椭圆及其标准方程教案.doc

椭圆及其标准方程【教学目标】1知识与技能：（1）理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义（2）掌握椭圆的标准方程及其推导过程（3）利用椭圆的知识解决一些简单的问题2过程与方法：通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力，渗透数形结合的数学思想3情感态度与价值观：通过学习，帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质，培养学生尊重事实、实事求是的科学态度【教学重难点】重点：椭圆的定义和标准方程难点：椭圆标准方程的推导【课时安排】1课时【教学准备】多媒体课件、三角板、细绳一根、图钉两个（或其他可固定细绳的工具）、铅笔【教学过程】一、认识椭圆，探求规律1通过多媒体课件演示有关椭圆的实例，让学生从感性上认识椭圆2通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹用多媒体课件演示如图2-23然后让学生拿出课前准备的一块纸板、一段细绳、两颗图钉按课本要求画椭圆，使其尝到成功喜悦后思考问题问：动点是在怎样的条件下运动的？通过学生讨论、交流，引导学生得到以下结论：结论：动点是在“到两个定点距离之和等于定值”这一条件下运动的此时，老师指出，在这种条件下得到的轨迹就是我们这节课所要学习的椭圆问：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？通过学生讨论、交流后师生共同完成下面结论：结论：当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当两图钉（定点）重合时，得到的是圆；当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在二、归纳定义，完善定义 我们通过动画演示，实践操作，学生对椭圆已经有了一定的认识，下面由学生进行讨论，引导学生得到椭圆的定义椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“两个定点”“和”，“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征三、合理建系，推导方程由学生自主讨论、交流，提出建立坐标系的不同方法，老师分析各种建立坐标系的方法的利弊，由椭圆的对称性，最后确定采取方案：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系xoy.1建系设点取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系xoy.设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（），则.又设M与距离之和等于()（常数）2点的集合.3代数方程因为，所以，（问：你能将这个方程化简吗？请尝试将它化简并与小组同学比较一下。可以请做得快的同学到黑板上演示，老师再进行点评）4化简方程化简，得 ，方程两边同除以，得由定义,（学生可能只能化简到这一步，接下来老师再补充）观察书中思考题，可以令，代入 ，得 此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中思考：如果椭圆焦点在轴上，那么椭圆的标准方程是什么呢？结论：如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴） 焦点则变成,观察推导过程，只要将方程中的调换，即可得，这也是椭圆的标准方程 注意：（1）在椭圆的两种标准方程中，都有 ； （2）的关系始终是相比之下，其它的建系方式不够简洁四、应用举例例1、用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆(1)平面内，到的距离之和为6的点的轨迹.（是）(2)平面内，到的距离之和为4的点的轨迹.（不是）(3)平面内，到的距离之和为3的点的轨迹.（不是）例2、判断下列椭圆的焦点在那个轴上，并求出焦点的坐标（1）； （2）；解：（1）在x轴，（-3，0）和（3，0）； （2）在y轴，（0，-5）和（0，5）；例3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a =4，b=1，焦点在x轴；（2）a =4，c=，焦点在y轴上；解：（1）；（2）；例4、 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（，），求它的标准方程解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为.有椭圆的定义知，所以.又因为，所以因此，所求椭圆标准方程为注意：通过以上例题，我们可以总结出解题的第一个步骤也是最重要的步骤就是判断所要求的椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上五、归纳小结本节课主要学