2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末数学试题一、单选题1已知向量，若，共线，则实数（ ）ABCD6【答案】C【解析】利用向量平行的性质直接求解【详解】向量，共线，解得实数故选：【点睛】本题主要考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2已知，若关于x的不等式的解集为，则（ ）ABC1D7【答案】B【解析】由韦达定理列方程求出，即可得解【详解】由已知及韦达定理可得，即，所以故选：【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系、韦达定理的应用等，属于一般基础题3已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A11B16C20D28【答案】C【解析】可利用等差数列的性质，仍然成等差数列来解决【详解】为等差数列，前项和为，成等差数列，又，故选：【点睛】本题考查等差数列的性质，关键在于掌握“等差数列中，仍成等差数列”这一性质，属于基础题4某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为32，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（ ）A600B800C1000D1200【答案】B【解析】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，继而算出抽到的各年级人数，再根据分层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数【详解】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，即，所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人，则该校高二年级学生人数为人故选：【点睛】本题考查分层抽样的方法，属于容易题5已知变量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当时，y的值约为（ ）A63B74C85D96【答案】C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可【详解】由题得，故样本点的中心的坐标为，代入，得，取，得故选：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题6已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，一一进行判断即可得出正确结果【详解】A. ，取，显然不成立，所以该选项错误；B. ，取，显然不成立，所以该选项错误；C. ，取，显然不成立，所以该选项错误；D. ，由已知且，所以，即所以该选项正确.故选：【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于容易题7在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则满足条件的的个数为（ ）A0B1C2D无数多个【答案】B【解析】直接由正弦定理分析判断得解.【详解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）ABC1D2【答案】C【解析】利用等比数列的前项和公式列出方程组，能求出首项【详解】等比数列的前项和为，解得，故选：【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（ ）A10B20C40D60【答案】C【解析】由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率，由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数【详解】由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为：，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人故选：【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值【详解】在中，由余弦定理可得，又，故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题11已知，则的最小值为（ ）ABC7D9【答案】B【解析】根据条件可知，从而得出，这样便可得出的最小值【详解】；，且，；，当且仅当时等号成立；的最小值为故选：【点睛】考查基本不等式在求最值中的应用，注意应用基本不等式所满足的条件及等号成立的条件12已知，所在平面内一点P满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由平面向量基本定理及单位向量可得点在的外角平分线上，且点在的外角平分线上，在中，由正弦定理得得解【详解】因为所以，因为方向为外角平分线方向，所以点在的外角平分线上，同理，点在的外角平分线上，在中，由正弦定理得，故选：【点睛】本题考查了平面向量基本定理及单位向量，考查向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平二、填空题13不等式的解集为_.【答案】【解析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集【详解】同解于解得或故答案为：【点睛】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键14甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_.【答案】【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】甲、乙两人选择交通工具总的选择有种，他们选择相同交通工具有3种情况，所以他们选择相同交通工具的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型，要用计数原理进行计数，属于基础题15当实数a变化时，点到直线的距离的最大值为_.【答案】【解析】由已知直线方程求得直线所过定点，再由两点间的距离公式求解【详解】由直线，得，联立，解得直线恒过定点，到直线的最大距离故答案为：【点睛】本题考查点到直线距离最值的求法，考查直线的定点问题，是基础题16在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则的最大值为_.【答案】【解析】先求得的值，再利用两角和差的三角公式和正弦函数的最大值，求得的最大值【详解】中，若的面积为，当且仅当时，取等号，故 的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要两角和差的三角公式的应用和正弦函数的最大值，属于基础题三、解答题17学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：同学被选中的概率；至少有名女同学被选中的概率.【答案】（1）（2）【解析】(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用对立事件的概率公式即可求得.【详解】解：选两名代表发言一共有,共种情况,其中.被选中的情况是共种.所以被选中的概本为.不妨设四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:共种,则至少有一名女同学被选中的概率为.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.18设等差数列的前n项和为，.（1）求；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）在等差数列中根据，可求得其首项与公差，从而可求得；（2）可证明为等比数列，利用等比数列的求和公式计算即可【详解】（1）；（2），所以.【点睛】本题考查等比数列的前项和，着重考查等差数列的性质与通项公式及等比数列的前项和公式，属于基础题19近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.（1）求出y关于x的回归直线方程；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？参考公式：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.【答案】（1）（2）使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元【解析】（1）由已知图形中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）直接由求得的范围得答案【详解】（1），故线性回归方程为；（2）由，解得故使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题20如图，在中，D为延长线上一点，且，.（1）求的长度；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）求得，在中运用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，再由三角形的面积公式，可得所求值【详解】（1）由题意可得，在中，由余弦定理可得，则；（2）在中，的面积为【点睛】本题考查三角形的余弦定理和正弦定理、面积公式的运用，考查方程思想和运算能力21在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点B到直线的距离；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意求得所在直线的斜率再由直线方程点斜式求的方程，然后利用点到直线的距离公式求解；（2）设的坐标，由题意列式求得的坐标，再求出，代入三角形面积公式求解【详解】（1）由题意，直线的方程为，即点到直线的距离；（2）设，则的中点坐标为，则，解得，即，的面积【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题22已知数列的前n项和为，.（1）证明：数列为等比数列；（2）证明：.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）将