中考中的三角板.doc

小小三角板 数学大舞台三角板是教师、学生很熟悉的学习用具了，在近年来的数学中考题中以它为载体出现的试题层出不穷，屡见不鲜，从选择题、填空题到中等题，再到压轴题，均有涉猎,现采撷了一些考题供大家参考。1.（2011?遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A、115 B、120 C、145 D、135考点：平行线的性质。分析：由三角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角相等，求得4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数解答：解：在RtABC中，A=90，1=45，3=901=45，4=1803=135，EFMN，2=4=135故选D点评：此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用2.（2011湖南省娄底市）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为（）A、80 B、50 C、30 D、20考点：平行线的性质；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：由BCDE得内错角CBD=2，由三角形外角定理可知CBD=1+3，由此可求3解答：解：如图，BCDE，CBD=2=50，又CBD为ABC的外角，CBD=1+3，即3=5030=20故选D点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系3(2011年河南省)将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_考点：平行线的性质；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：由ABDE得ABE=E, 由三角形外角定理可知1=ABE+A，由此可求1解答：ABDE，ABE=E=30，又1为ABC的外角，1=ABE+A，即1=30+45=75点评：本题重点考察平行线的性质、三角形的外角，关键是将所求角与已知角转化到三角形中。4. （2011年龙岩市）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转（=BAD且0180），使两块三角板至少有一组边平行。（1）如图，=_时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图中=_时，_；图中=_时，_。考点：平行线的知识，旋转的性质。专题：计算题分析：（1）由旋转的性质得=DAE-BAC=150 （2）如下图=B=600时，BCDA； 如下图B=BAE，即=BAE+DAE=600+450=1050 时,BCEA（或D+DAC=1800，即=1800 -D -BAC=1050 时，DEAC；或D+=1800，即=1800-D=1350时，DEAB）。点评：本题考察平行线的知识，旋转的性质。关键是找准在旋转的过程中哪个边和哪个边平行,考察学生的空间想象能力。5（2011年株洲市压轴题）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标考点：坐标系的知识、二次函数的知识，对称的性质，三角形的相似，方程的知识等等。专题：压轴题。解答：（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，(，) 将(，)代入抛物线得，. （2）解法一：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， . 又 ，易知，又， 设点（，）（），则，即点的横坐标为. 解法二：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， ，易知， 设点（-，）（），则，即点的横坐标为. 解法三：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 设（-，）（），则，解得：，即点的横坐标为. （3）解法一：设（，）（），（，）（），设直线的解析式为：， 则，得， 又易知，.由此可知不论为何值，直线恒过点（，）解法二：设（，）（），（，）（），直线与轴的交点为，根据，可得，化简，得. 又易知，为固定值.故直线恒过其与轴的交点（,）点评：这是一道以三角板为载体的综合题，解决本题我们默认了一个事实是三角板中的AOB=900。一副三角板，实际上是两个特殊三角形，以它为媒介来出的中考试题中，我们要认清这样的一些事实：它的每个角是多少度，边与边之间的数量关系，角与边之间的关系，也就是解直角三角形的知识。充分利用这些隐含的条件，再结合其他的数学知识来解决问题。下面再给出一些练习题：1. （黄石市2011年）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图（1），则三角板的最大边的长为（ ）A. B. C. D. 2、（2011年四川绵阳）将一副常规三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为A、75 B、95 C、105 D、1203. （2011年恩施自治州） 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是：A、43 B、47 C、30 D、604、（2011?金华）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（ ） A、30 B、25 C、20 D、155（2011年山东省东营市）一副三角板，如图所示叠放在一起则图中的度数是( ) A75 B60 C65 D556、（2011?宜昌）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBAC=，则边BC的长为（）A、30cm B、20cmC、10cm D、5cm7、(2011四川乐山)如图，直角三角板ABC的斜边AB=12，A=30，将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为(A) 6 (B) 4 （C） （6 ） （D）（）8.(2011年山东省菏泽市)一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于A.30 B.45 C.60 D.759. (2011年江西省中考题)一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,1+2=_度.10 （2011年江西省南昌市）如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，DAB =30，有以下四个结论：AFBC ADGACF O为BC的中点 AGDE=，其中正确结论的序号是 _.11（2011年山东省枣庄市）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. 12(2011年内蒙古包头市)在RtABC中，ABBC5，ABC90?一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F，图、是旋转三角板所得图形的两种情况(1)三角板绕点O旋转，COF能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出COF是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图或图加以证明(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图)，当APAC14时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论13（2011年山东省威海市）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，A