离心率经典例题.doc

高考专题离心率1、设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )A、 B、2 C、 D、 2、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3、椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是A、 B、 C、 D、4、双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A、(1,3)B、C、(3,+) D、5、已知，分别为的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、7、椭圆（）的焦点为、，两条准线与轴的交点分别为、，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A、B、 C、D、8、已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于两点，若为圆外一动点，则的最大值为 。9、设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点，所成的角为的直线和，使，其中和分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、10、 椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最小值时，求点的坐标11、 求椭圆上的点到直线的距离的最小值12、已知点，在双曲线上求一点，使的值最小13、曲线 与曲线 有相同的（ ）A长、短轴B焦距C离心率D准线14、若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、15、如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过、三点，且以、为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。16、设双曲线（）的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、17、设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、 18、设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（ ）. A、焦点在轴上的椭圆 B、焦点在轴上的椭圆 C、焦点在轴上的双曲线 D、焦点在轴上的的双曲线19、（重点）已知圆(x+1)2+y2=25的圆心为C, A(1,0)，设Q为圆上任一点, ,线段AQ的垂直平分线交CQ于点P,则动点P的轨迹方程是()A、 B、 C、 D、 变式：点A在圆外 双曲线20、双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率（ ）A、 B、 C 、 D、21、（重点）已知抛物线方程为y22px (p0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么MFN必是()A锐角 B直角 C钝角 D以上皆有可能变式：椭圆相离、双曲线相交22、椭圆与渐近线为x2y=0的双曲线有相同的焦点，P为它们的一个公共点，且，则椭圆的离心率为（）A、 B、 C 、 D、23、（重点）已知是椭圆上满足的两个动点，则等于（ ）A、34 B、8 C、 D、变式：双曲线的结论及其面积的最大值、最小值，过原点时常用极坐标来解题。24、抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，又点A，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、25、抛物线的焦点是离心率为的双曲线：的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上,C,D两点在直线y =x - 4上，则该正方形的面积是( )A 18 或 25B 9 或 25C 18 或 50D 9 或 5026、若椭圆的离心率为，则它的长轴长为_。27、过点P(3,0)的直线l与双曲线1交于点A，B，设直线l的斜率为k(k0)，弦AB的中点为M，OM的斜率为(O为坐标原点)，则kk_。28、（重点）已知直线与抛物线y2px2 (p0)交于A,B两点，且OAOB，ODAB交AB于点D(2,1),则p=_。变式：1、O点变为抛物线上一点P(m,n)经过定点（m+2p,-n）； 2、椭圆的顶点问题。29、（重点）已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 。变式：变成双曲线，则 。30、给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.(）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；(）设，求直线的方程.31、设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.32、（重点）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（I）求C的方程；（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.方法：直线的参数方程、斜率互为相反数四点共圆。变式：2005年湖北、2011年全国、2012年广东、2014年全国参考答案：1、C解：渐进线的斜率与抛物线切线的斜率相等。设切点，则切线的斜率为.由题意有又，解得: .由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即。2、C 解析：满足的点总在椭圆内部，所以cb.3、解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| ， |PF|ac,ac，于是ac,ac即acc2b2acc2 又e(0,1)故e答案：D4、B |PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，有c-a2a，1e3，故答案为（1，35、B 由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，当且仅当 t=2a时，等号成立因为P为双曲线右支上任一点，所以tc-a，所以2ac-a，又因为 e1，所以e的范围为 （1，3故答案为：（1，3。6、双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e2，选C7、椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则，该椭圆离心率e，选D8、2（A、B取特值） 9、A（渐近线的斜率）10、 椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最小值时，求点的坐标分析：本题的关键是求出离心率，把转化为到右准线的距离，从而得最小值一般地，求均可用此法解：由已知：，所以，右准线过作，垂足为，交椭圆于，故显然的最小值为，即为所求点，因此，且在椭圆上故所以说明：本题关键在于未知式中的“2”的处理事实上，如图，即是到右准线的距离的一半，即图中的，问题转化为求椭圆上一点，使到的距离与到右准线距离之和取最小值11、 求椭圆上的点到直线的距离的最小值分析：先写出椭圆的参数方程，由点到直线的距离建立三角函数关系式，求出距离的最小值解：椭圆的参数方程为设椭圆上的点的坐标为，则点到直线的距离为当时，说明：当直接设点的坐标不易解决问题时，可建立曲线的参数方程12、已知点，在双曲线上求一点，使的值最小解：，设点到与焦点相应准线的距离为则，至此，将问题转化成在双曲线上求一点，使到定点的距离与到准线距离和最小即到定点的距离与准线距离和最小为直线垂直于准线时，解之得，点13、B 14、C 15、如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过、三点，且以、为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。解：以的垂直平分线为轴，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则轴.因为双曲线经过点、，且以、为焦点，由双曲线的对称性知、关于轴对称依题意，记，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高由定比分点坐标公式得，设双曲线的方程为，则离心率，由点、在双曲线上，所以，将点的坐标代入双曲线方程得将点的坐标代入双曲线方程得再将、得，将式代入式，整理得，由题设得：，解得，所以双曲线的离心率的取值范围为16、D17、设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、 解：由已知，直线的方程为，由点到直线的距离公式，得，又, ,两边平方，得，整理得，得或，又 ，故选A18、C 19、D 20、C 21、B 22、C 23、B 24、A 25、C 26、2或4 27、 28、 29、1230、【答案】（）又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又，所求的圆的方程为：.(）而，直线的斜率存