电力系统振荡的数字仿真研究.doc

电 子 科 技 大 学毕 业 设 计（论 文）论文题目： 电力系统振荡的数字仿真研究 学习中心（或办学单位）：电子科技大学中山学习中心指导老师： 漆强 职 称： 副教授 学生姓名： 李小哲 学 号: 200910620047专 业： 电力系统及其自动化 电子科技大学继续教育学院制网络教育学院2011年 06月 28日电 子 科 技 大 学毕业设计（论文）任务书题目： 电力系统振荡的数字仿真研究任务与要求：时间： 2011 年 4 月18 日 至 2011 年 6 月 30 日 共 10 周学习中心：（或办学单位）电子科技大学中山学习中心学生姓名： 李小哲 学 号：200910620047专业： 电力系统及其自动化指导单位或教研室：电子科技大学中山学习中心指导教师：漆强 职 称： 副教授电子科技大学继续教育学院制网络教育学院2011年 06月 28日毕业设计(论文)进度计划表日 期工 作 内 容执 行 情 况指导教师签 字4月15日至4月28日开题报告4月29日至5月23日论文初稿5月24日至6月30日论文终稿教师对进度计划实施情况总评 签名 年 月 日 本表作评定学生平时成绩的依据之一。摘 要基于数值振荡是电力系统数字仿真领域中一个长期困扰的问题，研究了电力系统仿真中各种数值振荡的产生机理，并提出相应的对策.分析了插值算法对数值积分精度的影响，提出了电力系统仿真中插值算法的选择原则.关键词：电力系统；数字仿真；数值振荡AbstractBased on the deeply investigation of their mechanism, the countermeasures of various types of numerical oscillation in power system digital simulation were presented. The effects of interpolation on the simulation accuracy were studied and the principles of choosing interpolation methods in system simulation were derived. The results have basically solve the numerical oscillation problems of power system digital simulation.Key words： power system; digital simulation; numerical oscillation目 录第一章 绪言1第二章网络结构变化引起的数值振荡1 第一节机理1 第二节消除数值振荡的方法3第三章时滞数值振荡6 第一节 机理6 第二节消除数值振荡的方法8 第三节 控制系统数字仿真中限幅器处理8 第四节关于数字仿真中插值方法选择10 第五节算例11第四章结束语13谢词14参考文献15电子科技大学毕业论文（设计）电力系统振荡的数字仿真研究第一章 绪 言电力系统仿真中的数值振荡问题通常有两类：一类是开关器械动作、网络结构变化引起的非状态变量的不正常摆动；另一类是由于控制系统和主系统之间的一步时滞引起的数值不稳定.另外，发现在仿真控制系统时，如果限幅器处理不当，也会发生数值不稳定现象.本文分别对上述问题加以讨论.第二章网络结构变化引起的数值振荡第一节机理用文献1中的一个简单电路来说明问题，如图1所示.开关S表示断路器处于导通和开断状态，tt0时，开关S处于闭合状态；t=t0时，开断.电感的微分方程为 (1)以隐式梯形积分格式差分化后，得i(t)=GLu(t)+IL(t-t)(2)式中IL(t-t)=GLu(t-t)+i(t-t)(3) (4)开关S在t0时刻开断后，电压u将会发生突变，即u(t0+)u(t0-).在仿真计算中，求解t0+t时刻的变量，应求解t0+时刻的变量来计算等值电流源.但在实际计算中常以t0-时刻的非状态变量值为计算等值电流源，这样由上述差分方程可得u(t0+kt)=(-1)ku(t0-)(5)IL(t0+kt)=(-1)kGLu(t0-)(6)式中k=1,2,3,.可见，电压将以u(t0-)为幅值上下摆动，因此，这类数值振荡的根本原因在于网络中出现某种形式的支路通断变化时，非状态变量发生了突变. 图1数值振荡的简单电路图Fig.1Example circuit of numerical oscillation由于梯形法格式上的特点，造成了上述非状态变量的等幅振荡.一般认为，数值振荡是梯形法的缺点.事实上，使用其他积分方法时，如不能正确求取t0+时刻的变量值，也会引起误差.如用龙格库塔求解，以三阶龙格库塔格式为例： (7)对电感电阻串联支路，有 (8)按三阶龙格库塔法格式离散后，得 (9)式中，由于un+1和un的系数不一致，理论上误差是可以衰减的，这种方法在处理一般交流电力系统数字仿真中的个别开关动作时，可以使数值振荡衰减，是能够接受的，但在处理直流输电的换流器仿真时还有许多困难.因为一个由双极双桥换流器组成的直流输电系统有48个开关，一个周波就有96次动作，平均约不到0.208 ms就有一次开关动作，这样前一次开关动作引起的数值振荡还没有衰减完，后一次开关动作又引起新的数值振荡，要正确模拟换流器的行为是有困难的.因此，在直流输电和灵活交流输电的开关器件仿真中，所选用的积分方法需要能彻底地消除数值振荡，而不是部分地衰减数值振荡.第二节消除数值振荡的方法数值振荡的根本原因在于网络接线中出现某种形式的变化时，非状态变量发生了突变.要消除数值振荡，要么能够正确求得突变后的非状态变量；要么选择一种积分格式，避开非状态变量.许多研究表明，前一种方法对大规模电力系统计算是不现实的，只能想办法避开非状态变量，同时又希望积分方法有尽可能高的精度.能彻底消除数值振荡的方法，必须在积分格式中避开非状态变量在突变时刻的值.研究表明，只有后退欧拉法能够彻底消除数值振荡.本节首先采用线性内插法来求取开关动作时间，稍后将说明这样的处理方法在梯形法精度的意义下是严格的；然后用后退欧拉法消除数值振荡.(1) 一个步长内只有一个开关电流过零情况.如图2所示，在积分过程中发现有开关电流过零，首先用线性插值求取过零时刻，然后将所有的状态变量插值到t*时刻.可以证明，在时刻t*这个时间断面上，是严格满足KCL的，但是由于非状态变量在开关动作时刻有突变，它们无法用插值来求取. 图2一个步长内只有一个开关电流过零时的插值示意图Fig.2Interpolation diagram when there is one switch whose current hits zero in one step本文采用这样的方法来继续积分，就是用后退欧拉法以1%的步长积分一步，然后恢复原梯形法的步长求解，最后再用线性插值求取t2时刻的状态变量和非状态变量，恢复正常的积分仿真过程.应该注意到，这里的插值求t2时刻的变量值和前面的插值求开关电流过零点是不同的，在这里插值的目的是求取整数步长时间点上的系统变量值，使全系统各部分之间的计算时间得到统一，因为这里没有网络突变，所以，状态变量和非状态变量都可以通过插值来求取.图2中的16表示求解的顺序.关于上述细节的处理方法是很多的，在交流系统仿真软件MANDISP中，用后退欧拉法以半步长积分两步的方法来消除数值振荡，避免重新形成友模导纳矩阵和重新因子化，NETOMAC程序也作类似的处理，也有一些学者提出用1%步长积分一步后，再恢复梯形法仿真.本文之所以采用上述处理方法，是因为这样既可以避免重新形成友模导纳矩阵和重新因子化，又能够用内插法得到整数步长时间点上的系统变量值，后者对交直流系统的数字仿真特别重要，因为这样能使全系统各部分之间的计算时间得到统一，还有利于进行谐波分析. 图3一个步长内有多个开关电流过零时的插值示意图Fig.3Interpolation diagram when there are more than one switch whose current hit zero in one step(2) 一个步长内有多个开关电流过零的情况.如图3所示，对所有电流过零的开关支路求取近似过零点，然后按从小到大排列，如t*1t*2t*n.取t*=t*1将所有状态变量插值到t*时刻的断面上，用后退欧拉法以1%的步长积分一步，然后恢复原梯形法的步长求解，最后再用线性插值求取t2时刻的状态变量，看有无电流过零，如无，继续积分；如有，则重复上面的过程，对所有电流过零的开关支路求取近似过零点，然后按从小到大次序排列.将所有状态变量插值到该时刻的断面上，直至将这个步长内所有的开关电流过零支路处理完毕.第三章时滞数值振荡第一节机理将电气主回路和控制系统看成一个反馈系统，如图4所示.图中：e1(t)、y(t)表示电气主回路的信号源向量和输出向量；e2(t)、y(t)表示控制系统的信号和输出向量.为方便起见，设两部分都是线性的.图4中的连续系统可转化为图5中的离散系统.图5中，H1(z)、H2(z)和G(z)是传递函数，整个系统的开环传递函数为H(z)=H1(z)H2(z)，其一般形式为 (10) 图4反馈系统模型(连续)Fig.4Feedback system model (continuous) 图5反馈系统模型(离散)Fig.5Feedback system model (discrete)式中:ji;qi、pi分别为零极点；k为增益.其闭环传递函数为 (11)时域内的离散输出表达式为 (12)式中：Y(n)为从信号得到的稳态解；Ak为依赖于系统初始值的常数；Zk为下列特征方程的解.1+H(z)=0(13)反馈系统稳定的充分必要条件为|Zk|1k=1,2，,j(14)当计及交替求解的一步时滞时，传递函数修改如图6所示，表达式为 (15)其特征方程为1+z-1H(z)=0(16) 图6计及一步时滞的系统模型Fig.6System model of one step delaying系统稳定的充分必要条件仍为式(14).上述分析表明，交替求解的时滞在系统的时域响应表达式上增添了一个暂态分量.如果这个暂态分量是衰减的，那么虽然它对系统带入了一些误差，但系统总是稳定的.如果这个暂态分量不衰减，这个反馈系统就是不稳定的，这就表现为不衰减或发散的数值振荡形式.新增的特征方程的根有的情况下与步长有关，随着步长的减小，其模将小于1.这种情况下，可以通过减小步长来消除时滞振荡.另一种情况下，新增的特征方程的根有的情况下与步长无关，这样即使减小步长，时滞振荡也无法消除.第二节消除时滞振荡的措施为了消除时滞数值振荡，可采取的措施有多种：电气主回路和控制系统联立求解3；控制系统处理成非线性的受控源，再用补偿法处理；在电气主回路和控制系统之间插入一些滤波器环节2.前两种方法在理论上是严格的，但是联列求解时面临着一些困难，要求解大规模的非线性方程组，每步都要迭代，计算量是很大的.如果引入分块方法，则程序结构非常复杂，如已经采用机网接口，再对调速器、调压器等进行分块联立求解，程序的逻辑结构协调很复杂.补偿法也面临相似的问题.插入滤波环节的方法虽然思路新颖，但是缺乏明确的物理意义，难以正确设计不同系统的合适的滤波环节.本文采用了在交替求解接口处变量插值预测的方法，采用二次抛物线插值，设交接变量的变化规律为上述的插值公式是二阶精度的，梯形法也是二阶精度的，所以，这个插值公式是和梯形法相匹配的.第三节控制系统数字仿真中限幅器处理以往数字仿真中控制系统模型只在积分离散点定义，事实上，控制系统也可能在离散点之间动作，如不准确计及这个因数有时会引起剧烈的数值振荡，给仿真带来误差，甚至使仿真发散.这里讨论用线性插值来处理控制系统内部限幅器越限的问题(见图7).如果某一步积分Y越出Umax，这时不能简单地将Y=Umax，而应该同时用线性插值求出越限时刻t*，即 (7)按照这个越限时刻，插值出其他变量的值，然后将Y=Umax，方程降一阶，积分一步，求出其他变量的值Xi(t*+t)，再用线性插值求得Xi(t+t)的值.实践证明，上述的处理方法是有效的，在长过程的电力系统数字仿真中原来发散的算例，采用上述处理方法后，成功地实现了长过程的仿真计算4. 图7控制系统数字仿真中的限幅器处理示意图Fig.7Limit block diagram and its dealing method in control system simulation第四节关于数字仿真中插值方法选择在前面的开关电流过零点插值中，选用内插线性插值.因为梯形法的前提就是方程的解是分段线性的，所以由梯形积分得到的系统轨线是分段线性化的近似轨线.任何数值积分方法得到的微分方程的解都是精确解的近似，其准确程度取决于数值积分方法的精度和数值积分的步长.如果仿真得到的轨线是由隐式梯形法得到的近似解，那么这个近似解就具有由二阶精度的梯形法和步长确定的准确程度.任何对解法精度的改变和步长的改变都会影响数值解的准确程度.对过零点的内插法，线性插值得到的点一定在原梯形法解的轨线上，也就是说这点的准确程度是被保持的.这里虽然只用了一阶精度的线性插值，但是由于两个端点的值都由梯形法决定，而梯形法又是以假设一个步长上轨线线性为前提的，因此保持了原来梯形法的准确程度.这里用解的准确程度为指标来衡量数值解的质量，是一种从结果分析出发的直观的理解思路，这样的分析有益于认识插值算法对解的质量影响的本质.而为消除电气主回路和控制系统仿真的交接误差而进行的插值预测，本质上是种外插的方法，从而就找不到和上述内插一样的简捷又严格的处理方案.外插算法是一种预测算法，旨在准确地估计一个步长以后的系统变量值.为了提高解的准确程度，本文选择了和梯形法一样具有二阶精度的二次抛物线插值5.值得指出的是，应该尽量选择状态变量来进行插值.事实上，要进行插值的样本所反映的物理系统常常是具有一定的光骨程度的，选择状态变量来插值比较容易估算出准确的解.在电力系统数字仿真中，如果没有网络突变，状态变量是连续可导的，非状态变量也是连续的，但如果有突变，状态变量还是连续的，而非状态变量可能是间断的.第五节 算例交直流电力系统以文献6的简单交直流系统为例进行了仿真.图810示出了直流电压、开关电压和缺少一个触发脉冲情况下的直流电压.从计算结果可见，数值振荡问题被有效地抑制了. 图8直流电压波形图Fig.8Direct voltage wave 图9开关电压波形Fig.9Valve voltage wave 图10缺少一个脉冲时的直流电压波形Fig.10Direct voltage wave when lost one pulse结 束 语通过研究电力系统仿真中各种数值振荡的产生机理，提出解决数值振荡问题的相应对策.分析了插值算法对数值积分精度的影响，提出了电力系统仿真中插值算法的选择原则.本文提出的方法基本解决电力系统仿真的数值振荡问题，并且对非线形数字仿真问题具有普