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8 2 2直线的点斜式方程与斜截式方程 1 倾斜角 x轴正方向与直线向上方向所成的最小正角 倾斜角 倾斜角的范围 一 复习引入 2 斜率小结 1 表示直线倾斜程度的量 倾斜角 0 180 斜率 k tan 900 2 斜率的计算方法 3 斜率和倾斜角的关系 一 复习引入 1 已知直线上的一点和和直线的倾斜角 斜率 可以确定一条直线 2 已知两点也可以确定一条直线 这样 在直角坐标系中 1 给定一个点和斜率 或 2 给定两点 3 确定一条直线的几何要素 确定一条直线 也就是说 平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的 一 复习引入 一 问题 我们能否用给定的条件 1 点P0的坐标和斜率k 或 2 两点P1 P2的坐标 将直线上所有点的坐标 x y 满足的关系表示出来呢 二 如图 设直线L经过定点P0 x0 y0 且斜率为k P0 x0 y0 显然 若经过定点P0且斜率为k 则这两个条件确定这条直线 这就是下面我们要研究的直线方程问题 二 新课讲授 点斜式方程 1 直线l上任意一点的坐标都是方程 2 的解 满足方程 解 设P x y 直线L上不同于P0的任意一点 2 坐标满足方程 2 的任意一组解都是直线l上点 点斜式 说明 斜率要存在 方程 1 是有缺点的直线 而方程 2 表示一条完整的直线 特殊情况 x y P0 x0 y0 1 l与x轴平行或重合时 y0 直线上任意点纵坐标都等于y0 O 倾斜角为0 斜率k 0 特殊情况 x y P0 x0 y0 2 l与x轴垂直时 x0 直线上任意点横坐标都等于x0 O 倾斜角为90 斜率k不存在 不能用点斜式求方程 但是直线是存在的 小结 点斜式方程 x y l x y l x y l O 倾斜角 90 倾斜角 0 倾斜角 90 y0 x0 例1 P1 P0 解 将已知条件代入点斜式方程得y 3 x 2 即y x 5 画图时 只需再找出直线l上的另一点P1 x1 y1 例如 取x1 4 y1 1 得P1的坐标 4 1 则过P0 P1的直线即为所求 截距 横截距为a 则直线过点 a 0 横截距 直线与X轴交点的横坐标 纵截距 直线与Y轴交点的纵坐标 纵截距为b 则直线过点 0 b 反过来也成立 斜截式方程 x y l P0 0 b 设直线经过点P0 0 b 其斜率为k 求直线方程 斜截式 斜率 截距 说明 1 当知道斜率和截距时用斜截式 2 斜率k要存在 纵截距b R 练习 1 求下列直线的斜率k和截距b 1 y 2x 1 0 2 2y 6x 3 0 小结 1 点斜式方程 当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2 斜截式方程 当知道斜率k和截距b时用斜截式 3 特殊情况 直线和x轴平行时 倾斜角 0 直线与x轴垂直时 倾斜角
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