孪生素数的无穷分析.doc

孪生素数的无穷性分析中图文号：0156.2摘要：孪生素数存在于从自然数列中筛去2和3的倍数后的 “并行数列”中，再用5p的素数，对该“并行数列”实施“双筛”，可得到不超过的“孪生素数对”，解析双筛的过程，就可得到哈代-李特伍德猜想的渐近公式：= 关键词：双筛法2，孪生素数，无穷性。一， 概念、定义、及符号1， 等差并行数列：设有两数列A：, . . . . . .B：, . . . . . .如果=则称数列A与数列B是等差并行数列，用符号AB表示等差并行数列AB：（,）,（,）,（,）,2,不超过的等差并行数列的项数式中是公差，, 3，双筛法2：依次划去等差并行数列中含有不超过的素数的倍数所在项的方法，称为双筛法2。 二， 若干性质1， 从自然数列中筛去2和3的倍数后的新数列C（自然数1除外）包涵所有5的素数C:（5,7）;（11,13）;（17,19）;（23,25）;（29,31）;（35,37）; 2, C是等差并行数列，该数列的每个项包涵两个元素。显见，C是由等差数列 A: 5,11,17,23, 6n+5 B: 7,13,19,25, 6n+7两个等差数列合成的。C的每个项都是由之差为2，且等差中项是6的倍数的两个奇数构成的数组，包涵所有大于3的孪生素数。3， 等差并行数列C的各项元素“数值”都不超过时的项数式中 表示取整数部分例：，。不超过100的孪生数对有16个：5,7 11,13 17,19 23,25 29,31 35,37 41,43 47,49 53,55 59,6165,67 71,73 77,79 83,85 89,91 95,97其中有7个孪生素数对。有6个大于100的平方根。4, 设素数5，等差并行数列C的项数是，其中有项包涵的倍数，则满足这从数列A和B的等差并行性质易知。三，“孪生素数对的个数命题：设不超过的最大素数是,则“孪生素数对”的个数的渐近公式是证：由等差并行数列C的诸性质及包涵排斥原理（或逆概公式）即可得到：=将及代入上式分析式必存在误差项，即有：式中证毕。命题2：设不超过的“孪生素数对”的个数是，“孪生素数对”个数的渐近公式是，则存在不等式：证：根据切比雪夫不等式 ,=0.92129若命，事实上切比雪夫不等式表征了相对于的误差，该误差是由对的度量产生的。对度量产生的误差上限是:下限是:二维度量产生误差的上限是:，同理，二维度量产生误差的下限是， 即有： 证毕。推论1：孪生素数有无穷多个。证：由命题1，命题2知是的渐近公式，为恒增函数，即可推知。推论2：设偶数形如，则不超过的“孪生素数对”个数，与偶数实际存在的“素数对”个数之间的关系是：。 证：由本文推导的“孪生素数对”个数的渐近公式与【偶数都是两个奇素数之和研究报告】一文中关于偶数存在的“素数对”个数渐近公式（取偶数时）相同，故知。 这也是哥德巴赫问题与孪生素数问题，属于姐妹问题的一个很好例证。推论3：三生素数，四生素数中的素数元素，只有属于孪生素数。 证：事实上，孪生素数是由于“素数对”的存在产生的。素数是孪生素数产生的基本素数。故，推定是最小的一对孪生素数。参考资料：1初等数论：潘承洞 潘承彪著 1997,6月 北京大学出版社2组合数学：屈婉玲 著 1997，9月 北京大学出版社3王元论哥德巴赫猜想：李文林 1999,9月 山东教育出版社4数学与猜想一，二卷：G波利亚 2001,7月 科学出版社 5数论导引：GHHardy ，EMWright 2008,10 人民邮电出版社6华罗庚文集：（数论卷二） 2010,5月 科学出版社7代数数论：冯克勤 著 2000,7月 科学出版社8附表：5000以内的孪生素数表9附表：500015000的“孪生素数对”个数计算误差对照表5000以内的孪生素数表5，7 11，13 17，19 29，31 41，43 59，6171，73 101，103 107，109 149，151 179，181 191，193197，199 227，229 239，241 269，271 281，283 311，313347，349 419，421 431，433 461，463 521，523 569，571599，601 617，619 641，643 659，661 809，811 821，823827，829 857，859 881，883 1019，1021 1031，1033 1049，10511061，1063 1091，1093 1151，1153 1229，1231 1277，1279 1289，12911301，1303 1319，1321 1427，1429 1451，1453 1481，1483 1487，14891607，1609 1619，1621 1667，1669 1697，1699 1721，1723 1787，17891871，1873 1877，1879 1931，1933 1949，1951 1997，1999 2027，20292081，2083 2111，2113 2129，2131 2237，2239 2267，2269 2339，23412381，2383 2549，2551 2591，2593 2657，2659 2687，2689 2711，27132729，2731 2789，2791 2801，2803 2969，2971 2999，3001 3119，31213167，3169 3251，3253 3257，3259 3299，3301 3329，3331 3359，33613371，3373 3389，3391 3461，3463 3467，3469 3527，3529 3539，35413557，3559 3581，3583 3671，3673 3767，3769 3821，3823 3851，38533917，3919 3929，3931 4001，4003 4019，4021 4049，4051 4091，40934127，4129 4157，4159 4217，4219 4229，4231 4241，4243 4259，42614271，4273 4421，4423 4517，4519 4547，4549 5637，4639 4649，46514721，4723 4787，4789 4799，4801 4931，4933 4967，4969 500015000的“孪生素数对”个数计算误差对照表 5009，5011 91.15 120 1.31655639，5641 99.81 130 1.30256197，6199 107.33 140 1.30 6701，6703 114.01 150 1.32 6959，6961 117.39 160 1.36 7589，7591 125.54 170 1.346 8537，8539 137.57 180 1.31 9257，9259 146.54 190 1.2966 9929，9931 154.81 200 1.2913 10457，10459 160.197 210 1.3027511159，11161 169.63 220 1.296911969，11971 179.