第2章 电路分析方法

1 第二章电路的分析方法 电工技术 第二节叠加定理 第一节支路电流法 第二章电路的分析方法 第三节戴维宁定理 3 概述 1 电路分析 是指在已知电路结构和元件参数的条件下 确定各部分电压与电流之间的关系 2 激励与响应之间的关系 电源或信号源的电压或电流称为激励 它推动电路工作 由此在电路各部分产生的电压和电流称为响应 实际上 电路分析就是讨论激励与响应之间的关系 3 分析和计算方法 分析和计算电路可用欧姆 基尔霍夫定律 但往往电路复杂 要根据电路的特点寻找简便方法 第一节支路电流法 5 第一节支路电流法 基尔霍夫定律 支路 电路中的每一个分支 支路电流 一条支路流过一个电流 结点 三条或三条以上支路的联接点 回路 由支路组成的闭合路径 网孔 内部不含支路的回路 复习 6 1 第一节支路电流法 基尔霍夫电流定律 KCL 任一瞬间 通过电路中任任一结点的各支路电流的代数和恒等于0 K 0 左图 对结点A I1 I2 I3 或I1 I2 I3 0 复习 7 第一节支路电流法 基尔霍夫电压定律 KVL 即 UK 0 任一瞬间 作用于电路中任一回路各支路电压的代数和恒等于0 对回路 对回路 U1 I1R1 I3R3 I2R2 I3R3 U2 或I1R1 I3R3 U1 0 或I2R2 I3R3 U2 0 复习 8 复习 电阻的并联 两电阻并联时的分流公式 3 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和 4 并联电阻上电流的分配与电阻成反比 电阻并联的特点 1 各电阻联接在两个公共的结点之间 2 各电阻两端的电压相同 第一节支路电流法 9 第一节支路电流法 一 支路电流法的内容 支路数 b 3结点数 n 2 回路数 3单孔回路 网孔 2 应列出几个方程 以支路电流为待求量 利用基尔霍夫两定条律 列出电路的方程式 从而解出支路电流的方法 10 第一节支路电流法 解 先假定各支路电流的参考方向 二 支路电流法的解题步骤 1 根据基尔霍夫电流定律 K 0 结点A的电流方程式 I1 I2 I 0 1 结点B的电流方程式 I1 I2 I 0 例2 1 1 用支路电流法求两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1和I2 因将结点A的方程乘以 1 即等于结点B的方程 所以以上两个方程中只有一个是独立的 11 第一节支路电流法 2 根据基尔霍夫电压定律 RKIK USK 回路 的电压方程 R1I1 R2I2 US1 US2 2 回路 的电压方程 R2I2 RI US2 3 3 因回路电压方程数加结点电流方程数等于支路数3 也就是有3个待求电流I1 I2 I 所以方程 1 2 3 可以联立 代入数值 I1 10A I2 5A I 5A 结论 结点电流的独立方程数比结点少一个 即N个结点 则可列 N 1 个独立方程 12 第一节支路电流法 1 假定各支路电流的参考方向 如有n个结点 根据基尔霍夫电流定律列 n 1 个结点电流方程 2 若有b条支路 根据基尔霍夫电压定律列 b n 1 个回路电压方程 为了计算方便 通常选网孔作为回路 对选定的回路标出回路循行方向 3 解方程组 求出支路电流 支路电流法的解题步骤 支路电流法原则上对任何电路都适用 所以是求解电路最基本的一般方法 对结点A 对网孔 对网孔 I1 I2 I 0 1 R1I1 R2I2 US1 US2 2 R2I2 RI US2 3 13 第一节支路电流法 例2 1 2 一电桥电路 求 通过对角线BD支路的电流I5 解 支路 结点回路 网孔 支路 AB BC CA 共6条 回路 ABDA ABCA ADBCA 共7个 结点 A B C D 共4个 网孔 abd abc bcd 共3个 14 第一节支路电流法 列几个方程 因支路数b 6 要列6个方程 解 1 应用KCL列 n 1 个结点电流方程 对结点A I I1 I3 0 对结点B I1 I2 I5 0 对结点C I2 I4 I 0 2 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔 I5R5 I3R3 I1R1 0 对网孔 I3R3 I4R4 US 对网孔 I2R2 I4R4 I5R5 0 3 6个方程组求解 I5 35 3mA 15 第一节支路电流法 1 假定各支路电流的参考方向 如有n个结点 根据基尔霍夫电流定律列 n 1 个结点电流方程 2 若有b条支路 根据基尔霍夫电压定律列 b n 1 个回路电压方程 为了计算方便 通常选网孔作为回路 对选定的回路标出回路循行方向 3 解方程组 求出支路电流 支路电流法的解题步骤 支路电流法原则上对任何电路都适用 所以是求解电路最基本的一般方法 对结点A 对网孔 对网孔 I1 I2 I 0 1 R1I1 R2I2 US1 US2 2 R2I2 RI US2 3 第二节叠加定理 17 第二节叠加定理 一 概念 叠加原理内容 在线性电路中 有几个电源共同作用时 在任一支路所产生的电流 或电压 等于各电源单独作用时在该支路所产生的电流 或电压 的代数和 线性电路 由线性元件组成的电路 叠加原理是反映线性电路基本性质的一条重要原理 注意 在考虑某一电源电源单独作用时 要假设其他电源不存在 将其它理想电源除源 理想电压源短路 理想电流源开路 保留所有电阻 包括电源内阻 18 第二节叠加定理 电路中的US1 US2共同作用所产生的电流应为各电源单独作用所产生的电流的代数和 US2单独作用在各相应支路中所产生的 a 可视为 b 和 c 的叠加 二 举例 US1单独作用在各支路中所产生的电流 19 第二节叠加定理 由 b 可得 20 第二节叠加定理 由各电流的参考方向 考虑正负号的关系可得 其结果与支路电流法的求解结果完全相同 由 c 可得 21 第二节叠加定理 解 先求理想电压源单独作用时所产生的电流和电压 此时将理想电流源所在支路开路如图b 可得 例2 2 1 求所示电路中的电流I及电压U 理想电流源开路 22 第二节叠加定理 再求理想电流源单独作用时所产生的电流和电压 此时将理想电压源所在处短路如图c 最后 将 a b 叠加可得 1 理想电压源短路 23 1 第二节叠加定理 1 标出各支路电流的参考方向 2 将电路分解为各理想电源单独作用的分电路 保留所有电阻及一个理想电源 将其它理想电源除源 理想电压源短接 理想电流源开路 标出各分电路中电流的参考方向 3 求解各分电路中电流 4 叠加合成 求各分电路中电流的代数和 若分电流 分电压与原电路中电流 电压的参考方向相反时 叠加时相应项前要带负号 四 解题步骤 24 第二节叠加定理 三 使用叠加定理需注意的问题 一 只适用于分析线性电路中的电流和电压 不适用于分析线性电路中的功率和能量 二 定理反映的是电路中的理想电源 理想电压源或理想电流源 所产生的响应 不是实际电源所产生的响应 所以实际电源的内阻必须保留在原处 三 叠加时要注意原电路和分解成各单个电源电路图中各电压和电流的参考方向 要以原电路中电压和电流的参考方向为准 分电压和分电流的参考方向与其一致时取正号 不一致时取负号 25 实验二 叠加定理 实验目的 线性电路的叠加定理 建立电路 含有电源的支路用开关控制状态 实验步骤 1 只接通电流源支路 2 只接通电压源支路 3 同时接通电流源 电压源支路 观察电阻支路中电流的变化 EDA实验 链接EDA2 26 第二节叠加定理 叠加原理电路 EDA实验 27 EDA实验 实验数据 结论 验证了叠加原理 第三节戴维宁定理 29 第三节戴维宁定理 一 二端网络的概念 二端网络 具有两个出线端的部分电路 无源二端网络 二端网络中没有电源 有源二端网络 二端网络中含有电源 30 第三节戴维宁定理 无源二端网络可化简为一个电阻 有源二端网络可化简为一个电源 31 1 第三节戴维宁定理 戴维宁定理 将有源二端线性网络等效为电压源模型的方法 该电压源的理想电压源内阻 无源二端网络的等效电阻 即将有源二端网络中所有理想电源除去网络的入端电阻 除去理想电压源即理想电压源所在处短路 除去理想电流源即理想电流源所在处开路 该电压源的理想电压源电压 有源二端网络的开路电压 即将负载断开后A B两端之间的电压 二 定理的内容 32 第三节戴维宁定理 将有源二端网络变换为电压源模型后 一个复杂电路变成了单回路简单电路 计算大大简化 特别是计算某一支路电流 电压 或分析支路电阻变化引起的电流 电压变化时很方便 是一个很重要的电路分析方法 四 应用戴维宁定理时需注意 一 戴维宁等效电路只对线性有源二端网络等效 不适合非线性的二端网络 但外电路不受限制 二 等效是对外电路而言的 与有源二端网络内部的电压 电流以及功率关系一般是不等的 用等效电源替代原来的二端网络后 待求支路的电压 电流不变 三 定理的作用 33 例2 3 1 试用戴维宁定理重解 例2 3 1 电流 第三节戴维宁定理 34 第三节戴维宁定理 解 1 先将 a 图中点划线框内的有源二端线性网络 等效为一个电压源模型 如图 b 其中理想电压源电压为US 内阻为R0 2 这个电压源模型的理想电压源电压US等于A B两端的开路电压UO 如图 c 所以US U0 R2I1 US2 0 6 8 13 117 V 122V 3 内阻RO为AB两端无源网络的入端电阻 如图 d 所以 35 第三节 戴维宁定理 例2 3 2 试用戴维宁定理重解 例2 1 2 电流 第三节戴维宁定理 讨论 已知 R1 5 R2 5 R3 10 R4 5 E 12V RG 10 试用戴维宁定理求电流I5 图 b 36 第三节戴维宁定理 1 求开路电压UO US Uo I1R2 I2R4 10 0 15 40 0 15 V 2 5V 或 US Uo I2R3 I1R1 2 5V 解 先将a图中点划线框内的有源二端线性网络 等效为一个电压源模型 如图 b 其中理想电压源电压为US 内阻为RO 图 c 37 第三节戴维宁定理 解 2 求等效电源的内阻RO 从a b看进去 R1和R2并联 R3和R4并联 然后再串联 电压源短路 图 d 38 第三节戴维宁定理 解 3 画出等效电路求电流I5 图 e 39 第三节戴维宁定理 若要通过电桥对角线支路的电流I5 0 电桥平衡 则需US UO 0 利用电桥的平衡原理 当3个桥臂的电阻为已知时 则可准确地测出第4桥臂的电阻 电桥平衡条件 40 1 在图中标出各支路电流的参考方向 对选定的回路标出回路循行方向 2 应用KCL对结点列出 n 1 个独立的结点电流方程 3 应用KVL对回路列出b n 1 个独立的回路电压方程 通常可取网孔列出 4 联立求解b个方程 求出各支路电流 支路电流法的解题步骤 归纳 41 1 标出各支路电流的参考方向 2 将电路分解为各理想电源单独作用的分电路 保留所有电阻及一个理想电源 将其它理想电源除源 理想电压源短接 理想电流源开路 标出各分电路中电流的参考方向 3 求解各分电路中电流 叠加原理的解题步骤 4 叠加合成 求各分电路中电流的代数和 若分电流 分电压与原电路中电流 电压的参考方向相反时 叠加时相应项前要带负号 归纳 42 1 当一个复杂电路只须求解其中一条支路的电流或电压时 可将此支路断开去掉 而将剩余部分电路看作一个有源二端网络 2 应用戴维宁定理 首先求该二端网络的开路电压U0 则US U0 3 将上述有源二端网络除源 求所得无源二端网络的等值电阻Ri 则R0 Ri 戴维宁定理的解题步骤 4 US和R0串联组成等值电压源 接在待求支路两端 形成单回路简单电路 求出其中电流或电压 即为所求 5 适用范围 只求一条支路的电流或电压 归纳 小结 第二章电路的分析方法 44 1 电路的分析方法 线性电路 非线性电路 简单电路 复杂电路 基本定理 欧姆定律 基本方法 电阻等效变换法 基本定理 扩展方法 叠加定理 电源等值变换法 叠加法 等值电源法 结点电压法 图解法 等效电路法 一 知识结构图 45 一 支路电流法 1 支路电流法是分析和计算电路的基本方法 它是以电路中的支路电流为未知数 应用基尔霍夫电流定律列出电路方程 通过解方程组得到各支路电流 2 应用支路电流法时 首先要假定电路中各支路电流的参考方向 求得的电流为正值时 电流的实际方向与参考方向一致 否则相反 3 对于具有n个结点 b条支路的电路 可列出 n 1 个独立的结点电流方程和 b n 1 个独立的回路电压方程 二 需掌握的知识要点 46 二 叠加定理 2 叠加定理是反映线性电路基本性质的一条重要定理 依据它可将多个电源作用下产生的电压和电流 分解为各个电源单独作用时产生的电压和电流之代数和 3 某电源单独作用时 将其他理想电压源短路 其他理想电流源开路 而电源的内阻均须保留 1 内容 在线性电路中 有几个电源共同作用时 在任一支路所产生的电流 或电压 等于各个电源单独作用时在该支路所产生的电流 电压 的代数和 47 四 戴维宁定理 1 内容 将有源二端线性网络等效为电压源模型的方法 叫做戴维宁