存在时的静电场的计算 48 1 电位移矢量 2 的高斯定理 注意 面内总自由电荷 面上总电位移 用的高斯定理求与前面所学的用高斯定理求的方法完全相同 同样的应用条件 在相同带电 体的情况下 取同样的高斯面 49 在各向均匀同性的电介质中 3 电场强度与电位移矢量之间的关系 介质的相对介电常数 介质的介电常数 绝对介电常数 点点对应关系 50 例1一半径为R1的带电导体球A 总电量 在它外面有一个同心的带电球壳B 其内外半径分别为R2和R3 总电量Q 球体与壳之间充以两层各向均匀同性的介质 介电常数如图所示 分界面半径为R试求 此系统的 51 1 分布 2 分布 3 分布 52 1 分布 球体内 由于球体是导体 所以 第一层介质内 作与带电体同心 半径 的球面形高斯面 则 根据电位移的高斯定理有 53 作与带电体同心 半径 的球面形高斯面 则 根据电位移的高斯定理有 第二层介质内 球壳中 与上同理可得 54 球壳外 2 分布 球体内 由于球体是导体 所以 第一层介质内 55 第二层介质内 球壳中 注意 一般带电体中 球壳外 56 3 分布 自己完成 57 例1两块靠近的平行金属板间原为真空 使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为和 而板间电压这时保持两板上的电量不变 将板间一半空间充以相对介电常数为 5的电介质 求板间电压变为多少 忽略边缘效应 58 例2一个带正电的金属球 半径为R 电量为q 浸在一个大油箱中 油的相对介电常数为 求球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束缚电荷总量 59 五 电容器和它的电容 一 电容C的定义 电容器中一个极板上所带电量Q与两板之间电势差 电压U 的比值 孤立电容 60 2 在电压相同的情况下 电容C越大的电容器 所储存的电量越多 所以 电容是反映电容器储存电荷本领大小的物理量 注意 它是仅仅由两导体的形状 尺寸以及两导体间电介质的种类决定的物理量 1 电容与导体所带电量无关 61 二 电容的计算 1 平行板电容器 2 柱形电容器 3 球形电容器 三 电容器的串联和并联 电容器的串联 62 连接方式 与电阻的串联相似 计算公式 与电阻的并联相似 电容器串联时 总电容比参加串联的任何一个电容器的电容都小 但电容器组的耐压能力比其中任何一个电容器的都大 63 电容器的并联 连接方式 与电阻的并联相似 计算公式 与电阻的串联相似 并联电容器组的总电容 等效电容 等于各电容器的电容之和 64 电容器并联时 总电容比参加并联的任何一个电容器的电容都大 但电容器组的耐压能力受其中耐压能力最低的那个电容器的限制 65 例3 半径都是a的两根平行长直导线相距为d d a 求单位长度的电容 解 设导线表面单位长度带电 单位长度的电容 两线间任意P点的场强 x o x 66 例4两个电容器 C1 8 F C2 2 F 分别把它们充电到1000V 然后将它们反接 此时两极板间的电势差 电压 等于多少 解 反接 67 作业 P1505 25 3P1515 12P1535 19 68 当电容器的电容值改变时 改变间距 介质种类 面积等等 从左往右 六 电场的能量 1 电容器的能量公式 电容器的储能公式 注意 第一式用于电容器上电量不变 充电后切断电源 再改变电容值 69 第二式用于电容器上电压不变 充电后还保持与电源相连 再改变电容值 例 1647 一平板电容器充电后保持与电源连接 若改变两极板间的距离 则下述物理量中哪个保持不变 A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 电容器储存的能量 D 两极板间的电势差 D 答案 70 例4 1218 一平板电容器充电后与电源断开 当用绝缘手柄将电容器两极板间的距离拉大 则两极板间的电势差 电场强度的大小 电场能量将发生如下变化 A 减小 减小 减小 B 增大 增大 增大 C 增大 不变 增大 D 减小 不变 不变 答案 C 71 平行板电容器能量 2 电