【同步练习】《菱形》第一课时（冀教版）.doc

菱形第一课时同步练习 一、选择题1.如图所示，菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.52.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF。若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为()A.4B. C. D.28(第3题图)(第4题图)4.如图所示，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE的长为cm，则对角线AC和BD的长度之比为() 二、填空题A.12B.13C.1D.15.如图所示，菱形ABCD的周长为8 cm.BAD=60，则AC=cm。 三、解答题(第5题图)6.如图所示，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF.求证CE=CF。(第6题图)7.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点。(1)请判断OEF的形状，并证明你的结论；(2)若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长。8.如图所示，在ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE。9.如图所示，已知菱形ABCD，AB=AC，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF。(1)求证四边形AECF是矩形；(2)若AB=6，求菱形的面积。10.如图所示，在ABC中，ACB=90，D，E分别是BC，BA的中点，连接DE，点F在DE的延长线上，且AF=AE。(1)求证四边形ACEF是平行四边形；(2)若四边形ACEF是菱形，求B的度数。答案和解析一、选择题14：DDCD二、填空题5.三、解答题6证明：四边形ABCD是菱形，EAC=FAC。在ACE和ACF中，ACEACF(SAS) 。CE=CF。7解：(1)OEF是等腰三角形。证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，ACBD.点E，F分别是边AB，AD的中点，EO=AB，OF=AD。EO=FO。OEF是等腰三角形。(2)四边形ABCD是菱形，AC=10，AO=5，AOB=90。BO=12。BD=24。点E，F分别是边AB，AD的中点，EF=BD。EF=12。8证明：四边形ADEF是菱形，DE=EF，ABEF，DEAC。C=BED，B=CEF。AB=AC，B=C。BED=CEF。在DBE和FEC中， DBEFEC（AAS）。BE=CE。9证明：(1)四边形ABCD是菱形，AB=BC。又AB=AC，AB=AC=BC。ABC是等边三角形。E是BC的中点，AEBC。AEC=90。E，F分别是BC，AD的中点，AF=12AD，EC=12BC。四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC。AFEC且AF=EC。四边形AECF是平行四边形。又AEC=90，四边形AECF是矩形。解：(2)在RtABE中，AE=，所以。10证明：(1)ACB=90，E是BA的中点，CE=AE=BE。AF=AE。AF=CE。在BEC中，BE=CE且D是BC的中点，ED是等腰三角形BEC底边BC上的中线。ED是等腰三角形BEC的顶角平分线。1=2。AF=AE，F=3。1=3，2=F。CEAF。又CE=AF，四边形ACEF是平行四边形。解：(2)四边形ACEF是菱