一元二次方程的解放（配方法）.doc

一元二次方程的解法（配方法）教学设计教学目标：（一）知识与技能：1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。（二）过程与方法目标：1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。（三）情感,态度与价值观 启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。教学重点、难点：重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n0)的形式。教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境建立数学模型巩固与运用反思、拓展”来展示教学活动。教学过程一 复习旧知用直接开平方法解下列方程：（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n0)的方程。二 创设情境，设疑引新在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？三 新知探究1 提问：这样的方程你能解吗？x26x90 2、提问：这样的方程你能解吗？x26x40 思考：方程与方程有什么不同？能否把它化成方程的形式呢？归纳总结配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方点拨：先通过移项将方程左边化为x2ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。四 合作讨论，自主探究1、 配方训练(1) x2+12x+( )=(x+6)2(2) x2-12x( )(x- )2(3) x2+8x+( )=(x+ )2(4) x2+mx+( )=(x+ )2强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。2、将下列方程化为（x+m）2=n(n0)的形式并计算出X值。（1）x24x30（2）x23x10解：X2-4X+3=0移向：得X2-4X=-3配方:得X2-4X+22=-3+22(两边同时加上一次项系数一半的平方)即：（X-2)2=1开平方,得：X-2=1或X-2=-1所以：X=3或X=1方程（2）有学生完成。3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。五 小结1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：（1） 移项（常数项移到方程右边）（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）（3） 开平方（4） 解出方程的根六 布置作业习题2.3第1,2题两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得x(10x)=9但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。方程的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。在学生思考的时候，老师引导学生将方程与方程进行对比分析，然后得到：x26x4x26x949（x+3）2=5从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次