安徽省太和中学2015-2016学年高二第一次月考数学试题.doc

高二第一学期第一次月考数学试题(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4B2,3C9,16D1,22在等差数列an中，a36，a7a54，则a1等于()A10B2C2D103已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN等于()Ax|x3Cx|1x2Dx|2x2)，q(xR)，则p、q的大小关系为()ApqBpqCpqDpq5经过点A(1,4)，且斜率为1的直线方程是()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy506在ABC中，内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()ABCD7已知数列log2xn是公差为1的等差数列，数列xn的前100项的和等于100，则数列xn的前200项的和等于()A100(12100)B1002100C12100D2008已知ABC中，AB，AC1且B30，则ABC的面积等于()ABC或D或9在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B60，ABC的面积为3，那么b等于()A2B2CD10若变量x，y满足约束条件，且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5B6C7D811、在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A.BC.D12、某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3 000人，采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知高一年级学生为1 200人，则该年级抽取的学生数为()A20B30C24D25第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在R上定义运算；abab2ab，则满足x(x2)0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和为Sn，18(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cosC的值；(2)若sinAcos2sinBcos22sinC，且ABC的面积SsinC，求a和b的值19(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的长20(本小题满分12分)若函数f(x)lg(82xx2)的定义域为M，函数g(x)的定义域为N，求集合M，N，MN.21 (本小题满分12分)已知mR且m0.22(本小题满分12分)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.高二第一学期第一次月考数学试题答案(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1 A2 A3 C4 A5C6D7A由已知，得log2xn1log2xn1，2，数列xn是以2为公比的等比数列数列xn的前100项的和等于100，由定义得，数列xn的前200项的和等于100(12100)8DcAB，bAC1，B30.由于csinB，csinBbc，符合条件的三角形有两个，即.sinC.C60或120，A90或30，SABC或.9Ba，b，c成等差数列，2bac，平方得a2c24b22aC又SABC3且B60.acsinBacsin60ac3.解得ac12，a2c24b224.由余弦定理得，cosB.解得b212.b2.10 B画出x，y约束条件可行域，(如图)由题意A(，)，B(1，1)，C(2，1)知平行直线y2x，过C点时有最小值zmin3，过B点时有最大值zmax3，过B点时有最小值zmin3，mn6，选B11、B利用几何概型公式求解，在区间为2,3上随机选取一个数x，则x1，即2x1的概率为P.12、C抽样比：，高一抽取：1 20024.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 (2,1)14215 1016作出可行域如图(包括边界)当直线zaxy经过A点，位于直线l1与x2y30之间时，z仅在点A(3,0)处取得最大值，a.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解 (1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，aD依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18D依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2，18解(1)abc8，a2，b，c82.由余弦定理，得cosC.(2)由sinAcos2sinBcos22sinC，可得sinAsinB2sinC，化简得：sinAsinBsin(AB)4sinC，即sinAsinB3sinC，由正弦定理可得ab3C又abc8，ab6又面积SabsinCsinC，ab9解得a3，b3.19解如题图，设CED.(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC于是由题设知，7CD21CD，即CD2CD60.解得CD2(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理，得.于是，sin，即sinCED.(2)由题设知，00，即x22x80，(x4)(x2)0，2x4.Mx|2x4由10，得0，x3或x1.Nx|x1或x3MNx|2x1或3x0，得x1；当3m0，得x1或x；当m3时，得1x.综上