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文档简介

随机变量及其分布 第一节随机变量 一 随机变量的概念 在实际问题中 随机试验的结果可以用数量来表示 由此就产生了随机变量的概念 例如 在掷骰子试验中 结果可用1 2 3 4 5 6来表示 1 有些随机试验的结果可直接用数值来表示 2 有些随机试验的结果不是用数量来表示 但可数量化 例如 掷硬币试验 其结果是用汉字 正面 和 反面 来表示的 可规定 用1表示 正面朝上 用0表示 反面朝上 一 随机变量的概念 这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值单值函数 这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数不一样 一 随机变量的概念 1 它随试验结果的不同而取不同的值 因而在试验之前只知道它可能取值的范围 而不能预先肯定它将取哪个值 2 由于试验结果的出现具有一定的概率 于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率 这种定义在样本空间上的实值单值函数X X 就是我们的随机变量 一 随机变量的概念 定义1 随机变量通常用大写字母X Y Z W N等表示 而表示随机变量所取的值时 一般采用小写字母x y z w n等 二 随机变量的分类 离散型 1 离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个 叫做离散型随机变量 观察掷一个骰子出现的点数 随机变量X的可能值是 随机变量 连续型 例如 1 2 3 4 5 6 非离散型 其它 二 随机变量的分类 例如若随机变量X记为 连续射击 直至命中时的射击次数 则X的可能值是 例如设某射手每次射击打中目标的概率是0 8 现该射手射了30次 则随机变量X记为 击中目标的次数 则X的所有可能取值为 二 随机变量的分类 例如随机变量X为 测量某零件尺寸时的测量误差 则X的取值范围为 a b 例如随机变量X为 灯泡的寿命 2 连续型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间 叫做连续型随机变量 则X的取值范围为 解 分析 例1一报童卖报 每份0 15元 其成本为0 10元 报馆每天给报童1000份报 并规定他不得把卖不出的报纸退回 设X为报童每天卖出的报纸份数 试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式
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