高二下期末复习试题.doc

乐山一中高二.下 期末复习训练六一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1若空间两个角a 与b 的两边对应平行，当 a = 60 时，则 b 等于w_ww.ks 5 u.c_o mA30 B30 或120 C60 D60 或1202某化工厂有职工320人，其中工人240人，管理人员48人，其余为后勤人员在一次职工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是30人，那么这次抽样调查中样本的容量是A30 B40 C48 D2403设，则的值为（ ） 4已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D 5若数列an是首项为1,公比为的无穷等比数列,且an各项的和为a,则a的值是( )A.1 B.2 C. D.6要从其中有50个红球的1000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A5个B10个C20个D45个7在某项测量中，测量的结果x 服从正态分布N（a，d 2）（a0，d0），若x 在（0，a）内取值的概率为0.3，则x 在（0，2a）内取值的概率为A0.8 B0.6 C0.4 D0.38若随机变量x 的分布列如下表所示，设h = 2x + 3，则h 的期望值为x101PaA B C1 D1y = f1(x) y = f2(x)y = f3(x)xyO9已知三个正态分布密度函数f i (x) =（xR，i = 1，2，3）的图象如图所示，则Am1m2 = m3，s1 = s2s3 Bm1m2 = m3，s1 = s2s3Cm1 = m2m3，s1s2 = s3 Dm1m2 = m3，s1 = s2s3w_ww.ks 5 u.c_o m10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，若正四面体EFGH的表面积为T，则等于w_w w. k#s5_u.c o*mA B C D11已知球O的表面积为4p，A、B、C为球面上三点，面OAB面ABC，A、C两点的球面距离为，B、C两点的球面距离为，则A、B两点的球面距离为ABDCEA B C Dw_ww.ks 5 u.c_o m12如图，ADE为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面ADE平面ABCD点P为平面ABCD内的一个动点，且满足PE = PC，则点P在正方形ABCD内的轨迹为DABCDABCDABCDABC A B C D40 50 60 70 80 90 1000.035分数0.0250.0100.0050.015二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13统计某校高二800名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则可估计该校的及格率是 ，优秀人数为 w_w w. k#s5_u.c o*m14已知复数z13i，z22i1，是z的共轭复数，则复数的虚部等于_15直三棱柱A1B1C1ABC中，已知AA1 = 2，AB = AC = 1，且ACAB，则此直三棱柱的外接球的体积等于 w_w w. k#s5_u.c o*mAEBCCEABD16在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图），平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 w_ww.ks 5 u.c_o m三、解答题：本大题共6小题，共74分 17甲、乙、丙三名教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位老师至少指导一名学生，教师甲资历最老，只指导其中的一名学生。w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求教师甲指导学生a的概率；（2）求教师乙至少指导两名学生的概率；（3）设教师丙指导学生的人数为，求的分布列和期望。18 2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜w_w w. k#s5_u.c o*m（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为，男球迷选择巴西队的概率为，记x 为三人中选择巴西队的人数，求x 的分布列和期望19如图，把棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD放在空间直角坐标系Dxyz中，P为线段AD1CyPD1B1C1BADA1xz上一点，（l0）（1）当l = 1时，求证：PD平面ABC1D1；w_ww.ks 5 u.c_o m（2）求异面直线PC1与CB1所成的角；w_w w. k#s5_u.c o*m（3）求三棱锥DPBC1的体积20如图，在正四棱柱ABCDD1B1EBACDA1C1A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点（1）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（2）求证：B1DAE；w_w w. k#s5_u.c o*m（3）求二面角CAED的大小ABCDEFMO21.如右图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，AF = 1，M是线段的中点(1) 求证：平面；(2) 求证：平面；(3) 求二面角的大小22.已知数列an有a1 = a，a2 = p（常数p 0），对任意的正整数n，且(4) 求a的值；(5) 试确定数列an是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；(6) 对于数列bn，假如存在一个常数b，使得对任意的正整数n都有bn b，且，则称b为数列bn的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的DBDD BABA DBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上w_w w. k#s5_u.c o*m1380%，160人 14 15 16三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）设教师甲指导学生为事件A，则 (2分) ()设教师乙只指导一名学生为事件B，则教师乙至少指导两名学生为事件B的对立事件,因为 所以 (7分)（11分）且+ (12分)18（1）由于三人可等可能的选择四支球队中的任意一支，故恰好有两支球队被人选择的概率为 3分w_w w. k#s5_u.c o*m（2）记A为女球迷选择巴西的事件，B为男球迷选择巴西的事件，则P（A）=，P（B）=， 5分所以 P（x = 0）=，P（x = 1）=，P（x = 2）=，P（x = 3）=w_ww.ks 5 u.c_o m x 的分布列为：x0123P则 Ex = 0+1+ 2+ 3= 10分19（1）当l = 1时，点P为线段AD1的中点，有 PDAD1，w_w w. k#s5_u.c o*mP（0，），而B（1，1，0）， PD =（0，），PB =（1，）则 PD PB = 01 +（）+（）（）= 0，w_ww.ks 5 u.c_o m因而 PDPB， PD平面ABC1D1 4分yPD1B1C1BCADA1xz（2）（l0）， P（0，），又 C1（1，0，1），C（1，0，0），B1（1，1，1）， PC1 =（1，1）=（1，）， CB1 =（0，1，1） PC1 CB1 = 01 + 1（）+ 1= 0， PC1CB1，即异面直线PC1与CB1所成的角为90 7分（3） AD1CB1，P为线段AD1上的点， 三角形PBC1的面积为w_w w. k#s5_u.c o*m又 CD平面ABC1D1， 点D到平面PBC1的距离为，w_ww.ks 5 u.c_o m因此三棱锥DPBC1的体积为 10分D1B1EBACDA1C1F20（1）连结A1D ABCDA1B1C1D1是正四棱柱， A1B1平面A1ADD1， A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影， A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角在RtB1A1D中，tanA1DB1 =，A1DB1 = 30，即直线B1D和平面A1ADD1，所成的角30 4分（2）在RtA1AD和RtADE中， ，A1ADADE，于是 A1DA =AEDw_w w. k#s5_u.c o*m A1DA +EAD =AED +EAD = 90，因此 A1DAE由（1）知，A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，根据三垂线定理，得 B1DAE 7分（3）设A1DAE = F，连结CF因为CD平面A1ADD1，且AEDF，所以根据三垂线定理，得 AECF，于是DFC是二面角CAED的平面角w_w w. k#s5_u.c o*m在RtADE中，由 AD DE = AE DF w_ww.ks 5 u.c_o m在RtFDC中，tanDFC =， DFC = 60，即二面角CAED的大小是60 另法 ABCDA1B1C1D1是正四棱柱， DA、DC、DD1两两互相垂直如图，以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B1（1，1，） 2分（1）连结A1D，则 A1B1平面A1ADD1，w_w w. k#s5_u.c o*mxDyD1B1EBACA1C1zF A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，因此A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角 A1（1，0，）， =（1，0，），=（1，1，）， cos，从而 A1DB1 = 30，即直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小是30 5分（2） E是DD1的中点， E， w_ww.ks 5 u.c_o m =1 + 0 + 1 = 0， B1DAE 7分（3）设A1DAE = F，连结CF CD平面A1ADD1，且AEDF，则由三垂线定理得AECF，w_w w. k#s5_u.c o*m DFC是二面角CAED的平面角根据平面几何知识，可求得F w_ww.ks 5 u.c_o m ， 二面角CAED的大小是6021解：(1) 设，连结EO O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF为矩形2分 AMEO EO面BDE，AM面BDE AM面BDE4分(2) 由已知有BD面ACEF BDAM5分又，知四边形AOMF为正方形 FOAM6分又 AM面BDF8分(3) 令，作HGDF于G，连结AG，由三垂线定理知