用EXCEL实现灰色数列模型GM(11)的预测.doc

用EXCEL实现灰色数列模型GM(1，1)的预测1资料和方法1.1资料来源1998年6月份第二次国家卫生服务总调查的浙江省11个县(市区)、90个乡镇(街道)的卫生机构卫生人力资源的数据资料。1.2灰色数列模型GM(1，1)预测方法设原始数列排成时间数列Xt(t=0,1,2,n)，其中Xt表示第t时刻的原始数列。1.2.1累加生成通常原始数据呈现离乱现象，灰色理论将无规律的原始数据按(1)式累加生成，使其变为较有规律的生成数列Yt。(1)1.2.2移动平均数生成对累加生成数据Yt按式(2)作移动平均数生成Zt。(2)1.2.3建立模型GM(1,1)Yt的一阶线性微分方程为：(3)(3)式即为GM(1，1)模型，其中、为特定系数。按微分方程的求解方法得到：(4)其中X0为初始时刻的原始数据。根据最小二乘法估计参数得：(5)(6)其中(7)1.2.4求预测值(8)因灰色数列模型实际上是生成数列模型，对累加生成数据必须经过逆生成累减还原后才能使用，即GM(1,1)模型计算所得结果是预测值的累加和，故预测值由上式计算可得。1.2.5计算后验差比值C计算残差及的样本总体的标准偏差S1计算实际数Xt(1,2,n)的样本总体的标准偏差S2计算C值C=S1/S2,C值是进行预测精确度检验的统计量。1.2.6外推预测按式(4)、(8)进行。1.3建立电子表格1.3.1调整电子表格的结构，如表1所示。1.3.2输入原始数据即19941997年的浙江省卫生技术人员的实际数和年份。1.3.3编程计算累加生成Yt(t=0,1,2,n)、移动平均数生成Zt以及Zt2和ZtXt(t=1,2,n)方法：先输入D3=C3,D4=D3+C4,E4=(1)/(2)(D3+D4),F4=POEWR(E4,2),G4=E4C4，然后同时选中D4、E4、F4、G4，将之内容往下复制两行(即已知年份对应的行)。计算 方法：输入C7=SUM(C4:C6),E7=SUM(E4:E6),F7=SUM(F4:F6),G7=SUM(G4:G6)。按公式(7)、(5)、(6)分别计算D、方法：输入D10=ROUND(B6F7-POWER(E7,2),4),E10=ROUND(C7E7-B6G7)/D10,4),F10=ROUND(F7C7-E7G7)/D10,4)。按公式(4)、(8)计算Yt、t方法：先输入H4=ROUND(C3-F10/E10)EXP(-E10B4)+F10/E10,0),I4=H4-H3,然后选中H4、I4，再将之内容往下复制两行(注：H3内容可以由H4复制而得)。计算实际值与预测值的残差和残差均数以及残差样本总体标准差S1方法：输入J4=C4-I4,J8=ROUND (AVERAGE (J4:J6),4),J10=ROUND (STDEVP (J4:J6),4),并且将J4内容往下复制两个格子。计算已知年份中非出始年份的实际数的样本总体标准差S2和后验差比值C方法：输入C12=ROUND (STDEVP (C4:C6),4),J13=ROUND (J10/C12,2)。计算|(t)-|和0.6745S2方法：输入J15=ROUND (ABS(J4-J8),2),J19-ROUND(0.6745C12,2),再将J15的内容往下复制两格。经过以上几步，就可得到一张GM(1，1)的电子表格。2结果只要输入19941997年的实际数，就可以得到目标年份的预测值和预测精确度的检验结果，见表1。表1浙江省卫生技术人员的预测ABCDEFGHIJ年份tXtYtZtZt2ZtXtytt后验差检验19940334043340433404残差()19951339466735050377253784212171009764673123390838199623516910251984934.57213869290298706143110254335231-621997335543139162120840.5146024264404427958442139150366073619984105758256152243541378912511751177186380361999521670839522420006D25777241064S1200177448566475-0.038331983.04153004394266746.676220028S234477344334200391102.63339083746064C=S1/S2200410438700478630.0420051148843249732|(t)-|200612540105516733420071359379553690662008146495825578732200915707547579650.6745S220101676777560228743.733讨论3.1用EXCEL编制的GM(1，1)模型电子表格是一张动态的电子表格，对相同已知时刻点的资料，其对应EXCEL电子表格可以设计相同。因此进行预测时，只要输入已知时刻点的实际数，就可以得出所需的结果，使用起来相当便利。当然，如果已知时刻数不同，其电子表格的格式和程序应作相应的改动，改动方法较简单，以建模方法中的计算公式为依据。3.2灰色数列模型对样本含量和概率分