《数学广角——植树问题》

数学广角植树问题 教学设计宋欢 岳阳市岳阳楼区延寿小学 电话QQ：191128709教学内容：本节课教学内容是人教版五年级上册第七单元106页。一、教材分析本课时是主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。教学的重点是发现并理解不同情形的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学的难点是运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。二、学情分析在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽、两端不栽和一端栽，一端不栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。三、教学目标1. 引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。2. 通过画线段图，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。3. 让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。四、教学过程（一）导入1. 小棒PK圆点师：Hello! 朋友们，关于小棒和圆点的表格你们都填完了吗？带上你的表格，来和我们一起分享奇妙发现吧！黑板演示三种情况：摆一摆，汇报发现。交流：第*种画法1根小棒，*个圆点，2根小棒怎么摆呢？几个圆点？4根呢？摆的时候有什么发现？小棒PK圆点战局如何？比较一下，为什么三种摆法会有不同的发现呢？2.这个小棒、圆点里的规律正好和我们今天要学习的知识有相似的地方，让我们一起来学习植树问题（板书课题）（二）探究活动1. 老师想和大家讨论一个数学问题，请看屏幕出示问题：在20米长的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵，可能栽多少棵？学生发言，老师不置可否：到底怎样才可以验证自己的答案呢？（画图）2. 教师黑板演示，边画边说明。你推荐老师画一条多长的线段表示20米，每隔5米栽一棵树，这时，这段路被平均分成了多少段？（205=4段）现在我们要开始栽树了吗，你想好怎么画了吗?3. 小组活动： 请把你的想法画出来。 组内比较，看你的想法和别人有什么不同？4. 观察数据，总结规律（1）选取1至2组学生的作品展示，让学生说说自己的画图过程和发现。请你上来说说你是怎么栽树的。你有什么发现？怎么列式？还有不同的方法吗？（2）请3位学生黑板板演张贴：给你5棵树你应该怎么栽呢？怎样列算式？给你这个栽树方法取个名字吧！（板书：两端都栽）给你4棵树你应该怎么栽呢？怎样列算式？给你这个栽树方法取个名字吧！（板书：一端栽，一端不栽）给你3棵树你应该怎么栽呢？怎样列算式？给你这个栽树方法取个名字吧！（板书：两端都不栽）（三）巩固练习，建立数学模型看来老师准备的数学题难不倒大家呀！接下来是数学闯关题，好好考验考验你们！闯关第一题： 小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？让学生读题，在本子上独立完成，再指名学生回答，课件画图验证。闯关第二题：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路一边栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？让学生读题，在本子上独立完成，再指名学生回答。闯关第三题： 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？让学生读题，在本子上独立完成，再指名学生回答。问：有哪