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三角形面积变形公式的应用王利超本文结合实例，介绍一个面积公式的变形（a，b为三角形两边长，C为a，b边的夹角）。已知：如图1，在ABC中，a，b是边长，C是a，b边的夹角。求证：。图1证明：如图1，作底边BC上的高AH，设其长为h。在RtAHC中，sinC，可得h=bsinC。说明：这个公式对于任意三角形均适用，但初中阶段尚未学习钝角的三角函数，我们只讨论夹角为锐角的情况。例 已知ABC，分别以AB，BC，CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF。（1）如图2，当ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件的四个成立的结论。图2（2）如图3，ABC中只有ACB=60时，请你证明SBCE与SACF的和等于SABC与SABD的和。图3解：（1）在图2中，四个等边三角形组成一个大的等边三角形，图形很特殊，条件也很多。如图2中菱形就有ABEC，DACB，ABCF等。这些特殊图形中，写出四个成立的结论应该不是难事。图形DAFCEB构成一个DEF；DFE是等边三角形；ABC的面积是DEF的面积的；ABEF；BCDF。（2）方法1：如图4，过A作AMBC于M，设BC=a，AC=b，AM=h。图4SBCE+ SACF=SACB=。在RtACM中，由ACB=60可得CM=，AM=则。在RtAMB中，所以方法2：如图5，过A作AMFC交BC于M，连接DM，EM，显然ACB=CAF，得AFMC，四边形AMCF为平行四边形。又因为FA=FC，所以平行四边形AMCF为菱形，故AC=CM=AM，MAC=60。在BAC与EMC中，CA=CM，ACB=MCE，CB=CE，所以BACEMC，得BA=EM。ADMABC，得DM=BC。图5所以DM=EB，DB=EM，四边形DBEM为平行四边形。，即此公式还可以推
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