Aolinpike数学思维与题解.doc

Aolinpike数学导练（小学36年级数爱课外选用）更高，更快，更好，我的追求！数爱学会整理目录一 速算问题10二 填数问题12三 植树问题15四 方阵问题17五 除法余数问题20六 还原问题21七 简单数列问题23八 简单排列组合25九 和差问题28十 和倍问题30十一 差倍问题31十二 年龄问题34十三 行程问题40十四 方程问题44十五 鸡兔同笼问题46十六 因式分解问题48十七 最大公约数问题49十八 最小公倍数问题50Aolinpike数学趣题导解一 速算问题 速算的核心就是进行变式运算。最主要的方法是：分解， 凑整 ，交换 ，结合等。1-01，计算 1921+972+46+454+28结合变式 原式=1-02， 计算9+99+999+9999每项+1凑整 从总和中减去所加的1原式=1-03 ， 计算63+18+19把63转化为60+2+1原式=1-04 ，计算99+136+101原式=1-05，计算59997+5997+597 原式=1-06，计算688+217原式=1-08，求673-187+192是多少？192为187+5符号相反的数相抵消原式=1-09 求895-274+280是多少？原式=1-10 ，654+219-200是多少？原式=1-11 ，600-148+48是多少？1-12，492+389+20是多少？把20转化为8+11+1原式=1-13，求1999+199+19是多少？原式=1-14，325+46-125+54是多少？移项搬家 交换结合原式=1-15 ，1361+972+639+28是多少？原式=1-16，457+269-57是多少？在没有括号的算式里 可以带符号搬家。一个数减去两个数的和 等于从这个数里连续减去两个数1-17，求784-677+12+677是多少？a-(b+c)=a-b-c 。去括号法。1-18，求300-73-27差是多少？原式=一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个数的和。加括号法1-18，300-87-27差是多少？原式=1-19，300-73-27差是多少？原式=1-20 ，1000-90-80-20-10差是多少？原式=1-21 ，527-（327+80）差是多少？。连续自然数列各项和=（首项+末项）项数2。1-21，计算12+13+14+15+16+17+18+19+20原式=（12+20）921-22 ，计算23+24+25+26+27+28+29+30原式=1-23 计算98+100+99+101+102原式=98+99+100+101+102原式=100（中项）5（项数）1-24 计算301+300+298+304+308+302+299原式=298+299+300+301+302+303+304+1+4原式=3017+51-25 计算159+160+168+158+162+161+147原式=157+158+159+160+161+162+158+5-5原式=1607-51-26 计算1，74-47= 2，52-25 = 3，86-68=相减的两个两位数个位上的数字刚好互换。计算时可用这两个数字的差乘9即成。原式=（7-4）9原式=（5-2）9原式=（5-2）9 求等差数列的方法 连续自然数列求和公式适用于等差数列求和，等差数列之和=公差项数（项数+1）=公差（首项+末项）（项数+1）2。项数=（末项-首项）公差+1。1-27 求4+8+12+16+20+36+40等差数列之和原式的公差是4。项数为9。1-28 计算9.1+9.2+9.3+10.7+10.81-29 计算0,9+0.99+0.999+0.9999把四个小数转化成1, 从和中减去多补加的数。原式化为14-（0.1+0.01+0.001+0,0001）1-30 计算99998+9998+998+98+8把5个加数各加上2原式化为100000+10000+1000+100+10-25原式=1-31 计算1999+999+99原式=1-32 计算9+97+997+9997原式化为9+1+97+3+997+3+9998+3-1-33原式=1-33 计算4.975.39+60.30.539-0.0539100移动小数点，使各个积里都有一个相同因数5.39原式化为4.975.39+6.035.39-5.3911-34 计算0.8960+0.8924+8.91.61-35 计算4.529+131.5为使两个积中有共同的因数1.5,得将4.5化为1.53原式转化为1.5329+1.513，1.587+1.513原式=1-36 计算0.2512.532化32为48原式=1-37 计算13.5+3.154.254+16.5+30原式=1-38 计算1.9645.1+0.196394+19.61.55原式化为1.9645.1+1.9639.4+1.9615.5原式=1-39 计算9.992.22+3.333.34化为3.3332.22+3.333.341-40 计算20.0237-200.21.9+20020.82原式化为200.23.7-100-200.21.9+200.28.21-41 2.3411-1170.12原式化为1.17211-1.17121-42 1007.9+1842.1+842.9原式化为1007.9+（100+84）2.1+842.9即1007.9+1002.1+842.1+842.91-43 3120.02+200.26.8+200200.001 原式=1-44 19.5866+2291.26将原式化为32219.58+2291.261-45 计算18222.2-666.6原式=1-46 计算43211234-43221233原式化为43211234-（4321+1）12331-47计算111111999999原式化为111111（1000000-1）即1111111000000-1111111148 计算19991999+19981998-19991998-19981997把19991999写成1999（1998+1），即19991998+1999把19981998写成19981-（1997+1）即19981997+1998原式=19991998+1999+19981997+1998-19991998-199819971-49 计算7896456456-456789789把456456转换为4561001，789789 .换为7891001原式=7894561001-45678910011-50 计算200220012001-2001200220021-51 计算33334444+655552222原式改换为3111141111+651111211111-52 计算3333366666原式=311111611111 因为36=92，所以原式=111119211111 原式=9999922222原式=（100000-1）22222 原式=2222200000-22222原式=1-53 计算522223333+44446666原式=52111131111+4111161111原式=1111111196，即（523+46）=54原式=99996666 转换为（100000-1）6666原式=66660000-66661-54 计算1011121314利用71113=1001运算律来进行计算。原式=1012271113原式=24010011-55 计算61.50.76.51.1将6.5化作1.35，原式=561.50.71.11.3原式=451.0011-56 计算0.55.61.26.57.7将原式化作0.55.61.251.371.1 原式=16810.01 1-57 计算4937+5162+5137+4962原式=4937+4962+5162+5137原式=49（37+62）+51（62+37）1-58 计算0.88812.50.9+0.01原式=0.111812.50.9+0.01，即12.580.1110.9+0.01原式=B=（A+B）2 。 是“定义新运算”的符号。A ,B表示两个数。1-58 定义新运算 ，求3 （68）原式=36+92原式=37 原式=（3+7）2 1-61 计算67999+99333解法一 原式=67（1000-1）+（100-1）333原式=67000-67+333000-333解法= 原式= 673333+99333原式=333（201+99） 解法三 原式=67999+333333原式=（67+33）9991-62 计算 168317+245025 采用补数法将原式转化为，1683+17-171450+50-50原式=（1700-17）17+（2500-50）251-63 计算 1999198.2-1998198.1原式=（2000-1）198.2-（2000-2）（198.2-.1）原式=2000198.2-198.21-2000198.12（198.2-0.1）原式=2000198.2-198.21-2000198.1198.22-0.12原式=1-64 计算333333333335利用35=15 3335=1155 333335=111555的运算律解 333333333335=1111115555551-65 计算3333333336 将原式转化为33333（33335+1）原式=1111155555+333331-66 计算111111999999 把原式转化成111111（1000000-1）原式=111111000000-1111111-67 计算999999+1999 原式=（1000-1）999+19991-68 计算25799-4725 原式=25（799-47）1-69 计算 200120012002-200220022001化20012001为20011001，20022002为20021001原式=1-70 计算 5.5 101+4.5599 化101为（100+1），化99为（100-1）原式=1-71 计算 15.678-15.614-645.6化15.6为（10+5.6）原式= 1-72 计算11.843-860.9化0.9为（1-0.1）原式=1-73 计算（2+3.15+5.87）（3.15+5.87+7.32）（2+3.15+5.78+7.32）（3.15+5.871-74 计算1113 原式=(10+1)13 积的百位数为1 ,十位数为4（1+3），个位数为3（13）。1-75 计算1213 积是156 联系上题想想诀窍在哪儿1-76 计算1212= 1313= 1414= 1515=二.填数问题2-77 找规律，填缺项 数列 1，4，7，10，13，观察后一项比前-项多几2-78 找规律，填缺项 数列 128,64,32，4 观察前一项是后一项的N倍2-79 找规律，填缺项 数列 1,2，4,7,11，.观察二.三.四.五项分别比前一项多1.2.3.42-80 找规律.填缺项 数列1.4.3.6.5.8.7.观察二项比一项+3.二项比三项-1.再看三.四.五项之间.又呈现什么现象2- 81 找规律,填缺项 数列2.5.14.41.122. 观察数列的后一项比前一项的3倍少12-82 找规砗.填缺项 数列 1.1.2.3.5.8.13. 上面这个数列从第三项起.后一项都是前面两项的和2-83 给“兔子数列”填缺项1.4.9.16,25.数列的每一个数是其所在项数的平方2-84 填缺项 数列7.13.19.25. 2-95-填缺项 数列 185.170.155.140.2-96 填缺项数列 64.3.63.4.62.5.2-97 填缺项数列 10.7.9.6.2-88填缺项 数列 5.11.23.47.2-88 填缺项 数列81,75.69.63.2-89 填缺项数列 7.28.112.448.2-90 填缺数 数列 4.7.13.25. 被除数=除数 商+余数2-91 填含适的数.且使余数最大 （ ）12=35（ ）2-92 填合适的数.除数取最小值 （ ）（ ）=14三，植树问题在直线上植树.有以下情况1两端都种树-棵数=段数+12,两端都不种树-棵数=段数-13只有-端种.另一端不种-棵数=段数总距离=棵距（棵数-1）圆上植树 ; 棵数=段数3-91 在一条长300米的大路的一边，每隔10米种一棵树.一共种了几棵树？解; 30010+13-92 在一条小路的两旁.每隔6米种一棵树.一共种了48棵.这条小路有多长？解;482=24 （棵）6（24-1）=3=93 把一根本棒锯咸4段需要60秒.如果每锯一段所用时间相等.那么.把一根同样长的木棒锯成8段.需要多少时间？解;60（4-1）=20（秒） 20（8-1）=3-95 一只蜗牛沿着高13米的柱子往上爬. 每天上午往上爬5米.下午就会滑下3米. 这只蜗牛多少天才能爬上柱顶？ 蜗牛每天实际上爬（5-3）米。需要考虑最后一天，柱高剩下5米，那一上午就爬到柱顶。;最后一次前 ,爬了13-5=8米最后一次前爬了8（5-3）=（天）再加上一天。便是爬到柱顶共用的天数3-96，周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗。应准备红旗，黄旗各多少面？ 红旗面数=距离两面红旗间的距离。.即4008=40（面） 黄旗面数=（82-1）50=3-97 学坟供水房用大.小两个水管灌装开水.小水管用l分时间装满1桶水后要暂停2分.大水管用1分时间装满同样多的2桶水后要暂停1分.如果两个水管一起工作.装满19桶开水时.一共用了多少分？小水管每3分装1桶.则6分装2桶. 大水管每2分装2桶最短的同-时问内. 两个水管共装2+6=8桶19桶里有几个8桶？198=2（个）3（桶）-个最短时间为6分.2个最短时问为6X2.即12分.共用时还要+1分3-98,在100米的长的大路-旁,每隔5米种一棵树,一共种多少棵？ 属+1类3-99,在路的一旁每隔6米种一棵树,一共种了30棵,这条路有多长？ 计算时棵数应-13-100,在两棵相距60米的电线之间每隔6米种一棵树,共种了多少棵？ 属-1类3-101,1930年举行第一届世界足球赛,以后每隔4年举行-次.但1938年和1942年因故暂停.1946年后正常举行,世界杯足球赛到2010年共举行了多少届？ 实际办赛时间;2010-1930-423-104,一栋楼每两层之问有24级台阶.小红从地下到家门要走72级台阶.小红住几楼？ 属+1类 3-105,用电锯锯一根圆木,每锯去一段需要5秒,照这样的速度计算,把长10厘米圆木锯成每段2厘米 ,需要用多少时间？ 关键是需要锯几次3-106 一只黑鸡一天生下1个蛋后要歇4天.一只白鸡三天下3个蛋后要歇2天.两只鸡一起生了30个蛋.需要多少天？ 黑鸡5天生1个蛋,白鸡5天生3个蛋.即两只鸡同一最短时间（5天）生（1+3）4个蛋30（1+4 ）=7（同一最短时间）2所需天数=5天7+1天3-107,两棵大树相距840米,计划在中间沿一条直线补栽20棵小树,要求相邻的两棵树之间的距离相等.现在两棵树之间的距离是多少米？,两树间的距离段是20+13-108,大路-旁从头到尾有81根木电线杆,相邻两根相距35米.现计划将木杆换成相邻距离为50米的水泥杆.需要水泥杆多少根？ 先求大路距离 35米（81-1）. 水泥杆数=路距503-109 49名探险队员要过一条小河,只有一艘可坐7人的橡皮艇,过一次需时间3分,问全体队员渡过河对岸至少需要时间多少分？最后一渡，艇坐7人过去,用时3分 最后一渡前的每一渡只能渡7-1人（6人）,要1个人把艇开回来艇去对岸需3分,空艇回过来也需3分49-7=42 42（7-1）=7（载人过河次数）3分2=6分 （往返一趟所需时间）7趟所需时间加上最后一渡的3分便是“至少需要时间”3-110一本书连图带文字共有96页.其中每2页文字间必 有3页插图.每3页插图前后各有1页文字.那幺,这本书共有插图多少页？文 图 图 图 文 图 图 图 文周期为4,每周期中有3页图先看本书有多少周期, 周期数的3倍便是插图页数四,方阵问题方阵的基本特点: 方阵.不论哪一层.每边的人数都相等.而每向里一层.每边仍人数就少2 ; 中间是实心的方阵.总人数=每边的人数最外层人数=（每边人数-1）4 每边人数=最外层人数4+14-111，有100个学生排成一个方阵做操。每行每列人数都相等。方阵的最外层共有多少个学生？4-112, 同学们排成4横行做早操.小方在一行中,从前边数是第7个,从后边数是第6个.做操共有多少同学7（7+6）-1,小方站位计算两次,所以-14-113, 在一块长80米,宽60米的长方形地的周围种树.每隔4米种1棵,要种多少棵树？属封闭形植树类4-114,小智把81个棋子摆成每行每列个数相等酌方阵.这个方阵最外层共有多少个棋子？先求出每边人数,再求最外层人数4-114, 有一间铺满方砖的正方形房间,靠四墙一圈的方砖共有96块.这问房共铺方砖多少？ 先要确定每边砖块是24块,还是25块.？解;4-115，有一队学生排成一个中空方阵，最外-层的人数有56个，最里一层有32人.这队学生共有多少人？先求最外层每边人数，再求出最里层每边人数 4-116 ,运动会上四年级学生排成一个横行，竖、列人数都同的方队.它的最外层有60人.求这个方队的总人数？ 604+1,先求出外层每边人数五,除法余数问题 被除数=商除数+余数 （余数除数） 5-116, 小周计算一道除法,错把除数32写成23,所得的商是32,余数是11,正确的商与余数之和是多少？ 利用公式求得 被除数=323+11=747 求商和余数求商与余数的和 涉及这些周期性（每隔一定过程,某现象重复出现）变化的问题,可以考虑用有余数除法来解决。解决这类问题时; 要确定被除数和除数是多少？除数代表的数量，即周期； 余数对应的值，是要求的结果5-117, 小王练习写毛笔享.他在方格中依次写“奥林匹克数学竞赛”,按这个顺序写下去,第100个方格内写的是那个字？ 已知周期为8，余数是 1008=124 4对应的字是“克”5-118 有一串红，黄，绿三色彩珠，按一个红，两个黄，三个绿的顺序排列，且第一个是红珠，问第62个是什么颜色的珠子？ 可确定三色彩球的排列周期是（1+3+3）6 626=102 余数2的对应值位是黄球5-119,某年5月1日是星期三,那么这年的6月1日是星期几？一星期有7天,即周期为7. 5月有31天; 从5月1日到6月1日共32天. 327=44 余数4对应值位是星期六5-120,把一堆80个壹角,伍角,壹元的硬币按从小到大排列下去,最后一枚是什幺硬币？ a=bq+r r=803=2 余数2对应的是伍角币5-121,（承上）如果80个硬币总值是80元.最后一枚是什幺硬币？ 80元=800角 1角+5角+10角=16角 80016=505-122 九时正,时钟指着9. 66小时后,时针指着几？ 时钟走一圈是12小时,即固期6612=56 按顺时针方向数去6对应35-123 游船上的彩旗是按一黄, 二蓝, 三绿, 四红的顺序重复排列 ,一共有125面彩旗.问第125面是什么旗？依题意 周期1+2+3+4=10 余数r=12510=125R5所对应的是绿旗5-124 王工程师设计一项实验 .每隔5小时按一下开关,当按第-次开关时,时针正指着2.当他按第12次开关时,时针指着几？依题意,王工按第12次时所径过的时问是 5（34*1）=55.周期是12 r=5512=47 7的对应位是9 a=bq+r （a被除数 b除数 q商 r余数）5-125 在括号里填数; （ ）12=55（ ） （ 使余数最大）bq=1255=420 r=111 a=120+11=4315-126 在括号里填数; （ ） （ ）=148 （b取最小值）依题意b取9合适. 则a=914+8=134 5-127 41（ ）=（ ）2 .给算式中的括号填合适的数.bq=41-2=39 39=313=391=133=139 但是最后-组, 如果b填1 则r大于b,不合题意5-128 （17+10）6的余数是？解法一:原式=276=43解法二:176=25 106=14（r5+r4）6=96=35-129 （1710）6的余数是？解一: 原式=1706=282解一:原式=176=25 106=14 （r5+r4）6=96=3 两个整数的和（或差）被某自然数整除的余数 ,等于这两个数分别被某自然数除的余数和（或积） ,再被这个自然数除的余数5-130 71427与19的积被7除,余数是几？利用求余数法则求得714277=10203（余6） 197=2（余5）（r6r5）7=425-131 1989年元旦是星期日.那么.2003年元旦是星期几？1989年元旦至2003年元旦的总天数 36514+3+1=5114天周期是7 51147=730（余4） 而4的对应值位三 为什么7是4.而是3呢？ 同为元旦1号己算在整天数的最后一天了l5-132 甲数除以9,商12,余数是26。被除数，除数，商与余数的和等于454。除数，被除数各是多少？ 由己知堆出 a+b+q=454-26=428 由于a=bq 又q=12 则a=12b 代入上式得13b=428 b=32 因a=bq 故a=3845-133 1993年6月1月是昱期二。那么2003年10月1日是星期几？1993年6月1月到2003年10月1日的总天数3776天周期是7. r是3 . 周二后移3.是周五5-134 有红黄蓝珠共298个，按红4,黄5,蓝6的个数顺序排列。问第201号珠是什幺颜色？ a为201 . b为4+5+6 即15. r应是6对应黄.六,还原问题 还原问题概要:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果, 或把一定数量的物品增减变化的结果 , 我们按照与原来运算顺序或变化顺序相反的方向. 进行相应的逆运算或逆变换求出原来的数.还原问题通常用倒推法解决.6-135 一个数乘以2的积,减去12,再除以3.求这个数是多少？ 原运算顺序是（ ）2 （ ）-12 （ ）3 （450）相应逆运算是;【原数】2 【 】+12 【 】3 【450】 解:（4503+12）2=6816-136 一根绳子,第一次用去全长的一半多1米,第二次用去余下的一半多2米还剩下15米.这根绳子原来多少长？用逆推法求出; 第一次用去后剩下的米数;（15+2）2=34米 绳子原来的米数;（34+1）2=70米6-137 某数乘以10的积,加上10,再除以12,结果为120.这个数是多少？运用逆推得 （12012-10）10=1436-138几个小朋友吃饼干,第一次吃了全部饼干的一半多2块.第二次吃了剩下的一半多4块,最后还剩5块.他们原有多少块饼干？ 利用逆推得 （5+3）2=16 （16+2）2=366-139 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少5来.最后剩下25米,这捆电线原有多少米？七,简单数列 数列向题概要 按一定顺序排列的一串数叫数列. 数列中的数称为项.第一个数叫首项.最后一个数叫末项. 数列中相邻两项的差是一个固定的数,这个固定的数叫公差.象这样的数列叫等差数列。连续自然数列各项和的公式是；（首项+末项）项数2也适用求等差数列各项和。求公差数列和的公式是；公差项数（项数+1）27-140 求4+8+16+20+24+28+40的和S=（4+40）102 7-141 求100+95+90+85+65+60的和求项数的公式; 项数=（末项-首项）公差+1本题项数=（100-60）5+1=97-147 求数列50+55+60+65+70+75+80的和.利用中间项求和. 和=中间项项数 本题中间项是65 项数是9s=6597-148 有一个球场的看台,第一排有100个座位,后一排比前一排多4个座位.看台有20排座位,最后一排有多少个座位？ 第20排相对于第一排多4（20-1） 最后一排座位数为100+4（20-1）7-149 5个连续自然数的和是80. 求这5个数. 用中问项公式求 中间项=805-16 首项14 下面依次是15,16.17.187-150 6个连续自然数的和是129 求这6个数. 这个数列的第1与第6项,笫2与第5项,第3与第4项的和相等.共3组. 1293=43 43即第3与第4顼的和那连续的两个自然数就是21,227-151 有一个数列;2,7.12,17,求这个数列的第10项. 公差为5. 2至10项的公差和为5（10-1）第10项是; 2+5（10-1）=7-152 求数列3,6,9,12,的前10项的和.数列的第10项是;3+3（10-1）=30数列前10项的和; （3+30）102=7-153 公园里有一个圆形花坛.共种有6圈花,最里面一圈有18盆.往外每一圈比里一圈多4盆,这花坛共种了多少盆花？ 最外-圈的花盆数:18+4（6-1）=38 花盆总数=（18+38）62 7-156 老师在黑板上写了几个连续自然数.小丁不小心擦去了几个数.剩下的几个数是11,12,14,15. 幸好小丁记住了老师说,这几个连续自然数的和是84. 你帮小丁补上哪几个数？因为是连续自然数,所以11+12+13+14+15=65又84-65=19 依题意应为9,107-157 有一本书62页.把这本书的页码加起来时 ,其个页码被加了两次.得到7正确的结果是1991. 这个被加了两次的页码是多,？这本书的页码正确数是 （1+2+3+62）62=1953被加两次的页码是 1991-1053=38八,简单的排列组合 排列组合概要从n个不同的元素中,每次取出k个不同的元素（kn）,按一定的顺序排成一列.称为选排列.排列种数的公式; A=N！（N*K） N!（阶乘） 如;3!= 123=6从n个不同的无素中,每次取出k个不同的元素不管其顺序合并成一组，称为组合。组合种数的公式 cn!（n-k）！8-158 由1,2.3,4,5这五个数字组戌的不含重复数字的两位数有多少 ? 套公式 n!（n-k）!得A=5！（5-2）？ A=1X2X3X4x51X2X3A=1206=20（个两位数）8-159 有5个同学参加乒乓球赛,每一个人都要与另一个人赛一场.问一共要赛多少场？ 套公式 C=n!（n-k）!k！得1X2x3X4X51X2x31X2,即c=12012=10（场）8-160 有红,黄.绿三面不同颜色的旗,每次可取一面.二面.三面按不同顺序挂在旗杆上表示信息.一共可表示多少种不同的信号？ N=3 K=1 C = 3! （3-1）! 1!=3 N=3 K=2 C = 3! （3-2）! 2!=6 N-3 K=3 C = 3! （3-3）! 3!=6 +=3+6+6=15 8-161 用1.2.3.4这四个数字可以写出多少个没有重复字的两位数？ 巳知N=4 K=2 套公式A=n!（n-k）! 得128-162 6个 同学进行象棋比赛.每两个都要下一盘棋. 共下了多少盘？ 已知N为 6 .K为2, 套公式A=n!（n-k）!K!C=1X2X3X4X5X61X2X3X4X1X2C=72048=15（盘）8-163 4个同学,每两人互相握一次乎.一共握了多少次乎？ 己知n=4 ,k=2 套公式A=n!（n-k）!K!C = 1X2X3X4 （2x2）=6（次）九 和差问题 和差问题概要 已知大，小两个数的和与它们的差，求这两个数的问题 ，叫和差问题。 两个数不相等， 就设法添上或去掉一部分 从而找出两个相等的数。从不等转化为相等 ，这就是解和差问题的思路。 和差问题纳基本数量关系式是： （和-差）2=较小数 和-较小数=较大数9=164 四年织一班有50人 。男生比女生多4人 。男 ，女生各多少人？ 如果把男牛减少4人 即50-4=46人， 正好是女生人数的2倍。9-165大， 小两筐苹果共90个 。如果从大筐拿出5个放入小筐， 这两筐苹果的个数相等。 原来两筐苹浑各有多少个？ 此题没有明确写出差来， 只说“从大筐拿出5个放入小筐 两筐苹果个数相等”， 即是“暗差”为52=10个 。这是要细心把握的。9-166 鸡, 鸭 ,鹅共有133只. 鸡比鸭多6只, 鸭比滞多5只 。鸡， 鸭， 鹅各有多少只？ 这是一道3个数进行比较的和差问题 ，解题思路与两个数进行比较的和差问题是一样的 ，即设法添上或去掸某些部分 ，使3个数变为同样多. 这样就可求出其中的一个数了。 据题意 鹅的只数最少 鸭比鹅多5只 鸡比鹅多5+6=11只 从133只里去掉5+5+6=16只。 剩下的鸡 ，鸭 ，鹅的只数就一样多 。即是鹅的3倍。9-167四年级有92个同学在上游泳课.一部分问学在水中,另一部分问学在岸上做堆备运动.后来有6个人从岸止下到水中,这时岸上的同学比水中的问学多10个.问原来在岸上和在水中的同学各有多少？题目表述岸上和水中问学的差好象是10个,值得推敲,题目表述岸上和水中同学暗差是62=12人. 解题关键是对岸上与水中人数差12人的把握.9-168 一串红,黄两色的节日彩灯40个,红灯比黄灯多6个.问红灯和黄灯各多少个？ 此题是简单的和差问题.套用公式解题.9-169在一道减法算式里,被减数,减数与差这三个数的和是256.其中减数比差小32.差缇多少？根据被减数.减数与差的数量关系求得减数与差（2562）的和128.套用和差问题公式来求差.9-170 甲送给乙5本书后.还比乙多5本.原来甲比乙多几本？ 正确判断出暗差52=10本.即较小数较大数=较小数+5本.9-171 渔民新村各有中,小学一所.共有学生980人;暑假后有小学生100人升入中学.这时两所学校的人数同样多.两所学校原有人数各多少？ 正确判断两校人数暗差1002=200人 套公式求出较小数与较大数.9-173 一筐鸡蛋和鸭蛋共86个.如果吃掉16个鸡蛋后叉买进20个鸭蛋.这时两种蛋的数量一样多.原来鸭蛋和鸡蛋各是多少个？依题意鸡蛋比鸭蛋多16+20=36个.套公式求较小和较大数.9-174 同学们为希望工程捐款.小王比小李多捐15元.小李比小刘少捐10元.他们兰人共捐115元.他们各捐了多少元？ 此题是三个数进行比较的和差问题. 设法添上或去掉其些部分,侠三个数变成等量的3份,就可求出其中的一份.小李捐得最少.比小王少15元,比小刘少10元 从总数115元-15元-10元=80元.80元这个数正好是小李的3僖.9-175 两个箱子共装有牛奶80瓶.从甲箱拿出10瓶放入乙箱,这时乙箱还比甲箱少10瓶.原来甲.乙箱各有牛奶产少瓶？两箱牛奶的差到底是多少？ 10瓶+暗鎏（102）20瓶才是两箱牛奶的实差.9-176书架中.上,中,下三层共有图书225本.下层图书的本数比上,中层的总数还多15本,上层比中层少19本.书架各层有图书多少本？ 从己知条件看,第一步解下层与中.上层这一和差问题.其较大数便是下层图书的本数第二步,求出中,上层图书本数. 第三步.解中,上层图书本数构成的和差问题.其较小数即是上