有理数与整式的复习

课题 有理数与整式的复习 教学目标 复习有理式数、整式、因式分解，能熟练地进行相关计算重难点透视 有理数、整式的混合计算教学内容知识整理 1、 有理数的概念：有理数：整数和分数统称为有理数； 无理数：无限不循环小数，不能写成分数的形式。实数的概念：有理数和无理数统称为实数。例题：下列各数：1，4.112，0，3.14，其中有理数有（）A6个B5个C4个D3个2、 有理数的加减法：有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。例题：计算（3）+（）+（0.5）的结果是（）3、 有理数的乘除法：乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘都得0。除法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何不为0的数都等于0。例题：若|a|3，|b|6，且ab0，则的值是 4、 有理数的乘方： 求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。在式子（a是正整数）中，a是底数，n是指数，叫幂，读作a的n次方或a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。科学计数法：将一个数表示成a*10的n次幂的形式。例题：用科学记数法表示2400000000为 5、 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式（分母中含有字母不是整式）。单项式中的数字因数叫作单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫作多项式。在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称为整式。例题：在式子x2+2x，1，a+，2xy，t1中，整式有 个6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。例题：若am2bn+7与3a4b4的和仍是一个单项式，则mn 7、整式加减法：去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。几个整式相加减的一般步骤：（1）按去括号法则去括号。（2）合并同类项。例题：一个多项式与3x2+9x的和是5x1，则这个多项式是 8、整式的乘法：单项式乘单项式法则：将它们的系数相乘；相同字母的幂相乘；只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。单项式乘单项式结果仍是单项式。单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。例题：计算（a+2b)(a+3b)=_.9、因式分解：把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。注意事项：如果有公因式，那么先提取公因式；分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。完全平方公式： 平方差公式：十字相乘法：例题：分解因式a416a2 10、一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么叫做分式，其中A为分子，B为分母。分式加减法运算法则：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减:通分，把异分母分式化为同分母分式，通分时，确定最简公分母 。分式的乘除法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘0指数幂：任何非0数的0次幂等于1例题：使分式的值为0，这时x 11、二次根式的定义：一般地，式子（0）叫做二次根式，a叫做被开方数。二次根式具有以下性质： （1）（） （2）常用二次根式运算法则：（1）（，） （2）（，）例题：计算=( )基础训练1、计算：2、计算： 3、已知6x192，32y192，则（2017）（x1）（y1）2 4、小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 5、化简： 6、若（x2）01，则x应满足条件 7、不等式（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）的解集为 8、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值 ，tanAPD的值 9、分解因式：（1）x3y2x2y2+xy3 （2）x24x+4y2（3）3a512a4+9a3 （4）x2+3yxy3x10、把下列各数填在相应的大括号里：1，8.9，7，3.2，+1 008，0.06，28，9正整数集合： ；负整数集合： ；正分数集合： ； 负分数集合： 11、计算：（1） （2）（3） （4）12、（1）求证：817279913能被45整除；（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差；（3）计算：13、先化简，再求值：5xy22x2y+3xy22（2xy2x2y），其中x2，y114、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则的值为 15、使得代数式有意义的x的取值范围是 提高训练1、观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）2、如果单项式xyb+1与xa2y3是同类项，那么（ab）2015 3、如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|ba|化简的结果为 4、 已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2ab+bc+ac，则三角形的形状是 5、 若4y2my+25是一个完全平方式，则m 6、计算：+|2|（）1 7、若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a48、化简求值：（），其中a2+9、已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根10、8、如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且AOD=30,四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点A和A,B和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=kx(k0)的图象恰好经过点A，B，则k的值为_.11、随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 鈤 与计划量的差值+43 5+148+216（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？12、放假期间，小明和小华准备到广州的白云山（记为A）、莲花山（记为B）、帽峰山（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）小明选择去白云山游览的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率课后作业1、分解因式（1）20a3x45ay2x （2）（x26）2+2（x26）15（3）4x212x+9 （4）4x2y24xy+1 2、计算：（1）计算：sin45+cos230+2sin60 （2）23、10、如图,反比例函数的图象经过点A(1,1),过点A作ABy轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线I,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上,则t的值是( )4、 |0.3|的相反数等于 5、如图，已知A、B、C是O上的三个点，且AB15cm，AC3cm，BOC60度如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，那么BD cm6、我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（a+b）01，它只有一项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有 项，系数分别为 ；（2）（a+b）n展开式共有 项，系数和为 7、已知x2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值8、如图，A，B是反比例函数y图象上的两点，过点A作ACy轴，垂足为C，AC交OB于点D若D为OB的中点，AOD的面积为3，则k的值为 9、如图，已知点A1，A2，An均在直线yx1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a11，则a201510、已知A3a2b2ab2+abc，小明错将“2AB”看成“2A+B”，算得结果C4a2b3ab2+4abc（1）计算B的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值11、阅读下面材料：计算：1+2+3+4+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度1+2+3+99+100（1+100）+（2+99）+（50+51）101505050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+（a+100m）12、已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点