一次函数知识点总结 (2).doc

一次函数知识点总结一次函数知识点总结 变量和函数变量和函数 1 变量 变量 在一个变化过程中可以取不同不同数值的量 常量 常量 在一个变化过程中只能取同一同一数值的量 2 函数 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定 的值 y 都有唯一确定的值与其对应 那么我们就把 x 称为自变量自变量 把 y 称为因变量 因变量 y 是是 x 的函数的函数 例如 y x 当 x 1 时 y 有两个对应值 所以 y x 不是函数关 系 对于不同的自变量 x 的取值 y 的值可以相同 例如 函数 y x 当 x 1 时 y 的对应值都是 1 3 定义域 定义域 一般的 一个函数的自变量允许取值的范围 叫做这个函数的定义域 4 确定函数取值范围的方法 确定函数取值范围的方法 1 关系式为整式时 函数定义域为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 函数的表示方法函数的表示方法 1 三种表示方法 三种表示方法 列表法列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函 数之间的对应规律 公式法 公式法 即函数解析式 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之 间的相依关系 但有些实际问题中的函数关系 不能用解析式表示 图象法图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 2 2 列表法 列一张表 第一行表示自变量取的各个值 第二行表示相应的函数值 即应变 列表法 列一张表 第一行表示自变量取的各个值 第二行表示相应的函数值 即应变 量的对应值 量的对应值 3 3 公式法 公式法 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式 一般情况下 等号右边的变量是自变量 等号左边的变量是因变量 用函数解析式表示函数关系 的方法就是公式法 4 函数的图像 函数的图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐 标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 5 描点法画函数图形的一般步骤 通常选五点法 描点法画函数图形的一般步骤 通常选五点法 第一步 列表 根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 一次函数性质 图像一次函数性质 图像 1 一次函数及性质 一次函数及性质 一般地 形如 y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 当 b 0 时 y kx b 即 y kx 所以说正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数 注 一次函数一般形式 y kx b k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 k 称为斜率 表示直线 y kx b k 0 的倾斜程度 b 称为截距 一次函数 y kx b 的图象是经过 0 b 和 0 两点的一条直线 我们称它为 k b 直线 y kx b 它可以看作由直线 y kx 平移 b 个单位长度得到 1 1 解析式 解析式 y kx b k b 是常数 k0 必过点必过点 0 b 和 0 k b 3 3 走向 走向 依据 k b 的值分类判断 见下图 4 4 增减性 增减性 k 0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位 当 b0 时 图像经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 k0b0 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 经过第一 二 四象限经过第二 三 四象限经过第二 四象限 k0 时 向上平移 当 b0 或 ax b3 B 0 k 3 C 0 k 3 D 0 k0 且 随 的增大而减小 则此函数的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 一次函数 y ax b 若 a b 1 则它的图象必经过点 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 三 解答题三 解答题 1 直线经过 1 2 3 4 两点 求直线与坐标轴围成的图形的面积 2 已知一次函数 1 当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小 2 当 m 取何值时 函数的图象过原点 3 根据下列条件 确定函数关系式 1 y 与 x 成正比 且当 x 9 时 y 16 2 y kx b 的图象经过点 3 2 和点 2 1 4 已知 y 2 与 x 1 成正比例 且 x 3 时 y 4 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 y 1 时 求 x 的值 5 一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是 3 x 6 相应函数值的取值范围是 5 y 2 求这个一次函数的解析式 6 若一次函数 y kx b 的自变量 x 的取值范围是 2 x 6 相应的函数值的范围是 11 y 9 求此函数的解析式 7 已知 y 其中 k 0 的常数 与成正比例 求证 y 与 x 也成正比例 8 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售 为了方便 他带了一些零钱备用 按 市场价售出一些后 又降价出售 售出土豆千克数与他手中持有的钱数 含备用零钱 的关系如图所示 结合图象回答下列问题 1 农民自带的零钱是多少 2 降价前他每千克土豆出售的价格是多少 3 降价后他按每千克 0 4 元将剩余土豆售完 这时他手中的钱 含备用零钱 是 26 元 问他一共带了多少千克土豆 9 如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y 元 与通话时间 t 分钟 之间的函数关系的图象 1 写出 y 与 t 之间的函数关系 式 2 通话 2 分钟应付通话费多少元 通话 7 分钟呢 10 某种拖拉机的油箱可储油 40L 加满油并开始工作后 油箱中的余油量 y L 与工作 时间 x h 之间为一次函数关系 如图所示 1 求 y 与 x 的函数解析式 2 一箱油可供拖位机工作几小时 提高篇提高篇 一 填空题一 填空题 1 若解方程 x 2 3x 2 得 x 2 则当 x 时直线 y x 2 上的点在直线 y 3x 2 上相 应点的上方 2 已知一次函数 y x a 与 y x b 的图象相交于点 m 8 则 a b 3 若一次函数 y kx b 交于 y 轴的负半轴 且 y 的值随 x 的增大而减少 则 k 0 b 0 填 y2 B y1 y2 C y1 y2 D 不能比较 2 若直线 y 3x 1 与 y x k 的交点在第四象限 则 k 的取值范围是 A k B k1 D k 1 或 k 1 3 1 3 1 3 3 若直线 y 3x 6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S 则 S 等于 A 6 B 12 C 3 D 24 4 已知一次函数与的图像都经过 且与轴分别交于点 2yxa yxb 2 0 A y B 则的面积为 cABC A 4 B 5 C 6 D 7 5 三峡工程在 2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下闸蓄水期间 水库水位由 106 米升 至 135 米 高峡平湖初现人间 假设水库水位匀速上升 那么下列图象中 能正确反映这 10 天水位 h 米 随时间 t 天 变化的是 6 甲 乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练 已知 甲上山的速度是 a 米 分 下山的 速度是 b 米 分 a b 乙上山的速度是a 米 分 下山的速度是 2b 米 分 如果甲 乙二 1 2 人同时从点 A 出发 时间为 t 分 离开点 A 的路程为 S 米 那么下面图象中 大致表 示甲 乙二人从点 A 出发后的时间 t 分 与离开点 A 的路程 S 米 之间的函数关系的是 7 汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都 如果汽车的平均速度是 100 千米 时 那么汽车距 成都的路程 s 千米 与行驶时间 t 小时 的函数关系用图象表示为 A B C D 3 解答题解答题 1 已知直线 m 经过两点 1 6 3 2 它和 x 轴 y 轴的交点是 B A 直线 n 过点 2 2 且与 y 轴交点的纵坐标是 3 它和 x 轴 y 轴的交点是 D C 1 分别写出两条直线解析式 并画草图 2 计算四边形 ABCD 的面积 3 若直线 AB 与 DC 交于点 E 求 BCE 的面积 2 某工厂现有甲种原料 360 千克 乙种原料 290 千克 计划利用这两种原料生产 A B 两 种产品 共 50 件 已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克 乙种原料 3 千克 可获利 润 700 元 生产一件 B 种产品 需用甲种原料 4 千克 乙种原料 10 千克 可获利润 1200 24 200 0 400 t h S km 24 200 0 400 t h S km 24 200 0 400 t h S km 24 200 0 400 t h S km O x y 3 4 6 2 F E D C B A 元 1 要求安排 A B 两种产品的生产件数 有哪几种方案 请你设计出来 2 生产 A B 两种产品获总利润是 y 元 其中一种的生产件数是 x 试写出 y 与 x 之 间的函数关系式 并利用函数的性质说明 1 中的哪种生产方案获总利润最大 最大利润是 多少 3 有两条直线 学生甲解出它们的交点坐标为 3 2 学baxy 1 ccxy5 2 生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为 求这两条直线解析式 4 1 4 3 4 如图所示 已知正比例函数 xy 2 1 和一次函数 bxy 它们的图像都经过点 P a 1 且一次函数图像与 y 轴交于 Q 点 1 求 a b 的值 2 求 PQO 的面 积 5 已知 一次函数的图象与正比例函数 Y X 平行 且通过点 0 4 1 求一次函数的解 3 2 析式 2 若点 M 8 m 和 N n 5 在一次函数的图象上 求 m n 的值 6 甲乙两个仓库要向 A B 两地运送水泥 已知甲库可调出 100 吨水泥 乙库可调出 80 吨 水泥 A 地需 70 吨水泥 B 地需 110 吨水泥 两库到 A B 两地的路程和运费如下表 表中 运费栏 元 吨 千米 表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币 路程 千米运费 元 吨 千米 甲库乙库甲库乙库 A 地20151212 B 地2520108 1 设甲库运往 A 地水泥吨 求总运费 元 关于 吨 的函数关系式 画出它的xyx 图象 草图 2 当甲 乙两库各运往 A B 两地多少吨水泥时 总运费最省 最省的总运费是多少 7 若一次函数 y kx b 的自变量 x 的取值范围是 2 x 6 相应的函数值的范围是 11 y 9 求此函数的解析式 中考篇中考篇 一 选择题 1 四川宜宾 如图是甲 乙两车在某时段速度随时间变化的图象 下列结论错 误的是 A 乙前 4 秒行驶的路程为48 米 B 在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加4 米 秒 C 两车到第3 秒时行驶的路程相等 D 在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 2 黑龙江龙东 3 分 如图 直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一 水平线上 三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形 设穿过时间为 t 正方形与三角形 不重合部分的面积为 s 阴影部分 则 s 与 t 的大致图象为 A B C D 3 湖北黄石 3 分 如图所示 向一个半径为 R 容积为 V 的球形容器内注水 则能够反 映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是 A B C D 4 湖北荆门 3 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 2cm 动点 P 从点 A 出发 在正方形的 边上沿 A B C 的方向运动到点 C 停止 设点 P 的运动路程为 x cm 在下列图象中 能表示 ADP 的面积 y cm2 关于 x cm 的函数关系的图象是 A B C D 5 内蒙古包头 3 分 如图 直线 y x 4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 和点 B 点 C D 分 别为线段 AB OB 的中点 点 P 为 OA 上一动点 PC PD 值最小时点 P 的坐标为 A 3 0 B 6 0 C 0 D 0 6 陕西 3 分 已知一次函数 y kx 5 和 y k x 7 假设 k 0 且 k 0 则这两个一次函数 的图象的交点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 湖北武汉 3 分 将函数 y 2x b b 为常数 的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 至其上方后 所得的折线是函数 y 2x b b 为常数 的图象 若该图象在直线 y 2 下 方的点的横坐标 x 满足 0 x 3 则 b 的取值范围为 8 四川眉山 3 分 若函数 y m 1 x m 是正比例函数 则该函数的图象经过第 二 四 象限 9 重庆市 B 卷 4 分 为增强学生体质 某中学在体育课中加强了学生的长跑训练 在一 次女子 800 米耐力测试中 小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑 同时到达 终点 所跑的路程 S 米 与所用的时间 t 秒 之间的函数图象如图所示 则她们第一次 相遇的时间是起跑后的第 120 秒 10 江西 6 分 如图 过点 A 2 0 的两条直线 l1 l2分别交 y 轴于点 B C 其中点 B 在原点上方 点 C 在原点下方 已知 AB 1 求点 B 的坐标 2 若 ABC 的面积为 4 求直线 l2的解析式 11 2016 四川泸州 如图 一次函数y kx b k 0 与反比例函数y 的图象 相交于 A B 两点 一次函数的图象与y 轴相交于点C 已知点 A 4 1 1 求反比例函数的解析式 2