HIV病毒动力学模型的稳定性与周期解研究方案.doc

HIV病毒动力学模型的稳定性与周期解研 究 方 案一、项目名称：HIV病毒动力学模型的稳定性与周期解二、任务来源：自选三、课题研究方案1、研究背景HIV是艾滋病病毒(Human Immunodeficiency Virus)的缩写，是一种能生存于人的血液中并攻击人体免疫系统的病毒。它把人体免疫系统中最重要的T4淋巴细胞作为攻击目标，大量吞噬、破坏T4淋巴细胞,从而使整个人体免疫系统遭到破坏，最终人体丧失对各种疾病的抵抗能力而导致死亡。科学家把这种病毒叫做“人类免疫缺陷病毒” 。艾滋病毒感染过程是：HIV病毒一进入人体就会向淋巴组织进发，寻找T细胞，T细胞在人体的免疫系统中扮演着非常重要的作用。T细胞感染HIV病毒后变为HIV-复制细胞，因而其数量会逐渐减少直到机体显示出艾滋病的征兆。HIV病毒在主体中生成可以携带病毒到新的细胞、内含病毒RNA分子和酶的新病毒体，并经捆绑、逆转录、集成、复制、翻译、组装、发育等步骤复制新的病毒体、感染免疫系统细胞。新复制的病毒体将感染其他的T细胞，并导致人体的T细胞数缓慢持续减少。T细胞数的缺乏将危及人体免疫系统的安全。HIV感染的机理是医学界致力于解决的大问题。目前人们已经认识到CD4+ T细胞是免疫系统最丰富的白血细胞，是HIV感染的主要目标，这些细胞感染后结构受到破坏，降低了人体抵御感染的能力。因此，掌握病毒和CD4+ T细胞变化规律是很重要的。数学模型已经被证明在研究HIV病毒动力学是有价值的，多数人是利用常(或偏)微分方程来描述各类病毒之间的关系。2、课题研究目标本课题的研究目标是以微分方程稳定性及分支理论为基础，跟踪国内外生物数学尤其是病毒动力学的最新进展，以建立新的、合理的数学模型为核心，集数学模型建立、模型定性研究、数值模拟等为一体的方案。3、课题研究内容HIV病毒动力学是对HIV病毒感染进行理论性定量研究的一种重要方法。它是根据病毒感染的特征，疾病的发生及在人体内的传播、发展规律，以及与之有关的社会等因素，建立能反映病毒动力学特性的数学模型，通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟，来显示疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，分析艾滋病流行的原因和关键因素，寻求对其预防和控制的最优策略，为人们防治决策提供理论基础和数量数据。（1）常微分方程模型首先，我们考虑一类具有饱和感染率的病毒动力学模型其次，我们考虑HTLV-I 感染和成人T淋巴细胞白血病(ATL)的病毒动力学模型接着，我们考虑一类具有非线性感染率的病毒动力学模型最后，我们考虑具有治愈率的病毒动力学模型对于以上模型的研究，我们将主要采用Li和Muldowncy提出的几何方法得到了病毒感染平衡点全局稳定的充分条件。对于模型、，我们将利用得到的基本再生数的表达式，来探讨感染率（或治愈率）对病毒的影响。（2）时滞微分方程模型首先考虑从健康T细胞和病毒结合到释放出病毒之间的时滞，建立如下病毒动力学方程研究该模型的在时的动力学性质，得到了平衡点的局部稳定性，系统的持续性、Hopf分支的存在性等结果，得到时滞对病毒细胞的影响。接着，在模型的研究基础上，在Alan S. Perelson等人的启发下，我们将建立一类具有时滞和治愈率的病毒动力学模型研究该类时滞病毒动力学模型，给出其平衡点的存在性、稳定性、Hopf分支周期解的存在条件，以及周期解分支的方向和周期解的稳定性，从而从理论上证实免疫学家从试验和数值计算得到的病毒和T淋巴细胞存在低水平共存的现象，为理解模型所反映的免疫学的规律性提供理论依据。最后，研究模型在时的动力学性质，利用Kuang Yang等人的稳定性开关理论，研究系统的稳定性开关的存在性，进而有给出Hopf分支周期解的存在条件，以及周期解分支的方向和周期解的稳定性。4、技术路线通过由简入繁地来研究所建立微分方程模型解的持久性，稳定性， Hopf分支，周期解的存在性、唯一性，以及各种正不变集和吸引子的存在性等。(1) 在建立模型方面：除了我们改进以往模型中不合理的生物假设之外，我们还建立一些人们目前尚未研究的数学模型，如HTLV-I 感染和成人T淋巴细胞白血病(ATL)的病毒动力学模型，考虑从健康T细胞和病毒结合到释放出病毒之间的时滞病毒动力学方程等。(2) 在模型分析方面：我们将首次使用常微分方程和泛函微分方程近年来出现的一些新成果，从理论上发展和完善、改进部分已有的结论。(3) 在局部稳定性分析方面，对于带有时滞的病毒动力学模型来说，高次超越方程的分析是一个难点，力争寻求合适的解决方法。(4) 用熟悉的现象、数据通过计算机模拟来检验所建立的数学模型，如果与实际数据相符，就说明所建立的模型是合理的，则撰写并发表论文，否则，改进所建立的数学模型，重新研究，直到所建立的模型合理为止。四、研究的初步实施步骤本课题的研究周期为三年，分为三个阶段：第一阶段（2005年1月-2006年1月）常微分方程模型研究阶段。1、建立并研究具有饱和感染率的病毒动力学模型；2、建立并研究HTLV-I 感染和成人T淋巴细胞白血病(ATL)的病毒动力学模型；3、建立并研究具有非线性感染率的病毒动力学模型；4、建立并研究具有治愈率的病毒动力学模型。本阶段的研究任务是：在前人的研究基础之上，利用手头现有资源，建立合理的病毒动力学模型，并寻求合理的方法来研究模型的周期解与稳定性。第二阶段（2006年2月-2007年1月）时滞微分方程模型研究阶段。1、考虑从健康T细胞和病毒结合到释放出病毒之间的时滞，建立并研究具有时滞的病毒动力学方程；2、建立并研究具有时滞和治愈率的病毒动力学方程；3、研究因病死亡因素的具有时滞和治愈率的病毒动力学方程。4、利用MATLAB等软件，对数据进行模拟，验证结论。本阶段的研究任务是：利用泛函微分方程分支理论，主要研究平衡点存在性及其稳定性，平衡点分支，周期解的存在及其稳定性，分支周期解利用Hassard计算方法研究周期解的分支方向和稳定性等。第三阶段（2007年1月至2008年1月）：总结阶段。根据得到的结果，从理论上证实免疫学家从试验和数值计算得到的病毒和T淋巴细胞存在低水平共存的现象，为理解模型所反映的免疫学的规律性提供理论依据。形成下列研究的最终产出：研究论文五、项目研究单位和人员及任务分工 宋新宇：信阳师范学院，负责课题设计、组织实施、质量控制、数据收集整理和模型分析等。周学勇：信阳师