单调性 doc.doc

1.3.1 函数的单调性教材分析函数的单调性是函数的重要性质从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解函数的单调性定义及证明方法步骤教学目标重点: 函数单调性的概念与判断难点：利用概念证明或判断函数的单调性知识点：函数单调性证明的一般步骤.能力点：通过函数图像的升降探寻函数的单调性定义，总结证明的一般步骤。教育点：通过对函数单调性定义的探究，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.考试点：用定义证明函数的单调性易错易混点：证明函数的单调性时， 学生一般在步骤上容易出错.拓展点：讨论函数f（x）（a0）在x（1，1）上的单调性教具准备 多媒体课件和三角板课堂模式 学案导学1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 。yx1-11-12f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _。3f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 。yx1-11-1 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 。学习过程：（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义：（学生活动）_2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)0）在x（1，1）上的单调性2. 定义在R上的函数yf（x）， f（0）0，当x0时， f（x）1，且对任意的a，bR，有f（ab）f（a）f（b）（1）证明：f（0）1；（2）证明：对任意的xR，恒有f（x）0；（3）证明：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围 设计意图设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够运用单调性定义证明单调函数，进一步巩固证明的一般步骤 七、教后反思 1. 函数的单调区间一般指“最大”区间，学生如果只回答其子区间，应给予纠正。2. 如何让学生理解函数单调性中：“对任意两个变量”的“任意”的意义仍是值得斟酌的。能否让学生来举例，让学生讨论来展开研究？3.本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较大，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，并给予针对性地诊断与分析.八、板书设计1.3.1 函数