计量地理学教学大纲-64学时.doc

计量地理学课程教学大纲课程编号: 507606课程名称： 计量地理学 英文名称： Quantitative Geography课程类型: 必修课总 学 时： 64 讲课学时：55 实验学时：0学分： 4适用对象: 地理科学、资源环境与城乡规划、地理信息系统等专业先修课程： 高等数学、自然地理学等执笔人： 张金萍 审定人： 张保华一、课程性质、目的和任务计量地理学是地理学专业的一门专业基础课，主要讨论现代地理学中的数学方法及应用问题，如何定量分析地理要素的发展变化，并预测其发展趋势。本课程是地理科学、资源环境与城乡规划、地理信息系统专业本科生的必修课程和专业类基础课。计量地理学，是20世纪50年代末期以来发展起来的现代地理学的方法论学科，是地理系统分析与建模的基本工具。该课程是地理学的专业基础课，是深入学习和研究自然地理学、人文地理学、地图与地理信息系统等专业课程的必要前提。本课程通过对计量地理学基本概念、基本理论和基本方法的讲授和多媒体演示等教学环节，掌握计量地理学的基础理论，掌握定量分析地理现象、地理要素的方法。1、让学生掌握计量地理学的基础知识、常用方法，建立起定量概念和地理学方法论的基础，了解学科发展的特点和趋势。2、培养学生用定量的观点认识和研究地理（自然和人文）现象及其变化规律，通过本课程的学习能够看懂相关科技文献中所应用的一些常用计量方法，理解计量地理学在实际工作中的意义和作用。3、使学生能够运用一般的数学方法来描述、分析和解决实际地理学问题，正确处理资料，根据实际的地理研究对象，建立起适宜的数学模型。并对模型分析的结果给予专业上的解释，把数理逻辑同现实问题紧密结合。4、通过做练习、多媒体演示等教学过程，培养学生的实际动手能力。同时，该课程重视新理论、新技术讲授，与时俱进，培养学生解决实际问题的能力和从事科学研究的素养，为后继课程的学习服务。二、课程教学和教改基本要求1、优化课程结构，构建系统的学科体系。处理好学科各章节的内容，把握经典知识与现代知识、宏观知识与微观知识、多学科间知识交叉的关系。2、充分利用多媒体等现代教学手段，提高学生兴趣、加深学生印象、提高教学效果。3、重视理论联系实际。联系社会、经济、文化生活以及研究的实际，注重采用计量方法来解决现实问题。4、既要重视课堂教学，也要重视课后复习和阶段性、期末的总复习。特别是总复习可以建立学生对计量地理学科系统性、整体性的观点。适当组织一些讨论、答疑或课程论文。三、课程各章重点与难点、教学要求与教学内容第一章 绪论一、教学重点：计量地理学的研究对象、研究方法、研究内容，发展趋势。二、难点： 计量地理学与传统地理学在研究方法上的差异。三、教学要求：了解计量地理学产生的历史；掌握计量地理学的研究对象和研究方法；理解计量地理学研究对象的特征。四、教学内容：第一节 计量地理学的产生计量地理学是将数学和电子计算机技术应用于地理学的一门新兴学科，它是随着生产发展的需要和科学技术的进步而产生和发展起来的。计量地理学的产生体现了地理学的进一步完善，使地理学由一门对地表事物进行解释性描述的学科，转变为一门确定性解释的科学。因此，地理学的计量化有双重意义，其一，它给实际地理问题以确定性的解释，这样就使地理学家可以在计划、规划和设计申有充分依据和发言权。广泛利用数学模式和计算技术，使地理学同相邻科学有了共同语言，并在区域开发、城市规划和交通流分析等实际工作中易于协调沟通。其二，它使地理现象的概括达到了新的高度，即不仅是定性，而已是定量的描述和解释，从而使地理学的基本理论互臻完善。第二节 计量地理学的研究对象和内容1 研究对象计量地理学的研究对象大致为下列三个方面：第一，空间与过程的研究第二，生态研究第三，区域研究 上述研究对象和传统地理学比较并无本质区别，所不同的是计量地理学强调的是从空间的角度、计量分析的方法、探求规律的立场，来问答地理学所提出的问题，进而导出地理学的一般理论。这和传统地理学强调各个地城的记述和特殊性的研究，是有明显差别的。2 主要研究内容2.1 地理事物的空间分布规律性2.1.1 分布型分析2.1.2 网络分析2.1.3 地域趋势面分析2.2 地理事物的空间构成2.2.1 地域构成分析2.2.2 空间的相互作用分析2.3 地理事物的空间过程2.3.1 空间扩散分析2.3.2 空间行动的分析2.4 地理系统的预测与规划2.4.1 地理系统预测2.4.2 地理系统规划第三节 计量地理学的研究方法计量地理学和传统地理学不同的特点之一就是它的研究方法。传统地理学是把现实世界分成系统，经过观察、分类、比较、综合、描述等方法，由直接的类推得出现实世界的结论。而计量地理学是就现实世界系统，首先建立假说，然后模式化，应用现实的资料进行检验，而且解释检验的结果，并导出有关现实世界的结论，再经反复推敲形成理论。即使对于已经理论化了的命题，经过模式化检验解释结论的程序，再加以推敲，可以使原有理论近一步发展。因此，计量地理学用建立模型、反复检验的计量分析方法，和传统地理学的分析方法是不同的。传统地理学常用的是归纳法。其概括来自观察，即解释是由被观察的某种类型发展起来，并为其服务。这一方法难以避开观察到的是特殊情况或解释者的个人好恶。而计量地理学是把感知到的地理事物通过假设予以条理化，继而经过模式化得出数据予以检验。在成功的情况下才建立法则和理论，否则就反馈回去重新制订先期模式。这一过程经历了提出假设、制订模式、检验假设和建立理论四个步骤，是符合感性认识一理性认识一实践这一认识的全过程。我们可以把传统地理学的解释称之为模糊性解释，计量地理学的解释称为确定性解释。计量地理学的研究方法，具体来说可归纳为如下几点：1 地理系统分析2 随即数学方法的应用3 地理系统模拟第四节 计量地理学的发展趋势1 计量地理学和生产实践的进一步结合2 建设新的地理学理论3 地理信息系统的建立4 计量方法的发展第二章 地理数据系统一、教学重点：离散型数据、连续型数据，数据变换的方法，地理数据分布特征的表示方法，均值，中位数，众数。二、难点：如何从频数分布图上确定中位数、众数的位置；样本标准差、方差在实际问题中的应用及地理解释。三、教学要求：（一）掌握地理数据的分类及其划分依据；（二）了解地理数据变换的意义，掌握常用的变换方法；（三）掌握均值、中位数、众数的计算方法及几何意义；（四）了解地理数据库的概念。四、教学内容：第一节 地理数据类型及其变换1 地理数据的基本类型：定性数据、定量数据根据地理数据性质的不同，可将地理数据分为定性数据和定量数据两种基本类型。定性数据表示地理现象或要素只有性质上的差异，而没有数量上的变化。例如，天气可分成阴、睛，性别可分成男、女，职业可分出工人、职员、教员等，这些变量可称为定性变量表达定性变量的数据，称为定性数据。定性数据虽然没有数量上的差别，但是通过“数量化方法”可对一定的地理现象或要素予以“赋值”，其赋值方法通常采用二分法，即以二元数据0和1来表示。在地理学中有大量问题是可以用数量来表示的，例如温度、雨量、流量、人口、粮食产量等，都是定量变量。表达定量变量的数据，称为定量数据。2 地理数据的变换地理数据的变换，是将原始数据的每个数值通过某种特定的运算把它们变成一个新值，而且数值的变化不依赖于数据集合中其它数据的数值。常用的地理数据变换方式有对数变换、开（立）平方变换，取倒数变换、概率变换、模数变换和指数变换等。第二节 地理数据的分布特征1 地理数据的来源与整理地理数据的来源主要有五个方面，即：野外调查、室内化验分析，定位或半定位观测，从地形图、航片、卫片上提取地理信息及从有关部门收集观测或统计资料。在收集地理数据资料时，必须注意资料的代表性、典型性、完整性和准确性。1.1 检查资料统计分组步骤如下：求变数的全距R, 确定组数n,计算组距h,确定组限,计算组中值m.1.2 地理数据的分布特征值1.2.1 集中性的代表值：平均数、中位数、众数平均数：算术平均数（简单算术平均数、加权算术平均数）、几何平均数平均数是集中趋势指标中最重要的一种指标。其作用是，一可代表我们研究对象的一般水平，二可作为对比分析的指标。在平均数中，常用的有算术平均数和几何平均数。中位数和众数中位数也是一种表示数据集中趋势的指标，在频数分布图上位居正中央，并把面积等分为左右两部分。在累积频率图上，累积频率为50%处所对应的特征值即是中位数。众数是一个地理观测系列中出现频数（次数）最多的数。在频数分布曲线上的位置正居最高点上。1.2.2 离散性的代表值绝对离散度：离差、离差平方和、方差和标准差相对离散度：变差系数 总之，平均数是一个表示地理数列数值的集中趋势和一定水平的特征值；而离散度又反映了各个数据偏离均值的程度，也就是数值的分散程度。第三节 地理数据库第三章 空间分布的测度和时间序列一、教学重点：空间分布的类型，最邻近距离法测度，最短路径的求法，空间罗伦兹曲线。二、难点：标号法求最短路径的技巧；邻近指数的应用及地理解释；运输网络中多个因素的综合影响。三、教学要求：（一）了解空间分布的类型，结合实际明确点状分布、线状分布、离散区域分布、连续区域分布；（二）掌握测定最邻近距离的顺序法，如何利用邻近指数判别点状分布的类型；（三）掌握中项中心、平均中心的求法及意义；（四）掌握最短路径的标号法，最优区位问题；（五）掌握离散区域分布的测度方法，罗伦兹曲线的做法及意义；（六）了解时间序列的滑动平均方法及意义。四、教学内容：第一节 空间分布的测度 1 空间分布的类型：点状分布类型、线状分布类型、面状分布类型（离散区域分布类型、连续的区域分布）2 点状分布的测度2.1 最临近距离的测度：顺序法、临近指数地理事物点状分布的相对位置及其最邻近点间的距离，是点型配置的重要特征。最邻近点距离的测定通常有顺序法和区域法两种。平均距离的求得对确定点状分布的特征有重要意义。如前所述点状分布通常为均等、随机、凝集三种茄本类型。如何根据最邻近的平均距离，对它们进行判别，克拉克(clark)和伊几斯(Evans)利用邻近指数R作为判据。2.2 中心位置及其测度：平均中心、中项中心中项中心是两条相互垂直的直线的交叉点，这两条直线一般取南北向和东西向，每条直线把点状分布的点子二等分。两条直线的交点就是中项中心。平均中心：也可称为分布重心，共确定方法如下：任意在分布图上作x轴和y轴，通常这种数轴画在分布点的西侧和南侧；确定每一点的x轴与y轴坐标；计算x坐标、y坐标的平均值，就是平均中心(重心)。3 线状分布网络网络的基本概念：网络图最短路径问题：标号法求最短路径服务点的最优区位问题：服务点的中心、服务区的中央点运输网络：结点的直通性、道路系统的里程、道路系统的运输量、考虑中转运输费用的综合影响4 离散区域分布的测度4.1 空间罗伦兹曲线作法对角线xy表示沿两种分布之间是完全相对应的，有相同的百分率和累积百分率。 曲线到对角线的离差就是两种分布的差异性的测度。4.2 罗伦兹曲线的结构分析第二节 时间序列1 时间序列的两种形式增长和下降2 时间序列的滑动平均第四章 地理学研究中的概率函数和统计假设检验一、教学重点：地理学中的概率函数，离散型分布（二项分布、泊松分布），连续型分布（正态分布），抽样设计，假设检验。二、难点：满足正态分布的地理要素落在任意区间上的概率计算；用F检验对于两个参数总体方差进行检验。三、教学要求：（一）了解地理要素中的概率函数；（二）了解抽样设计的几种方法和适用范围；（三）掌握地理要素间的假设检验，两个区域方差的比较，两个区域平均数的比较；（四）掌握方差分析的步骤和方法；（五）掌握分布检验的方法。四、教学内容：第一节 地理学中的概率函数1 概率的概念在一定条件下，受随机因素的影响而在试验结果中能取不同数值的量，称为随机变量。2 地理数据离散型分布：二项分布、泊松分布3 地理数据连续型分布：概率密度、分布函数、正态分布、对数正态分布、加马分布第二节 地理学研究中的统计假设检验1 抽样分布：2分布、t分布、F分布2 假设检验2.1一般步骤根据实际地理问题的需要，提出一个带检验的假设，记作H0；找出检验H0的适当的统计量，使得在假设H0成立时，其分布已知； 给定适当的信度，由和统计量的分布查表定出临界值； 根据样本的实测数据计算出统计量的值，并与临界值比较，从而对原假设H0拒绝与否作出判断。2.2 两个区域方差的比较2.2 两个区域平均数的比较第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析一、教学重点难点：地理要素间的相关分析，相关系数，回归分析，一元回归模型的建立，二元回归模型的建立，回归方程的解法，回归模型的效果检验，空间趋势面分析。二、难点：地理相关程度的度量方法；一元线性地理回归模型的建立；应用方差分析进行显著性检验。三、教学要求：（一）掌握地理要素间的相关分析方法，相关系数的计算方法，简单直线相关关系和顺序相关关系的计算方法；（二）了解回归分析的意义和作用，掌握一元地理回归模型的建立方法；（三）理解多元回归模型的建立方法；（四）掌握回归模型的效果检验方法；（五）了解趋势面分析的方法和步骤。四、教学内容：第一节 地理要素间的相关分析1 地理相关的意义所谓相关，是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。在研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算出表示两个或两个以上变数间相关程度和性质。地理系统中绝大多数的要素间是具有相关关系的，故相关分析在地理学中早为人们所注意，并得到了广泛地应用。所谓地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度的一种度量指标。如以两个要素为例，它们之间的相互关系，大致可分三种情况。设x和y为两种地理要素。第一种情况，若y严格地随着x的变化而变化，所示，所有观测点子均落在直线或曲线上，则称为完全相关，或称函数关系；第二种情况，若观测点子在散点图中均落在直线或曲线两旁，则表示两个要素之间具有相关关系，称为统计相关，在地理问题中，许多要素间都具有这种关系；第三种情况，若所有的观测点子，在散点图中分布状态散乱，无规律可循，则表示这两个要素之间相互独立，没有依存关系。2 地理相关程度的度量方法2.1 简单直线相关程度的度量 在一般情况下，当探讨两个地理要素间为直线相关时，就要研究它们之间的相关程度和相关方向。所谓相关程度，就是要研究它们之间的相互关系是否密切；所谓相关方向，又可分为两种，即：正相关和负相关。正相关是表示两个要素间呈同方向变化的相关，也就是y值随x的增加而变大或随x的减少而变小，负相关是表示两个要素间呈反方向变化的相关，即y随x的增大而变小或随x的减小而变大。而用来度量直线相关程度和方向的指标，就是相关系数。一般常用的相关系数（r）计算公式 顺序（等级）相关系数计算公式 简单非线性相关程度的度量多要素相关与相关矩阵1. 相关系数的显著性检验第二节 地理要素间的回归分析1 地理回归分析的意义和作用严格讲，回归分析就是处理变量之间具有相关关系的一种数理统计方法。实际上，回归分析和相关分析都是研究和处理变量之间相互关系的一种数理统计方法，但它们之间既有联系，又有区别。在研究对象和内容上两者是相同的，相关分析主要是研究要素(变量)之间联系的密切程度，并没有严格的自变量与因变量之分；而回归分析则主要是研究要素(变量)之间联系的数学表达形式，因而就有自变量与因变量之分，从而就可由自变量的取值来预测、延长或插补和控制因变量的取值，所以回归分析尚有地理预测的性质。相关与回归虽有区别，但它们之间又不能截然分开，因为从相关可以获得回归的一些重要信息，反之从回归也能获得相关的一些重要信息。故它们之间是紧密相联的两个概念。 回归分析的主要内容可概括如下： 1.1 从一组地理数据出发，确定这些要素(变量)间的定量数学表达式，即回归模型； 1.2 根据一个或几个要素(自变量)的值来预测或控制另一个要素(因变量)的取值； 1.3 从影响某一地理过程中的许多要素中，找出哪些要素(变量)是主要的，哪些要素是次要的，这些要素之间又有些什么关系。 回归分析所研究的地理数学模型，依要素(变量)的多少可分为一元地理回归模型和多元地理回归模型两种。2 一元地理回归模型的建立2.1 一元线性地理回归模型的建立参数a和b的最小二乘估计一元线性地理回归模型的具体建立方法与步骤一元线性地理回归模型的效果检验2.2 一元非线性地理回归模型的建立选配曲线的基本方法根据理论分析、过去的经验或观测数据的分布趋势与特点，来确定两个要素之间的曲线类型及其函数形式，从而求非线性地理回归樱型的过程及其方法，叫做曲线选配。当曲线的函数类型确定后，下一步就是求困数中的参数a和b。确定未知参数最常用的方法仍是最小二乘法。而对许多函数类型来说都是先通过变量变换，把非线性的函数关系化为线性关系，然后再用求线性回归的办法来确定未知参数，这就是化曲线为直线的问题。地理上常见的非线性回归模型的建立方法：幂函数型、指数函数型、对数函数型一元非线性回归模型的效果检验2.3 多元地理回归模型的建立多要素线性地理回归模型的建立方法多要素非线性地理回归模型的建立：多项式回归模型的建立方法第三节 地理系统的空间趋势面分析1 空间趋势面分析概述 地理系统的最重要特征之一是它具有区域性。用数学的方法，以数学模型来模拟(或拟合)地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法，称为趋势面分析。 趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理数据在大花围内的空间变化趋势。趋势面与实际上的地理曲面不同，它只是实际曲面的一种近似值。因此实际曲面应包括趋势面和剩余(或离差面)曲面两部分，即“实际曲面趋势面+剩余曲面”。趋势面反映了区域性伪变化规律，它受大范围的系统性因素所控制；剩余曲面则反映了局部性变化特点，它受局部因素和随机因素所制约。由此可见，这两部分具有不同性质，趋势面对应于一个确定性函数，而剩余曲面则对应于一个随机性函数，即某观测点上的观测值=确定性函数值+随机性函数值=趋势值十剩余值 用于计算趋势面的数学表达式，则有多项式函数和傅里叶级数。最常用的是多项式函数。2 趋势面分析的数学模型2.1 趋势面分析的数学原理2.2 多项式趋势面分析的数学模型2.3 趋势面分析的具体计算方法步骤第六章 地理系统的聚类分析一、教学重点难点：聚类分析的数据处理，聚类分析的统计量，聚类方法的种类。二、难点：标准差标准化；采用距离系数作为分类统计量；采用最短距离法进行聚类分析。三、教学要求：（一）了解地理系统分类的意义和作用；（二）掌握聚类分析的统计量；（三）掌握地理系统的聚类方法；四、教学内容：第一节 聚类分析的基本思想1 地理系统分类的意义和作用 聚类分折法是新近发展起来的一门多元统计分类法，它可避免传统分类法的主观性和任意性的缺点。聚类分析是根据地理变量(或指标或样品)的属性或特征的相似性、亲疏程度，用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系的分类系统。在这种分类系统中，首先要根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度较大的站点(或样品)首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的站点(或样品)聚合为另一类，。这样，关系密切的地点(或样品)便聚合到一小类，而关系疏远的站点(或样品)则聚合到一大类，直到把所有的站点(或样品)都聚合完毕，最后便可根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图。聚类分桥法的基本特点是：事先无需知道分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得出一张完整的分类系统图。2 聚类分析的数据处理 聚类分析是根据各变量的观测值予以分类的，它涉及到通过各种途径和手段所得到的有意义的地理数据。由于要素(或指标)的量纲、数量级和数量变化幅度的差异，如用原始数据进行聚类分析，就会将不同性质、不同量纲、不同数量变化幅度的数值都统计在一起，这样就有可能突出某些数量级特别大的变量对分类的作用，而压低甚至排除了某些数量级很小的变量对分类的作用。为避免这些弊病，而有利于分析、对比和使分类清晰，常对原始地理数据进行适当和必要的处理或变换，就可以消除量纲的不同和使每一变量都统一在某种共同的、相对均匀化的数值范围内。为此，常对数据进行标准化处理。2.1 地理数据的对数变换2.2 地理数据的标准化：标准差标准化、极差标准化2.3 聚类分析的统计量2.3.1 相似系数2.3.2 距离系数第二节 主要聚类方法1 系统聚类法概要2 最短距离法3 最长距离法第七章 地理系统的判别分析一、教学重点：地理系统判别分析的准则，判别分析的基本原理。二、难点：判别分析的基本原理三、教学要求：（一）掌握地理系统的判别分析的基本原理；（二）掌握地理要素的判别分析方法和步骤。四、教学内容：第一节 判别分析的基本原理判别分析是根据地理对象的一些数量特征，来判别其类型归属的一种统计方法。它对地理类型的划分和区界的判定都具有重大意义。1 判别