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文档简介

补充力法求解超静定结构 静不定系统 按其多余约束的情况 可以分为外力静不定系统和内力静不定系统 外力静不定 支座反力不能全由平衡方程求出 内力静不定 支座反力可由平衡方程求出 但杆件的内力却不能全由平衡方程求出 补充 1超静定结构概念 求解静不定系统的基本方法 是解除多余约束 代之以多余约束反力 根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解 解除多余约束后得到的静定结构 称为原静不定系统的静定基本系统 或相当系统 本章主要用力法解超静定结构 补充 2力法解超静定结构 在求解静不定结构时 一般先解除多余约束 代之以多余约束力 得到基本静定系 再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程 这种以 力 为未知量 由变形协调条件为基本方程的方法 称为力法 该体系中多出一个外部约束 为一次超静定梁 解除多余支座B 并以多余约束X1代替 以表示B端沿X1方向的位移 是在F单独作用下引起的位移 是在X1单独作用在引起的位移 因此有 B为支座 因此有 对于弹性结构 位移与力成正比 X1是单位力的X1倍 故也是的X1倍 即有 于是可求得 这里可求得 例 平面刚架受力如图 各杆EI 常数 试求C处的约束力 支座反力 例 试求图示平面刚架的支座反力 已知各杆EI 常数 例 两端固定的梁 跨中受集中力 作用 设梁的抗弯刚度为EI 不计轴力影响 求梁中点的挠度 求图示刚架的支反力 等截面梁的受力情况如图所示 试求 三处的约束力 等截面平面框架的受力情况如图所示 试求最大弯矩及其作用位置 上面我们讲的是只有一个多余约束的情况 那么多余约束不止一个时 力法方程什么样的呢 补充 3对称及反对称性质的利用 基本概念 对称结构对称载荷与反对称载荷对称内力与反对称内力 对称性的利用 对称结构 若将结构绕对称轴对折后 结构在对称轴两边的部分将完全重合 正对称载荷 绕对称轴对折后 结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合 而且每对力数值相等 反对称载荷 绕对称轴对折后 结构在对称轴两边的载荷的数值相等 作用点重合而作用方向相反 对称结构在正对称载荷作用下 结构的内力及变形是对称的 位于对称轴上的截面C的内力QC 0 当对称结构上受对称载荷作用时 在对称面上 反对称内力等于零 用图乘法可证明 于是正则方程可化为 对称结构在反对称载荷作用下 结构的内力及变形是反对称的 位于对称轴上的截面C的内力NC 0 MC 0 当对称结构上受反对称载荷作用时 在对称面上 对称内力等于零 用图乘法可
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