数学建模分房问题.doc

层次分析法（第九周 ） 完成人：彭少磊 张发奇分房问题问题摘要本文用层次分析法来解决房子的合理分配问题。首先对分房规则涉及到各种因素，如 职级、任职时间(为任副处的时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况作出判断，得出各个指标对分房方案的影响程度，再按照一定的规则给出每个待分房者每个指标的分数，并求出他们的总分得到最终排名。文中该模型可以有效避免传统分房方案的不合理性，可以较公平的满足大多数人都的意愿，且具有较强的推广性。问题重述 现行住房分配方案大多采用“分档次加积分”的方法，其原则是：“按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房，任职相同时再考虑其他条件 (如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分，从高分到低分依次排队”。 这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位(干部或职工)，甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面。这种方案的主要问题是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间(为任副处的时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况。要解决的问题是：按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案，用并根据下表中的40人情况给出排队次序，并说明你的方案较原方案的合理性。待分房者的基本情况人员职级任职时间工作时间职称学历爱人情况出生年月奖励加分81991.61971.9中级本科院外1954.9081992.121978.2高级硕士院内职工1957.3481992.121976.12中级硕士院外1955.3181992.121976.12中级大专院外1957.11081993.11974.2中级硕士院外1956.10281993.61973.5中级大专院外1955.10081993.121972.30中级大专院内职工1954.11081993.121977.10高级硕士院内干部1960.8381993.121972.12中级大专院外1954.5081993.121974.8高级本科院内职工1956.3481993.121974.4中级本科院外1956.12081993.121975.12高级硕士院外1958.3281993.121975.8中级大专院外1959.1081993.121975.9中级本科院内职工1956.7091994.11978.10高级本科院内干部1961.11591994.61976.11高级硕士院内干部1958.2091994.61975.9高级本科院内职工1959.6191994.61975.10高级本科院内职工1955.11691994.61972.12初级中专院外1956.1091994.61974.9中级大专院内职工1957.1091994.61975.2高级硕士院外1958.11281994.61975.9中级硕士院内职工1957.4391994.61976.5中级本科院外1957.7091994.61977.1中级本科院内干部1960.3081994.61978.10高级硕士院内干部1959.5291994.61977.5中级本科院内职工1958.1091994.61978.10中级硕士院内干部1963.4191994.61978.2中级本科院外1960.5091994.61978.10高级博士后院内干部1962.4591994.61979.9中级本科院外1962.9181994.121975.6中级大专院内干部1958.7081994.121977.10高级硕士院内干部1960.8281994.121978.7高级博士后院外1961.12591994.121975.8高级博士院外1957.7291994.121978.10高级博士院内干部1961.4391994.121978.10高级博士院内干部1962.12691994.121978.10中级本科院内职工1962.12091994.121979.10中级本科院内干部1963.12091995.11979.10中级本科院内干部1961.7091995.61980.1高级硕士院内干部1961.34模型假设与说明 将决策的时间定为1998年5月，职级高的先满足需求，同职级内比较其他指标，任职时间、工作时间、出生年月均按每个月0.1分计算；职称每差一级1分，初级算1分，中级2分，高级3分；学历每差一档差1分，中专1分，大专、本科、硕士、博士、博士后分别算2、3、4、5、6分；爱人情况：院外算1分，院内职工算2分，院内干部算3分；对原奖励得分再加1分。对40人量化分数如表。模型建立建立层次结构问题的层次结构分三层，第一层为目标层(O)：综合选优排序；第二层为准则层(C)：相减条件，共有7个因素，依次为任职时间、工作时间、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况，分别记为Ck（k=1,2，,7）；第三层为方案层(P)：n个参评人员，依次记为Pi(i=1,2,n)。确定准则层 (C)对目标层(O)的权重：根据假设，C层的8个因素是依次排列的，我们可以认为对决策目标的影响程度也是依次排列的，且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等。因此，构造比较矩阵如下：A= 这是一个7阶的正互反矩阵，经计算求得该矩阵的最大特征值为，对应的特征向量归一化处理后为：C = 【 0.3543 0.2399 0.1587 0.1036 0.0676 0.0448 0.0312】;查找相应的平均一致性指标; 所以，0.02150.1 通过一致性检验，可以认为分配指标体系的各属性指标在遵从要求原则的前提下给出的权重的方法是可行的。确定准则层 (P)对准则层(C)的权重 按照假定原则给同职级的人员打分表2 职级为8的19人的量化分数表(实力表)人员任职时间工作时间职称爱人情况学历出生年月奖励加分18.332.021352.4126.524.332449.4536.525.721451.8246.525.721248.6156.429.121449.9365.930.021251.1175.331.422252.2185.324.733445.3495.330.521252.81105.328.532350.65115.328.921349.71125.326.931448.23135.327.321247.21145.327.222350.21154.727.222449.34164.723.533446.93174.127.523247.81184.124.733445.33194.123.831643.56表3职级为8的21人的量化分数表(实力表)人员任职时间工作时间职称爱人情况学历出生年月奖励加分15.223.533343.6624.725.833448.3134.727.232346.8244.727.032351.0754.730.511150.8164.728.422249.6174.727.731447.4384.726.421349.0194.725.623345.81104.726.222348.41114.723.523442.12124.724.321345.61134.723.533643.36144.722.421342.82154.127.331549.03164.123.533544.54174.123.533542.27184.123.522342.21194.122.323341.01204.022.323344.21213.522.033444.65每个表中的一行数据即可作为相应待分房者的权重向量表一记作W（i），表3记作v（i）；对职级8和9分别有权重矩阵W(19X7) = w(1),w(2),w(19)V（21X7）= v(1),v(2),v(21) 模型求解：确定方案层 (P)对目标层(O)的权重由于C对O的权重和P对C的权重已求得，则W1 = W(19X7) X C= 13.6200, 11.4553, 11.5428, 11.2331,12.2691, 12.1640, 12.4402, 12.1476 , 12.0239, 11.6925, 11.4342, 11.1290, 11.4106, 11.3189,10.5549, 10.9859,10.5585, 10.2836 P中职级为9对O的权重为W2 = V（21X7）X C= 10.6102,11.1070, 11.2356, 11.5318, 11.6191, 11.3914, 11.3777, 10.8488 , 10.7207, 10.8775, 10.1499, 10.1927, 10.6224, 9.6426,11.2084, 10.3336, 10.3241, 9.7394,9.5014,9.6093, 9.7292其组合一致性比率指标为CR=CR1=0.02150.1，因此，组合权重可作为目标决策的依据。 综合排序：职级为8的排序人员名次198133421556人员名次71014111218161719职级为9的排序（在组内排序后再加19）人员名次31262421202223282927人员名次3534303825323336403937结果分析1.本文决策是按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出排名，有效解决了同职级内“按资排辈”的问题，能充分体现重视人才，鼓励先进。但将职级作为首要依据或者一级指标还不能充分体现公平，毕竟职级与资历也有一定的关联，这是该方案的不足，但与传统方案比较有很大改进。结合实际问题可以对方案中的指标增减，和指标权重调整从而解决问题，因此该方案具有较强的推广性。2. 从实际的排序结果看，排入前5位的来看，他们的职级都是8级，任职都比较早，工作时间都比较早，而这些因素的权重都较大，综合得分较大也是合理的。与此相反排序在第37、38、39、40位的他们在前四项指标衡量中都较别人低，而其它指标对应的值与别人相比，又没有优势，不能弥补前几项指标衡量中带给自身的劣势，造成总的得分最低。因此，整体来看，该模型能较好的满足住房分配的原则