第2章-牛顿运动定律版.ppt

三百年前 牛顿站在巨人的肩膀上 建立了动力学三大定律和万有引力定律 其实 没有后者 就不能充分显示前者的光辉 海王星的发现 把牛顿力学推上荣耀的顶峰 魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨 他在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围 宇宙时代 给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天 牛顿运动定律 第二章 一 惯性定律 牛顿第一定律 惯性参考系 1 惯性定律 Newtonfirstlaw 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止 2 定义了惯性参照系 1 包含两个重要概念 惯性和力 2 1牛顿运动定律 保持静止或匀速直线运动状态是任何物体所具有的特性 称为物体的惯性 物体之间的相互作用 惯性定律在其中成立的参照系称为惯性参照系 简称惯性系 惯性参照系 牛顿定律严格成立的参照系 一个参照系是不是惯性系要依据观测和实验来判断 惯性参照系 地面参照系 用于一般的力学现象地球参照系 用于分析地面上物体的运动太阳参照系 用于分析与地球自转有关的现象银河参照系 近似程度很高的惯性系 2 惯性参照系 例如 a 0时人和小球的状态符合牛顿定律 小车是惯性系 惯性系 牛顿定律成立的参考系 非惯性系 牛顿定律不成立的参考系 a 0时人和小球的状态不符合牛顿定律 小车不是惯性系 3 惯性系与非惯性系 二 牛顿第二定律 Newtonsecondlaw 在受到外力作用时 物体所获得的加速度的大小与外力成正比 与物体的质量成反比 加速度的方向与外力的矢量和的方向相同 特点 瞬时性 迭加性 矢量性 定量地量度了惯性 1 瞬时性 之间一一对应 2 叠加性 质点加速度只在它受力作用时产生 若某一瞬间质点失去了力的作用 则就在这一瞬间质点也失去了加速度 3 矢量性 具体运算时应写成分量式 直角坐标系中 自然坐标系中 问题 a 0时人和小球的状态符合牛顿定律 结论 在有些参照系中牛顿定律成立 这些系称为惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系 而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系 a 0时人和小球的状态为什麽不符合牛顿定律 3 惯性系与非惯性系 惯性质量 牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 引力质量 式中m1和m2称做引力质量 三 牛顿第三定律 Newtonthirdlaw 物体A以力FAB作用在物体B上 物体B必定同时以力FBA作用在A上 两个作用力作用在同一直线上 且大小相等 方向相反 作用力与反作用力 1 它们总是成对出现 它们之间一一对应 2 它们分别作用在两个物体上 绝不是平衡力 3 它们一定是属于同一性质的力 几个例子 讨论 1 牛顿三大定律和万有引力定律构成了力学体系 但为什么牛顿只有三大定律 而不将万有引力定律也纳入 成为牛顿四大定律 2 根据牛顿第二定律 F ma 当F 0时 得到物体在没外力作用下 将保持静止或匀速直线运动的状态 而这正是牛顿第一定律所描述的 能不能说牛顿第一定律是第二定律的一个特例 3 牛顿三大定律的顺序能否互换 三大定律间有何联系 4 运动学揭示了一个哲学观点 因果观 该因果观在牛顿定律中是如何体现的 2 2常见的几种力 应用牛顿定律解题 首先必须能正确分析物体的受力情况 在日常生活和工程技术中经常遇到的力有重力 弹力 摩擦力等 1 万有引力与重力 万有引力定律 两个有一定质量的质点沿它们的连线相互吸引 吸引力的大小与两质点的质量的乘积成正比 与它们之间的距离的平方成反比 m1对m2的引力 m1和m2为引力质量 m1与m2之间的距离 由m1指向m2的单位矢量 重力 地球对地球表面附近物体的引力称为重力 2 弹力 当两个物体直接接触时 只要物体发生形变 物体之间就产生一种相互作用力 并且在一定限度内 形变越大 力也越大 形变消失 力也随之消失 这种与物体形变量有关的力就称之为弹力 指物体的弹性形变 即当力撤除后 物体能完全恢复到原来的形状 作用于物体的力的大小有一定的限度 称之为弹性限度 超过该限度 物体就不能完全恢复原状了 产生了塑性变形 常见的弹力 弹簧的弹力 F kx 正压力 拉力 两个物体通过一定面积相接触 互相紧压产生弹性变形 因而产生对对方的弹力作用 称之为正压力或支持力 它们的大小取决于压紧程度 方向总是垂直于接触面指向对方 物体悬挂在绳子末端 绳子发生形变 因而产生作用于物体的弹力 其方向沿绳子向上 称为拉力 3 摩擦力 当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势时 在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间作相对滑动的力 这种力就是摩擦力 静摩擦力 滑动摩擦力 当有接触面的两个物体相对静止但有滑动的趋势时 它们之间产生的摩擦力叫静摩擦力 一个物体在另一个物体的表面上滑动时 在接触面上所产生的摩擦力叫滑动摩擦力 4 流体阻力 物体在流体 液体或气体 中 和流体有相对运动时 物体会受到流体的阻力 该阻力的方向和物体相对于流体的速度方向相反 其大小和相对速度的大小有关 流体可以从物体周围平顺地流过 此时流体阻力fd的大小为 相对速率较小时 取决于物体的大小和形状以及流体的性质 在物体后方出现流体漩涡 占多数情况 此时流体阻力fd的大小为 终极速率 流体阻力随速度增大而增大 与重力平衡时物体将以匀速下落 该速率称做终极速率 相对速率较大时 2 4应用牛顿运动定律解题 演算力学题目的大体步骤如下 2 明确研究对象 适当隔离物体 不同的力学规律适用于不同的对象 牛顿定律只适用于质点 若研究的力学系统的各个部分有不同的运动时 可以把系统各部分隔离开来 分别应用牛顿第二定律建立运动方程 再联立求解 1 先对题目的性质作个总的分析和估计 例如 确定问题的性质 是运动学还是动力学 对象是质点还是质点组 用牛顿定律求解呢还是用功能关系 难点在哪儿 参照系和坐标系的选取等 3 分析各质元的受力 画出隔离图 受力分析 把有相互作用的各部分隔离开时 必须代之以一对待定的相互作用力 另外 不仅要研究各个对象的受力和运动 而且还要分析不同对象之间的相互联系 4 选定参照系和建立坐标系 牛顿第二定律及其导出规律只适用于惯性系 但有些问题在非惯性系中处理会更简捷 选取特殊参照系时应予以指明 在选定的参照系上建立相应的坐标系 通常为直角坐标系 把矢量式表示成分量式 以便求解 5 分析运动条件 当物体运动受到限制时 隔离体的运动方程中将出现待定的约束力 要确定约束力 则应加上相应条件 例如 物体的运动限制在斜面或限制在光滑的圆环上等 6 确定运动的起始条件 如果问题涉及对运动方程进行积分 则需根据运动的分析判断在某一时刻物体的运动状态 用以确定积分常数 7 对结果作必要的分析和讨论 小结 查运动 正确解 列方程 分析力 认物体 例1 用一与水平方向成a角的力F拉动质量为mA和mB物体 已知地面与物体间的滑动摩擦系数为 绳子质量不计 求物体的加速度和绳子的张力 总体分析 是一道动力学问题 利用直角坐标系将力分解后进行求解比较简单 难点在受力分析 研究对象 物体mA和mB 受力分析 运动条件 A与B以相同的加速度沿水平方向运动 选参照系并建立坐标系 地面参照系 平面直角坐标系 列方程 物体A的牛顿方程 X方向 Y方向 物体B的牛顿方程 X方向 Y方向 其它相关方程 7个未知量 T T fA fB NA NB a 7个方程 联立求解可得 例2 一个质量为m的珠子系在线的一端 线的另一端绑在墙上的钉子上 线长为l 先拉动绳子使线保持水平静止 然后松手使珠子下落 求线摆下q时这个珠子的速率和线的张力 总体分析 这是一个质点问题 研究的是珠子 是一个圆弧运动 难点在于珠子的速率和线的张力都随下落角度q而变化 采用自然坐标系求解比较好 研究对象 珠子 可看作质点 受力分析 在任意角位置处 珠子的受力如图所示 选参照系并建立坐标系 地球参照系 自然坐标系将重力分解成切向力和法向力两部分 切向 法向 列方程求解 切向的速率 任意时刻 当摆角为a时 牛顿第二定律的切向分量式为 两边同时积分 法向的绳子张力 对珠子 在摆下角度为q时 牛顿第二定律的法向分量式为 线摆下q角时这个珠子的速率为线的张力为 例3 在光滑的水平地面上放一质量为M的楔块 楔块底角为q 斜边光滑 今在其斜边上放一质量为m的物体 求物体沿楔块下滑时相对楔块和地面的加速度 楔块4 总体分析 求物块下滑时相对导体和地面的加速度 说明涉及两个不同的参照系 地面参照系和楔块参照系 要用到伽利略变换 地面为S系 楔块为S 系 使楔导体作加速运动的力来自物体与楔块之间的相互作用 先求出楔块的加速度a0和物体相对于地面的加速度a 再利用伽利略变换 即可求出物块相对于楔块的加速度a 研究对象 物体和楔块 受力分析 选参照系并建立坐标系 参照系 地面参照系 S系 和楔块参照系 S 系 坐标系 直角坐标系 水平向右为x轴 竖直向下为y轴 列方程求解 设 物体相对于地面的加速度为a 方向待求物体相对于楔块的加速度为a 沿楔块斜面向下楔块相对于地面的加速度为a0 沿X轴正向 地面参考系 根据牛顿第二定律 物体 楔块 用该式可求得N0但对本题无用 这里N N a0 x即为a0 根据伽利略变换 即 5个未知数ax ay a a0 5个方程 联立求解即可 解得 a的方向为 例4 如图所示 在悬挂的弹簧 劲度系数为k 的下端挂一质量为m的小球 小球静止时 弹簧伸长l0 今用手抓住小球向上移动一段距离A 然后松手 从松手时开始计时 求此后小球的位置和速度随时间变化的关系 总体分析 涉及弹力问题 小球作变加速直线运动 是一道已知物体受力及运动初始条件 来求物体任意时刻的运动的题目 研究对象 小球 受力分析 小球受重力和弹力作用 选参照系并建立坐标系 参照系 地面参照系坐标系 一维直角坐标系 以竖直向上为x轴 以小球静止时球心处为坐标原点 列方程求解 式代入 式可得 小球静止时为坐标零点 故 设任意时刻t 小球位于x处 此时加速度为a 由重力和弹力的合力提供 根据牛顿第二定律 解得小球的位置随时间的变化关系为 C与j为积分常量 需根据初始条件求出 小球的速度随时间的变化关系为 解得 C A j 0 故此解得 2 5非惯性系与惯性力 一 惯性系与非惯性系 应用牛顿解题是时需要选取参照系和建立坐标系 是否可以任意选取参照系呢 问题 1 地面参照系 惯性系 作用在小车上的合外力为零 小车保持静止状态 符合牛顿定律F ma 2 以做匀速直线运动的火车为参照系 惯性系 作用在小车上的合外力为零 小车做匀速直线运动 符合牛顿定律F ma 3 以做加速运动的火车为参照系 非惯性系 作用在小车上的合外力为零 但小车做加速运动 具有加速度a 不符合牛顿定律F ma 实例分析2 静止在水平转盘上的物体 1 地面参照系 惯性系 物体作圆周运动 具有法向加速度an 产生向心加速度的力由物体和转盘之间的静摩擦力提供 符合牛顿定律F ma 2 转盘参照系 非惯性系 相对于转盘参照系而言 物块总保持静止 因而加速度为零 此时它依然受到静摩擦力的作用 显然不符合牛顿定律F ma 结论 牛顿定律在惯性系中成立 非惯性系中不成立 惯性参照系 用牛顿第一定律定义的参照系 该此参照系中 一个不受力的物体将保持静止或匀速直线运动 地面参照系以及相对于地面做匀速直线运动的参照系地心参照系 太阳参照系 银河参照系 非惯性参照系 一切做加速运动 即具有加速度 的参照系 二 惯性力 问题 在非惯性系中能否应用牛顿定律 有些问题需要在非惯性系中处理或从非惯性系中处理较为简便 回答 在非惯性系中也可以应用牛顿定律处理问题 但必须引入一种作用于物体上的力 叫惯性力 惯性力 一种不同于重力 弹力 压力和张力等的力 它没有施力物体 也不存在它的反作用力 是一种虚拟力 1 在平动加速参照系中的惯性力 质点相对于惯性系S 在外力F的作用下产生加速度a 相对于S系以加速度a0平动的S 系中该质点的加速度为a 则有 1 代入 2 或写成 为了在平动加速参照系 非惯性系 中形式地应用牛顿第二定律 引入一个力 惯性力 非惯惯性系中牛顿第二定律的形式 实际存在的各种力 即真实力 是物体间相互作用的表现 惯性力 即虚拟力 是物体的惯性在非惯性系中的表现 不是物体间的相互作用力 无反作用力 物体在非惯性系中的加速度 2 匀速转动参照系中的惯性力 y z w 相对于惯性系作匀角速度转动的参照系是非惯性系 需考虑惯性力 分析 长度为R的细绳一端系一质量为m的小球 另一端固定于圆盘的中心 当圆盘 盘面光滑 以匀角速度w绕盘心竖直轴旋转时 小球也随圆盘一起旋转 圆盘参照系 由细绳的张力T提供向心力使小球作圆周运动 符合牛顿定律 小球受到细绳的拉力作用 却是静止的 不符合牛顿定律 地面参照系 为了应用牛顿定律 可设想小球除了受细绳的张力T外 还受到惯性力Fi的作用 该惯性力的方向总是背向轴心 称为惯性离心力 引入惯性离心力后 小球受力满足下面的关系 所以小球静止 牛顿定律成立 这里讨论的是在匀速转动的非惯性系保持静止的物体 要受到惯性离心力的作用 如果物体相对于该匀速转动参照系在运动 情况又将如何 回答 作用于