常磊-2015年课标全国卷数学试题评析-(1).doc

2015年课标全国卷数学试题评析山西省教科院 常 一、总体评价2015年数学试卷遵循考试大纲说明和课程标准的各项要求，试卷结构保持稳定，难易适度，有较好的信度.试卷注重考查基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，并适度增强综合性，坚持重点知识重点考查.试卷以能力立意为核心，全面考查各项数学能力，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力.试卷适度创新，体现课改理念，具有时代气息.试题科学、规范，各种难度的试题比例适当，有较好的区分度.试卷有利于科学选拔人才，有利于中学实施素质教育，有利于维护社会公平.二、 试卷主要特点1. 注重考查基础，试题适度创新表1 试题内容与分值统计文科数学(课标全国1卷)内容分值（2014年）分值（2015年）集合55函数与导数2732三角函数1012数列1210解析几何2217立体几何2222统计概率1717简单逻辑55程序算法55复数55平面向量55三选一（不等式、平面几何、参数方程）1010 理科数学(课标全国1卷)内容分值（2014年）分值（2015年）集合5函数与导数2222三角函数1510数列1212线性规划55解析几何2222立体几何1722统计概率1717简单逻辑55复数55二项式510平面向量55三选一（不等式、平面几何、参数方程）1010 试卷注重对高中基础知识和基本技能的全面考查，如全国卷文、理科第（1）（5）题，文科第（13）（15）题，理科第（13）、（14）题都是基础试题，分别对集合、复数、统计、数列、函数、平面向量、线性规划、圆锥曲线等内容进行了考查.试卷在题型、结构、分值上与2014年保持稳定的基础上，适度创新.全国卷文、理科第（19）题在立体几何图形中要求考生画出交线围成的正方形，不必说明画法和理由，在设问方式上进行了创新；全国卷文、理科第（3）题需要考生从题设图表中获取、处理相关信息，进行判断，在试题素材上进行了创新；全国卷文、理科第（8）题源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”的程序框图的算法思路，在试题情境的创设上进行了创新.2. 突出重点知识，强化思想方法试卷在注重对高中所学内容的全面考查的基础上，强调对重点内容的重点考查，如在解答题中考查了函数、导数、三角函数、统计与概率、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等中学数学重点内容.数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学高考的重点之一.试卷以数学知识为载体，考查数学本质和考生基本的数学素养，考查考生对数学思想方法的理解和运用.如全国卷文理科第（10）题，通过动点在几何图形中的变化，寻找两个变量间的函数关系，考生在解决过程中不写出函数的解析式的前提下，通过分析两个变量间的内在变化关系，进行比较和选择，突出考查函数本质；如全国I卷理科第（5）、（7）、（8）、（12）、（14）、（15）、（16）、（19）、（20）等题考查了数形结合的思想；函数与方程的思想也是考查重点，如全国I卷理科第（12）、（13）、（17）、（19）、（21）等题.对分类与整合思想的考查主要体现在对所给条件进行分类研究上，在试卷中比较典型的是全国卷文、理科第（21）题对函数与导数的考查.试卷对转化与化归思想的考查体现在由复杂到简单，由未知到已知的转化上.3.引导实践探究，加强应用意识试题还突出了对实践能力的考查，要求考生动手实验，积极探索，运用所学数学知识技能和方法解决问题.例如全国卷文、理科第（19）题虽然只要求考生画出交线围成的正方形，不必说明画法和理由，但是要求考生利用线面位置关系的相关定理以及数量关系，动手试验，进行创新尝试，才能正确画出图形.重点加强了对应用意识的考查.试题紧密结合社会实际，关注现实生活中的热点问题，贴近考生的现实生活，体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，激发学生学习数学的兴趣，自觉形成创新应用意识，体现了高考改革中加强应用性、实践性的特点.如全国卷文、理科第（3）题以社会热点问题为背景，试题基础，根据2004至2013我国二氧化硫年排放量的柱形图，考查对统计图表中柱形图的理解以及统计知识中的相关术语.考查考生的识图能力，以及考查考生作为公民的基本素养.又如全国I卷文、理科第（19）题紧密结合社会实际和现实生活，要求考生利用散点图自主选择回归方程类型，对企业投入产品的宣传费用进行预测.主要考查对散点图的理解，回归方程的求法和应用.考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识.4.体现知识综合，突出能力立意试卷在知识网络交汇处设计试题，考查了知识之间的内在联系，提高了试题的综合性.如全国I卷理科第（1）题综合考查了复数的运算及复数摸的概念.又如全国I卷理科第（5）题对圆锥曲线及平面向量的数量积进行了综合考查.试卷突出能力立意，有效地区分了不同能力层次的考生.如全国I卷理科第（16）题引导考生将解三角形的原理推广运用到四边形中，打破考生常规的解固定三角形的思维模式，为考生提供了展示创新思维的平台，解法多样，有利于甄别不同考生的思维层次，具有较好的区分度，有利于高校选拔.2015年数学试卷深入考查了逻辑推理能力，提高了考查逻辑推理能力试题的比例.5合理区分考生，体现文理不同 试卷注重文理科考生在所学知识内容上的不同，以及文理科对相同知识的不同要求，体现了文理科试卷的差异.试卷同时还注重体现文理科在能力要求上的不同，文科试卷着重考查运算求解能力、形象思维能力及运用所学知识解决实际问题的能力；理科试卷着重考查逻辑推理能力、抽象思维能力及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力.如全国卷文、理科第（19）题第二问体现了对文理科考生不同的能力考查要求.试题难度处理上充分考虑到文理学生的特点，选择题12道题中只有4道相同题出现，4道填空题则完全不同，5道解答题有一道相同，三选一因难度不大，3道题文、理都一样.在相同知识点的考查上，注意了文理差异，对问题的难度设置有着明显不同，侧重点也有区别，更有利文科学生的发挥和才能施展.6. 弘扬传统文化，发扬爱国精神试卷注重在基础试题中渗透中国数学文化.试卷选取了中国古代数学名著九章算术，结合中学数学内容，编拟试题，要求考生运用所学的基础知识、基本思想方法去解决问题.如全国卷文、理科第（8）题的设计思路来源于九章算术中的“更相减损术”.又如全国I卷文、理科第（6）题以中国古代数学名著九章算术为背景，立意新颖，主要考查圆锥的体积公式、扇形的弧长公式，重点考查考生的空间想象能力、运算求解能力、阅读理解能力、提取信息的能力以及应用意识.这些试题的设计让考生感受到我国古代数学的优秀传统，引导考生通过了解数学文化，体会数学知识方法在认识现实世界中的重要作用，自觉形成严谨、务实的治学态度，弘扬中华优秀传统文化，发扬爱国主义精神. 三、山西省高考学生答卷分析2015年山西数学试卷，虽然仍是重点考查学生对基本概念、基本方法掌握程度及考查学生数学思维分析能力和计算能力，但整个试卷相比2014年思维量增大，难度提升，从阅卷情况可以看出无论文科理科均分比2014年都有下降.学生在答题中存在的主要问题： 1.概念不清、方法不牢，尤其是综合运用知识能力更显不足.一些学生对公式掌握混乱，记忆不清，数列通项公式，三角函数公式都写不对. 2.运算能力弱.许多学生知道方法，但运算过程丢这少那，出错不断，导致得分率低. 3.缺乏逻辑推理能力.很多学生在这方面能力很差，突出表现在文、理科的第18题立体几何题上，逻辑混乱，推理无据，多数都是胡乱给出结论. 4.答题不够规范.许多学生书写潦草，表达不清楚，答题过程不能按要求做题，有条有理解答的很少. 5.审题能力差.思维僵化，惧怕变化，文字阅读理解能力欠缺，特别是文科学生，第19题相当多的学生就是因为搞不懂题意无法下手，本题的空白卷最多.四、教学建议1.研读考纲，明确方向考试大纲是高考命题、复习备考、评价高考的重要依据，只有认真研读考试大纲，领会高考命题思想，明白选拔性考试的性质，才能少走弯路，不做无用功，才能加强复习的目的性、针对性、有效性和科学性.2. 夯实基础，注重落实在高考试卷中我们发现，考生在基础知识、基本运算方面失误太多，非常可惜，所以要大面积提高教学质量，必需夯实学生的基础知识与基本能力.如：教材中的概念一定要让学生理解，教材中的例题一定要让学生弄懂.2015年高考全国卷中有很多题目就是考查学生的基础知识，如全国1卷理科中的（1）（2）（7）（8）（14）（15）（17），文科中（1）（2）（3）（7）（14）（15），全国2卷理科中（1）（2）（4）（7）（13）（14）（18），文科中的（1）（2）（4）（5）（7）（13）（14）（15）等.3. 关注过程，自主探究课标指出，要让学生了解数学概念、数学结论产生的背景.那么我们在平时的教学中就要注重基本概念、公式、定理等知识的形成过程，给学生更多的自主探究的时间和空间.让其体验数学发现和创造的历程.如全国1卷文理（19），全国2卷文科（18）. 4. 渗透思想，培养能力平时的教学中要有目标意识，要在指导学生解题时，让学生体会题目中所蕴含的数学思想和方法，培养学生的理性思维能力.如：全国1卷、2卷对统计思想的考查较其他省市的试卷更为深入，在新课教学中教师应该深入研究教材，将统计思想贯穿在日常的教学中.5. 淡化技巧，强化本质教学中要淡化解题技巧，因为特殊的解题技巧应用面窄、局限性大、特殊性大，只是解某些题的“绝招”，而通性通法就是基础知识、基本技能、基本思想和方法中，应用面广、带有全局性、规律性、一般性的内容，强调通性通法能提高学生对数学本质的认识.6. 联系实际，重视应用数学学习中加强动手实践活动，重视教材中的活动内容. 充分利用教材中的应用问题，训练阅读，提高学生的阅读能力、信息提取能力.加大图表训练，提升读图、识图及数据处理能力.如全国1卷文理（6）（19）题,全国2卷文理（3）题.7. 关注热点，体现文化数学是人类文化的重要