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文档简介

中南大学成人教育2013学年第一学期试卷（开卷）课程： 经济数学 教学点： 深圳站 题 号一二三四五总 分总分人复分人得 分 得分评卷人1、 填空（每小题2分，共16分）1函数的定义域为 ；2函数的奇偶性是 ；3函数，则 ；4设，则 ；5 ；6已知函数的一个原函数是cosx，求 ；7 ；8设，则 。得分评卷人二、计算题（每小题5分，共50分） 1求2求3已知，求4设，求5设y是由方程确定的隐函数，求6求函数的极值；7设，求8计算9计算 10计算得分评卷人三、证明题（每小题8分，共24分）1证明方程式至少有一个根介于1和2之间；2求椭圆所围成图形的面积；3（最大值最小值问题）将120cm的铁丝剪成两段，分别围成两个正方形，问两段各取多长时，该圆及正方形面积之和最小。得分评卷人4、 计算题（10分）求微分方程 的通解高等数学 试卷 B【开卷】 参考答案及评分标准 .一、填空（每小题2，共16分）1函数的定义域为 + ；2函数的奇偶性是 偶函数 ；3函数，则 ；4设，则 4xdx ；5 ；6已知函数的一个原函数是cosx，求 -cosx ；7 0 ；8设，则 -cosx+c 。二、题（每小题5分，共50分） 1求解：原式= =1/25求解：原式= =16已知，求解：= =7设，求解：= 8设y是由方程确定的隐函数，求解：方程两边对x求导： 由于：当x=0时，y= 所以：= 9求函数的极值；解: 令，则x=1或x=-1,所以因而, 在x=-1处有极小值,其值为在x=-1处有极大值,其值为10设，求解： ，= =11计算解：原式= =12计算 解：原式= =-1-1 =-213计算解：原式= = =4-2ln3 三、题（每小题8分，共24分）1证明方程式至少有一个根介于1和2之间；（5分）证明：令 因为是初等函数，它在1，2上连续，且,则由介值定理或根存在定理知，在（1，2）内至少存在一点，使得，也就是方程在区间（1，2）至少有一实根，即至少有一个根介于1和2之间。2求椭圆所围成图形的面积；（6分）解：由椭圆性质及几何知识知，椭圆在1、2、3、4象限的面积是相同的，因而只要求出在第1象限的面积再乘以4，便求出了椭圆面积。 考虑在第1象限,.令x=8cost,y=7sint,则在第一象限的面积为： = = = =故椭圆面积为3（最大值最小值问题）将120cm的铁丝剪成两段，分别围成两个正方形，问两段各取多长时，该圆及正方形面积之和最小。（6分）解：令一正方形边长为x,另一正方形边长为y,则：4x+4y=120，因而,y=30-x，则面积 由s对x求导为：，则x=15cm又,故0,所以x=15cm时,面积S取极小值;此时y=30-15=15cm又因只有一个极值,所以该极小值也是最小值,最小值为=450因而该铁
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