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极坐标系 平面直角坐标系中的点P与坐标 a b 是 对应的 温故 引入 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系 但不是唯一的一种坐标系 有时用别的坐标系比较方便 我们先看下面的问题 还有什么坐标系呢 与角 终边相同的角 2k k Z 一一 5海里 想一想 1 距离 5海里 2 方向 东偏北20 O x 拯救船 20 发现走私 如何确定以下两船的位置关系呢 距离40km 方向 以天河路为X轴以广州大道为Y轴 请问 去广州塔怎么走 以天河路为X轴以广州大道为Y轴 请分析这句话 他告诉了问路人什么 从这向东走2000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 从这向南走2000米 请问 去屠宰场怎么走 思考 从这向南走2000米 这句话包含哪些要素 它为何能使问路人明确屠宰场的位置 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向北走2000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和计算角度的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上异于极点的任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示以OX为始边 OM为终边的角度 叫做M的极径 叫做点M的极角 有序实数对 就叫做M的极坐标 记作M 特别规定 当M在极点时 它的极坐标 0 可以取任意值 题组一 说出下图中各点的极坐标 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 特别规定 当M在极点时 它的极坐标 0 可以取任意值 想一想 问题 如何规定 的范围 使平面内确定的一点的极坐标是唯一的 0 0 2 时点的极坐标与平面上的点一一对应 极点除外 四 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定极坐标M 在平面上可以确定唯一一点 2 给定平面上一点 却有无数个极坐标 特别的 极点 0 取一切实数 3 一点的极坐标是否有统一的表达式 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 有 2k 2 极坐标和直角坐标的互化 极坐标与直角坐标的互化公式 二新知探究 三知识应用 6 在极坐标系中 点 则线段AB中点的极坐标为 9 已知点M的极坐标为 5 且tan 则点M的直角坐标为 解析 tan cos sin x 5cos 3 y 5sin 4 点M的直
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