4圆周运动 相对运动.doc

河南科技大学物理与工程学院教案 第一章 质点运动学 主讲老师：杨传径1-5 圆周运动一、圆周运动的描述质点作圆周运动时，以圆心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。因为质点作圆周运动时，到原点的距离是固定的，所以只需用半径与轴正向的夹角就可以表示质点的位置了。设时刻质点运动到A点，OA与轴的夹角为，就叫做质点的角位置。设时刻质点运动到B点，OA与OB的夹角为，此时质点的角位置为，叫做该段时间内质点的角位移。质点在时间内运动的快慢大致可以用表示，把它叫做时间内质点的平均角速度，用表示，即为了能够精确地描述质点运动的快慢情况，定义瞬时角速度（简称角速度）为时平均角速度的极限值，用表示，即其单位是：弧度/秒。一般说来，质点的圆周运动是变速率的，即是时间的函数。为了描述角速度随时间的变化情况，引入角加速度的概念。定义平均角加速度 角加速度 其单位是：弧度/秒2。是质点作圆周运动时引入的，所以统称为角量，以前讲过的、统称为线量。物体作平动时，其上各点的位移、速度、加速度都一样，所以常用线量描述；物体作定轴转动时，其上各点的角位移、角速度、角加速度都一样，所以常用角量描述。二、匀变速圆周运动对于匀变速圆周运动，恒量，则有以下公式：三、角量与线量的关系对前面几节内容的一点讨论：设质点作匀速直线运动，在时间内运动了路程，则其速度为。假如质点作变速直线运动，在时间内运动了距离，我们知道其运动速度为。在这里的变速直线运动，怎么能用匀速运动的公式呢？我们可以这样考虑：尽管质点作的是变速运动，但我们选取的时间段很短，在这段时间内，质点的速度还没有来得及变化或变化很小以致于忽略不计。其实这也正是微分的意义所在。在以后的物理课中，还要多次遇到类似的问题。1-6 相对运动我们知道，相对于不同的观察者，同一质点的运动状态可以是不一样的。那么，不同观察者观测的结果有什么关系呢？如图，有两个运动的质点，时刻，它们分别处于A点和B点，相对于原点的位置矢量分别为和。若以A为参考物，B相对于A的位置矢量为，则有或 （1）经过时间后，A、B分别运动了一段位移、，B相对于A的位置矢量变成了，则B相对于A的位移为。由图可以看出，、和正好构成矢量三角形，且有 （2）式（1）两边分别对时间求导，得 （3）式（3）两别分别对时间求导，得 （4）说明：1可以看出，描述质点运动状态的四个量满足相同的叠加原理（合成法则），即式（3）和式（4）分别叫做经典的速度合成定理和加速度合成定理。2上面的第（4）式只有在两个参考系相对平动时才成立，当两个参考系相对转动时，还要产生一项新的加速度，叫科里奥利加速度。3上面四式都是在低速情况下才成立，当物体的运动速度接近光速时，就要应用狭义相对论的合成法则。例1重解1-4节例3。（升降机问题）解：取向上为正方向，应用加速度合成定理，得即因为螺帽相对于升降机下降的距离为，位移为，则可以看出，熟练地应用相对运动，能够大大简化实际问题的运算过程。例2重解1-4节例4。（枪打猴子）解：因为，且 所以即子弹相对于地的速度始终是，只要子弹在发射瞬间瞄准猴子，必可击中。例3如图所示，相对于地的速度为，相对于的速度为，的倾角为，求相对于地的速度。解：由速度合成定理得即。用正交分解法把分别投影在、轴上，得或速度的大小，方向。或：因为 所以例4如图所示，两船A和B分别以速度和行驶，它们会不会相碰？解：求出B相对于A的速度。从B引一平行于的直线，它不与A相交。这表明，B相对于A的速度并不指向A，两船不会相碰。若由A作此直线的垂线AN，其长度就是两船相靠最近的距离。小 结一、圆周运动 1描述圆周运动的量 角位置、角位移、角速度、角加速度 2角