2017年中考数学第七章四边形复习（人教版）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/212017年中考数学第七章四边形复习（人教版）第十讲四边形陈德前101多边形基础盘点多边形的内（外）角和边形的内角和为（2）180，外角和为360；正边形的每个内角为，每个外角为多边形的外角和是固定不变的考点呈现考点1已知边数求角度例12015无锡八边形的内角和为（）A180B360C1080D1440分析根据多边形的内角和公式直接进行计算解当N8时，N2180（82选C点评求N边形的内角和，只需将N的值代入公式180N2即可考点2已知角度求边数例22015南宁一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D108分析先由多边形的内角和求出边数，再由正多边形的每精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/21个外角都相等求外角度数解设此多边形为N边形，根据题意，得180（N2）540，即可求得N5而多边形的外角和等于360，可知这个正多边形的每一个外角等于360572，故选B点评已知多边形的内角和求多边形的边数，常应用方程来解决问题考点3多边形对角线例3若凸多边形的内角和为12600，则从一个顶点出发引的对角线条数是_解析由内角和得（N2）180012600,解得N9由从多边形一个顶点出发引的对角线条数是N3，即可知结论为6点评多边形每一个顶点引的对角线条数都是N3条，N边形的对角线条数为误区点拨例一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B6C7D5或6或7错解设这个多边形截去一个角后的边数为N，则180（N2720，解得N6因为截去一个角后这个多边形的边数增加1，所以原多边形的边数5，选A剖析由于不知道这个多边形截去一个角后的情况，因此精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/21要先判断截去一个角后多边形的边数，再分类讨论原多边形的边数一个多边形截去一个角后，边数可能加1，可能不变，也可能减1错解误认为只有第一种情况，思考不周造成错误正解设这个多边形截去一个角后边数不变，设其边数为N，则180（N2720，解得N6，所以原多边形的边数可能是5或6或7，故选D跟踪训练1（2015丽水）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形2（2015资阳）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_32014毕节如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为A13B14C15D16102平行四边形基础盘点平行四边形性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/21（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点平行四边形判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形考点呈现考点1平行四边形的性质例1（1）（2015梅州）如图1，在ABCD中，BE平分ABC，BC6，DE2，则ABCD的周长等于（2）（2015大连）如图2，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB10CM，AD8CM，则OBCM分析（1）根据ABCD可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABEAEB，继而可得ABAE，然后根据已知可求得结果；（2）根据ABCD可得BCAD，AOOC，BODO，则可在RTABC中求出AC，进而得到OC，再在RTBOC中求OB解（1）因为四边形ABCD为平行四边形，所以AEBC，ADBC，所以AEBEBC又BE平分ABC，所以ABEEBC，所以ABEAEB，所以ABAE所以精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/21AEDEADBC6，所以AE26，所以AE4，所以ABCD4，所以ABCD的周长为446620（2）因为AC垂直于BC，AB10CM，BCAD8CM，所以AC，所以OCAC3CM，OB（CM）点评解决第（1）题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABEAEB，解决第（2）题的关键是运用平行四边形的对角线互相平分和勾股定理考点2平行四边形的判定例2（1）（2015广州）下列命题中对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形真命题的个数有（）A3B2C1D0（2）（2015绵阳）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D24图3分析（1）利用平行四边形的判定方法进行判断即可；（2）先在RTBEC中求出CE，得到E为AC的中点，进而精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/21四边形ABCD是平行四边形，即可利用S四边形ABCDBCBD求解解（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选B；（2）因为CBD90，所以BEC是直角三角形又BC4，BE3，所以因为AC10，所以E为AC的中点又BEED3，所以四边形ABCD是平行四边形而且DBC是直角三角形，所以S四边形ABCDBCBD4624故选D点评在平行四边形的判定方法中，只要稍微改动一下说法，就可能成为假命题，若不注意，就会出现似是而非的错误务必准确掌握判定定理考点3平行四边形性质与判定的综合应用例3（2015遂宁）如图4，在ABCD中，点E，F在对角线BD上且BEDF求证四边形AECF是平行四边形图4分析根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，再精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/21根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明结论证明如图4，连接AC，并交对角线BD于点O因为四边形ABCD是平行四边形，所以OAOC，OBOD因为BEDF，所以OEOF所以四边形AECF是平行四边形点评本题证明四边形BEDF是平行四边形的方法很多，这里用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判定最简捷，你不妨写出其他证明方法，做一个对比判定四边形是平行四边形常可边、角、对角线三个方面入手，但有简繁之分，在解题时注意比较选择误区点拨例1在ABCD中，ADBD，BE是AD边上的高，EBD20，则A的度数为_错解如图5，因为EBD20，所以EDB70又ADBD，所以A剖析有些考生由于思维定式，考虑问题不全面，缺少分类，误以为高BE一定在ABD的内部，其实高BE也可能在ABD的外部，如图6所示，因此应分类求解正解（1）当高BE在ABD的内部时，同错解可得A55；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/21（2）当高BE在ABD的外部时，因为EBD20，所以EDB70，所以ADB110又ADBD，所以A综合（1）（2）可知A的度数为55或35例2（2015广州）已知在四边形ABCD中，AC，BD求证四边形ABCD是平行四边形错解如图7，连接BD，则13180A，24180C因为AC，所以1324，所以14，23，所以ABCD，BCAD，所以四边形ABCD是平行四边形图7剖析上述错解中，由1324并不能得到14，23，这种推理其实是不自觉地默认了四边形ABCD是平行四边形，犯了“循环论证”的错误正解因为AC，BD，ABCD360，所以AB180，所以ADBC同理，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形跟踪训练1（2015宁波）如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/21加的条件不能为（）ABEDFBBFDECAECFD12第1题图第2题图第3题图2（2015牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AOCO，请添加一个条件_（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形3（2015哈尔滨）如图，在口ABCD中，点0是对角线AC的中点，EF过点0，与AD、BC分别相交于点E、F，GH过点0，与AB、CD分别相交于点G、H，连接EG、FG、FH、EH1求证四边形EGFH是平行四边形2如图，若EF/AB，GH/BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）103特殊的平行四边形基础盘点1矩形性质（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等；（3）矩形是轴对称图形，有两条对称轴精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/21判定（1）定义有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）三个角都是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形2菱形性质（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直；（3）菱形是轴对称图形，有两条对称轴；（4）菱形的面积等于两条对角线乘积的一半判定（1）定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形3正方形性质（1）正方形的四条边都相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等；（4）正方形是轴对称图形，有四条对称轴判定（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形考点呈现考点1矩形的性质例1（2015无锡）如图1，已知矩形ABCD的对角线长为8CM，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/21四边形EFGH的周长等于_CM图1分析连接AC，BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长即可解析连接AC，BD，因为四边形ABCD是矩形，所以ACBD8CM因为E，F，G，H分别是AB，BC，CD、DA的中点，所以HGEFAC4CM，EHFGBD4CM，所以四边形EFGH的周长位4CM4CM4CM4CM16CM点评解题的关键是能求出四边形各边的长，注意矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半考点2矩形的判定例2（2015临沂）如图2，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AABBEBBEDCCADB90DCEDE图2分析根据矩形的判定方法来分析判断解因为四边形ABCD为平行四边形，所以ADBC因为DEAD，所以DEBC，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/21所以四边形EDBC为平行四边形假若ABBE，因为ABBE，ADDE，BDBD，所以ADBEDB，所以BDE90，所以四边形EDBC为矩形；假若BEDC，则只能得到四边形EDBC为菱形；假若ADB90，则EDB90，所以四边形EDBC为矩形；假若CEDE，则DEC90，四边形EDBC为矩形故选B点评本题中要谨防将矩形的判定方法与菱形的判定方法相混淆而产生错误考点3菱形的性质例3（2015漳州）如图3，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG（1）求证四边形DEFG为菱形；（2）若CD8，CF4，求的值图3分析（1）由翻折得到EDEF，GDGF，再证明FEFG，即可运用菱形的不同判定方法得到多种证法；（2）设DEX，则EC8X，在RTEFC中利用勾股定理求出X，即可求出的值精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/21解（1）如图3，由轴对称性质，得12，EDEF，GDGF因为FGCD，所以13，则23，所以FEFG，所以EDEFGDGF，所以四边形DEFG为菱形（2）设DEX，由轴对称，得FEDEX，EC8X在RTEFC中，FC2EC2EF2，即42（8X）2X2，解得X5，CE8X3，所以点评菱形的判定方法较多，在解题中要根据具体情况来选择重视对题目进行一题多解的研究，从多中取好，好中取优，进而提高我们分析问题和解决问题的能力考点4正方形的性质例4（2015凉山州）如图4，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由图4分析根据正方形的性质，可得ABAD，DABABC90，根据余角的性质，可得ADEBAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/21解线段AF，BF，EF三者之间的数量关系AFBFEF理由如下因为四边形ABCD是正方形，所以ABAD，DABABC90因为DEAG于E，BFDE交AG于F，所以AEDDEFAFB90，所以ADEDAE90，DAEBAF90，所以ADEBAF在ABF和DAE中，所以ABFDAE，所以BFAE所以AFBFEF点评正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此在解决正方形的有关问题时，要充分利用解决矩形和菱形问题时的方法与技巧在探索线段AF、BF、EF三者之间的数量关系时，可通过观察猜想出结论考点5正方形的判定例5（2015日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形（如图5）现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD图5分析利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/21正方形的判定方法分别判断得出结论解因为四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC90时，菱形ABCD是正方形，故选项A不符合要求；因为四边形ABCD是平行四边形，所以当ABC90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故选项B符合要求；因为四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ACBD时，菱形ABCD是正方形，故选项C不符合要求；因为四边形ABCD是平行四边形，所以当ABC90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故选项D不符合要求故选B点评正确掌握正方形的判定方法是解题关键在ABCD的基础上，需要再同时具备矩形和菱形的特征，平行四边形ABCD即可成为正方形考点6四边形综合题例6（2015泰州）如图6，正方形ABCD的边长为8CM，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AEBFCGDH（1）求证四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值若存在，请求精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/21出这个最小值；若不存在，请说明理由图6分析（1）由正方形的性质得出ABCD90，ABBCCDDA，证出AHBECFDG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EHFEGFGH（也可以由勾股定理得到），AEHBFE，证出四边形EFGH是菱形，再证明HEF90，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明AOECOG，得出OAOC，证明点O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BEXCM，则BF（8X）CM，由勾股定理得出SX2（8X）22（X4）232，S是X的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值解（1）因为四边形ABCD是正方形，所以ABCD90，ABBCCDDA因为AEBFCGDH，所以AHBECFDG在AEH、BFE、CGF和DHG中，所以AEHBFECGFDHG，所以EHFEGFGH，AEHBFE，所以四边形EFGH是菱形所以BEFBFE90，所以BEFAEH90，所以HEF90，所以四边形EFGH是正方形精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创17/21（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）理由如下连接AC、EG，交点为O，如图6所示，因为四边形ABCD是正方形，所以ABCD，所以OAEOCG在AOE和COG中，所以AOECOG，所以OAOC，即O为AC的中点因为正方形的对角线互相平分，所以O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，设BEXCM，则BF（8X）CM根据勾股定理，得EF2BE2BF2X2（8X）2，所以SX2（8X）22（X4）232因为20，所以S有最小值，当X4时，S最小值32，所以四边形EFGH的面积存在最小值，最小值为32CM2点评本题的解法很多，第（1）题系统复习了全等三角形、勾股定理、平行四边形、菱形、矩形及正方形等知识；第（2）题是第（1）题的延伸，要判定直线EG是否经过一个定点，由合情推理容易猜想到直线EG一定经过正方形ABCD对角线的交点，再运用演绎推理来进行说理，同时综合复习了全等三角形、平行四边形、正方形、一次函数等知识；第（3）题是第（1）题的拓展，要求正方形EFGH面积的最小值，方法多元，从几何角度思考，可运用菱形的面积公精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创18/21式与垂线段最短的性质；从代数角度思考，可运用乘法公式与函数的有关知识请你按照上述提示来对本题进行一题多解的研究，并与同伴交流误区点拨例1（2015哈尔滨）在矩形ABCD中，AD5,AB4，点E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_错解如图，在RTAEB中，由勾股定理得AE3,因为EF5，M是EF的中点，所以EM25，所以AM32555剖析由于四边形BCFE为菱形，因此BEBC5，而AD4，因此以点B为圆心，5为半径画弧与直线AD应该有两个交点，进而线段AM的长应该有两个，错解只考虑了其中的一种情况，犯了以偏概全的错误正解因为矩形ABCD中，AD5,AB4，所以BCAD5，BAD90；因为四边形BCFE是菱形，所以BEBC5，以点B为圆心，5为半径画弧交直线AD于点E（1）当点E在线段AD上时，同错解有AM55；（2）当点E在射线DA上时，如图22，在RTAEB中，由勾股定理，得AE3因为EF5，M是EF的中点，所以EM25，所以AM32505因此线段AM的长为55或05跟踪训练精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创19/211（2015泸州）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线相等2（2015青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF若EF，BD4，则菱形ABCD的周长为（）A4BCD283（2015长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为8，CE3，则线段BE的长为_4（2015内江）如图，将ABCD的边AB延长至E，使ABBE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证ABDBEC；（2）连接BD，若B