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统计复习题1. 某商店有关销售资料如下：商品名称计量单位销售量销售价格（元）基期报告期基期报告期服装件300350120105皮鞋双1001109088帽子顶80853035根据表中资料，试对销售额的变动作因素分析。解：因此，有相对数分析：绝对数分析：即：由以上计算可知，报告期销售额比基期增长了4.23%，增加额为2005元。这是由于报告期销售量比基期上升了14.87%，使销售额增加7050元，以及报告期价格比基期下降了9.27%,使销售额减少5045元，销售额的总变动就是这两因素变动共同影响的结果。82. 某商店三种商品价格及销售量资料如下：名称计量单位价格（元）销售量基期报告期基期报告期皮鞋双1001203 0004 000大衣件2403001 5002 500羊毛衫件901004 0004 800根据表中资料计算：（1）销售额的总变动指数；（2）三种产品价格及销售量的综合指数；（3）价格提高和销售量的增加各使销售额增加多少？ 解：（1）销售额总变动指数（2）价格综合指数销售量综合指数（3）价格提高使销售额增加（元）销售量增加使销售额增加（元）3. 假定某企业产品产量与单位成本的资料如下表所示： 月份123456产量（千件）22.53544单位成本（元/件）757372686970要求：（1）确定直线回归方程，推算产量每增加2 000件时，单位成本平均下降多少元？（2）假设产量为8 000件，单位成本为多少元？ 解：（1）设所求的回归直线方程为，编制计算表如下：于是，有所求的回归直线方程为，由回归系数b的意义可知，当产量每增加2000件时，单位成本平均下降为：元。（2）产量为8000件时，可预测其单位成本为（元/件）4. 假定某企业产品产量与单位成本资料如下表所示： 月份产量（千件）单位成本（元/件）123456234345737271736968要求：（1）确定回归直线方程。（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？（3）当产量为6000件时，预测其单位成本为多少元？（15分）解：（1）设所求的回归直线方程为，编制计算表如下：于是，所求的回归方程为（2）由回归系数b的意义知，产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。（3）当产量为6000件时，预测其单位成本为5. 某制鞋厂生产一批旅游鞋，随机抽取100双进行抽样调查，调查结果如下：耐穿时间（天）双数250-290290-330330-370370-410410以上101550205合计100根据以往经验，旅游鞋耐穿时间的标准差为40天，在概率为95.45%(t=2)的条件下，试求：（1）这批旅游鞋的平均耐穿时间（天）的可能范围。（2）如果耐穿时间在330天以上才算合格品，求这批旅游鞋合格率的可能范围。解：（1）样本平均数抽样平均误差抽样极限误差该批旅游鞋的平均耐穿时间（天）为：即（2）样本合格率为抽样成数平均误差极限误差该批旅游鞋的合格率范围是：，即6. 某地区抽取200户家庭进行调查，有关资料如下：人均月收入（元）家庭户数300以下30050050010001000150015002000200030003000以上1015508030105要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计该地区居民人均收入的范围。（假定）（2）以95.45%的概率（t=2）估计该地区人均收入在1000元以上的家庭所占的比重。解：（1）该地区居民人均收入的范围是：，即（2）该地区人均收入在1000元以上家庭所占的比重为：即7. 某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10千克。按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。由5根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504千克。以0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下：（1）建立假设：（2）选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用Z统计量进行检验。（3）确定临界值：因为显著性水平，所以左单侧临界值。（4）进行统计决策：因，所以不能拒绝原假设，即接受该厂产品符合标准。8. 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽取400多位听众进行调查，得出的样本结果为岁，。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合实际？解：由题意可知，这是关于总体均值的双侧检验问题，其假设检验过程如下：（1）建立假设：（2）选择并计算统计量：因为是大样本，所以用Z统计量进行检验。（3）确定临界值：因为显著性水平，所以双侧临界值。（4）进行统计决策：因，所以拒绝原假设，即调查结果表明该公司的节目并没有吸引它所预期的听众，广告策划不符合实际，需要改变和调整。9. 有一厂商声称，在他的用户中，有75%以上的用户对其产品的质量感到满意。为了解该厂家产品质量的实际情况，组织跟踪调查。在对60名用户的调查中，有50人对该厂产品质量表示满意。在显著性水平0.05下，问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法？解：由题意可知，这是关于总体比例的右单侧检验问题，其假设检验过程如下：（1）建立假设：（2）选择并计算统计量：由于P=0.83，大样本，所以选择Z统计量进行检验。（3）确定临界值：因为显著性水平，所以右单侧临界值。（4）进行统计决策：因，故不拒绝原假设，即调查数据没有提供充分的证据支持该厂商的说法。10. 某地区20052009年国内生产总值数据如下表所示。某地区20052009年国内生产总值数据表年 份20052006200720082009国内生产总值（亿元）58.0089.50105.60发展速度环比定基222.10%增长速度环比32.40%定基要求：（1）计算并填列表中数字。（2）计算该地区20052009年间的平均国内生产总值。（3）计算该地区20052009年间的平均发展速度和平均增长速度。解：（1）计算结果如下表：某地区20052009年国内生产总值数据表年 份20052006200720082009国内生产总值（亿元）5876.7989.5105.6128.82发展速度环比-132.40%116.55%117.99%121.99%定基-132.40%154.31%182.07%222.10%增长速度环比-32.40%16.55%17.99%21.99%定基-32.40