高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质第1课时自我小测.docx

三 相似三角形的判定及性质自我小测1在ABC中，D是AB上一点，在边AC上找一点E，使得ADE与ABC相似，则这样的点最多有()个A0 B1 C2 D无数2如图所示，在矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD的中点E处，则折痕FG的长为()A13 BC D3以下列条件为依据，能判定ABC和ABC相似的一组是()AA45，AB12 cm，AC15 cm；A45，AB16 cm，AC25 cmBAB12 cm，BC15 cm，AC24 cm；AB20 cm，BC25 cm，AC32 cmCAB2 cm，BC15 cm，B36；AB4 cm，BC5 cm，A36DA68，B40；A68，B404如图，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中与ODB相似的三角形有()A4个 B3个C2个 D1个5如图，D，E分别在AB，AC上，下列条件能判定ADE与ABC相似的有()AEDB，DEBC.A1个 B2个 C3个 D4个6如图，已知ACBD，DEAB，AC，ED交于点F，BC3，FC1，BD5，则AC_.7如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3，则AB_.8如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线BDDC，则ABD_，BD2_.9如图，已知ACBE，AC6，AD4，求AE的长10如图所示，在ABC中，D是BC边的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.求证：ABCFCD.11如图所示，在ABC中，AD，CE是两条高，连接DE，如果BE2，EA3，CE4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论(要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等)，并对其中一个结论予以证明参考答案1解析：如图所示，DE1BC，则ADE1ABC；在AC上存在点E2，使AE2DB.又AA，则ADE2ACB，故这样的点最多有2个答案：C2解析：过点A作AHFG交CD于点H，则四边形AFGH是平行四边形，所以AHFG.因为FGBE，所以AHBE.所以ABEBAH90.因为BAHDAH90，所以ABEDAH.因为BAEADH90，所以ABEDAH，所以.因为AB12，AEAD105，AD10，所以BE13.所以.所以AH，即FG.答案：C3解析：选项A中，AA，但，则ABC与ABC不相似；选项B中，则ABC与ABC不相似；选项C中，B与B不一定相等，则ABC与ABC不一定相似；选项D中，AA，BB，则ABCABC.答案：D4解析：与ODB相似的三角形有AEB，OEC，ADC，共有3个答案：B5解析：由相似三角形的判定定理1可知可以判定ADE与ABC相似；由判定定理2知也可以判定ADE与ABC相似；由预备定理知同样可以判定ADE与ABC相似所以共有三个条件可以判定ADE与ABC相似答案：C6解析：由BC3，BD5可得CDBDBC2.易证CDFCAB，所以，即，AC6.答案：67解析：在ACD和ABC中，AA，ADCACB90，ACDABC.，AB12.答案：128解析：ADCBCD180，BDC90，ADBBCD90.而ADBABD90，ABDBCD.又BADBDC90，RtABDRtDCB.BD2ADBC.答案：DCBADBC9解：因为ACBE，DACCAE，所以DACCAE.所以.所以AE9.10证明：因为BDDC，DEBC，所以BEC为等腰三角形所以B1.又因为ADAC，所以2ACB.所以ABCFCD.11分析：题图中有高，所以可以充分利用直角三角形的性质和勾股定理求出未知边的长度由AE3，CE4，可知CA5，这样可知ACAB，ABC是一个等腰三角形，再寻找条件就比较容易了解：A