江苏省盐城市伍佑中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.docx

盐城市伍佑中学2018-2019学年秋学期高二期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟 总分：160分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.“,”的否定为 2抛物线错误！未找到引用源。的准线方程是 3“”是“”成立的 条件4以为渐近线，且经过点的双曲线标准方程是 5若变量x，y满足约束条件则2xy的最大值是 6已知，则 7已知正数满足，则的最小值为 8已知双曲线的离心率为，则实数的值为 9焦点在轴上的椭圆的焦距是，则实数的值是 10已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 11. 若命题是真命题，则实数的取值范围是 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，若点是椭圆上的动点，则的最大值为 13. 椭圆的焦点为，点为椭圆上的动点，当为钝角时，则点的横坐标的取值范围为 14. 已知，则的最小值是 二本大题共6小题，共计90，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分14分）已知命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围16.（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；17（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于，过作垂直于轴，垂足为的中点为.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作，垂足为，求点的坐标18. （本小题满分16分） 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值19（本小题满分16分）已知为椭圆 的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程.20（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若，求的值；（第20题）(3)设直线，的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：1. 2. 3. 充分不必要 4. 5. 7 6. 3 7. 9 8. 4 9. 8 10. 11. 12. 13. 14. 415.解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是(1，3)，由得2x3，即q为真时实数x的取值范围是(2，3因pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2，3)(2)p是q的必要不充分条件，即qp且p q，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则B为A的真子集，又B(2，3，有a0得，A(a，3a)，有解得1a2；综上所述，实数a的取值范围是(1，216. 解：(1)因为e，则双曲线的实轴、虚轴相等所以可设双曲线方程为x2y2.因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：设(23，m)，(23，m)所以(32)(32)m23m2，因为M点在双曲线上，所以9m26，即m230，所以0.17. 解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，所以p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又因为F(1,0)，所以kFA，因为MNFA，所以kMN.又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立，解得x，y，所以N的坐标为.18.解(1)设所用时间为t(h)，y214，x50,100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(或yx，x50,100)(2)yx26，当且仅当x，即x18时，等号成立故当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元19. 解：()由条件知，且，由，解得， ， 所以椭圆方程为. （）设点A，B，当轴时，A，B，所以, 设直线的方程为，代入椭圆方程得 所以由，得. .代入得，解得. 所以直线的方程为.即或. 20.（1）设椭圆方程为，由题意知：解之得：，所以椭圆方程为：（2）若，由椭圆对称